Дискретная математика на ПМИ 2023/24 (пилотный поток) — различия между версиями

Версия 14:48, 13 сентября 2023

ОБЪЯВЛЕНИЯ

Канал, где дублируются важные объявления курса (рекомендуем подписаться): https://t.me/+PHZJZMnbCaxmMjVi

Общая информация о курсе Дискретная математика, пилотный поток, 1 курс

Преподаватели и ассистенты

Лекции: Артём Максимович Максаев

Распределение по группам

Остальные ассистенты (проверяют домашние задания в разных группах):

Артём Парфёнов

Артём Потарусов

Алексей Воронко

Правила оценивания

Домашние задания выдаются еженедельно и сдаются перед следующим семинаром (в некоторых группах - перед следующей лекцией). Предварительная оценка за домашнее задание пропорциональна доле решенных задач (с учетом неполных решений, за которые выставляется неполный балл). Оценка становится окончательной после защиты домашнего задания. Трижды за весь курс (1-3 модули) домашнее задание разрешается сдать на неделю позже срока без потери баллов.

Экзамен — это письменная работа. Пересдача проводится по правилам экзамена. Комиссия проводится в устном формате без учета накопленной оценки.

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется только в момент выставления промежуточной и итоговой оценок. При выставлении итоговой и промежуточных оценок используется следующее правило округления: между 1 и 5 округление вниз, между 5 и 6 округление арифметическое, между 6 и 8 округление вверх, а между 8 и 10 округление арифметическое. Т.е. 3,92 округляется до 3; 5,48 - до 5; 5,54 - до 6; 7,12 - до 8; 9,4 - до 9.

Результаты

Программа курса

Далее приводится содержание лекций с указанием литературного источника. Отметим, что литературный источник не заменяет лекции и лишь приблизительно ей соответствует: материал в нем может быть изложен иначе, быть неполным или, наоборот, чрезмерным для нашего курса.

Лекция 1. Метод математической индукции. Примеры задач: существование 2-раскраски областей на плоскости, неравенство Бернулли. Усиление утверждения. Ошибки в рассуждениях по индукции. Принцип полной индукции: задача о разбиении выпуклого многоугольника на треугольники непересекающимися диагоналями.

Литература: [1, лекция 1]

Лекция 2. Множества и их элементы, примеры множеств. Парадокс Рассела. Операции со множествами. Доказательство теоретико-множественных тождеств: по определению и через таблицу истинности (разбор случаев). Упорядоченная пара, декартово произведение множеств. Определение функции, ее области определения и области значений, образа и полного прообраза множества. Композиция функций. Теорема об ассоциативности композиции всюду определенных функций. Инъекции, сюръекции, биекции. Обратная функция, критерий биективности функции.

Литература: [1, §5.1-5.2, лекция 6]

Материалы курса

Листок 1. Математическая индукция

Листок 2. Множества и функции

Записи лекций

Видеозаписи регулярных лекций появляются здесь (файлы названы датой лекции): https://disk.yandex.ru/d/hGokInUkIXXHsQ

Лекция по базовой комбинаторике (прошу посмотреть до 18.09): 5 коротких файлов LEC 01 - PART 01, LEC 01 - PART 02, LEC 01 - PART 03, LEC 01 - PART 04, LEC 01 - PART 05.

Литература

1. М.Вялый, В.Подольский, А.Рубцов, Д.Шварц, А.Шень. Лекции по дискретной математике. Изд. Дом ВШЭ, 2021. 495 с. Черновик этого учебника. В данной книге излагается почти всё, что будет в курсе (за исключением задач - те меняются чаще, чем пишутся книги). Как нетрудно догадаться, мы рекомендуем читать эту книгу (окончательный вариант есть на бумаге - издан издательством ВШЭ).
2. Верещагин Н.К., Шень А. - Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 1. Начала теории множеств - Московский центр непрерывного математического образования - 2008 - ISBN: 978-5-94057-321-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/9306
3. Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. 4-е издание, стереотипное - М.: Высшая школа, 2003. - 484 с.
4. Lovász, L., Pelikán, J., & Vsztergombi, K. (2003). Discrete Mathematics : Elementary and Beyond. New York: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=108108
5. Дискретная математика. Углубленный курс: Учебник / Соболева Т.С.; Под ред. Чечкина А.В. - М.:КУРС, НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 278 с.: - (Бакалавриат) - Режим доступа: https://znanium.com/catalog/document?id=343807
6. Ландо С. К. Лекции о производящих функциях. — 3-е изд., испр. — М.: МЦНМО, 2007. — 144 с.
7. А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень. Заметки по теории кодирования. — 2-е изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2017. — 88 с. URL: https://users.mccme.ru/anromash/courses/coding-theory-2017.pdf