Динамическая оптимизация в экономике и финансах, фэн, 2020-2021

Общая информация

Официальная программа курса

Youtube-канал с записями лекций и семинаров

Лекции

Лекция 1

Тема: Введение в вариационное счисление. Расстояние между функциями. Функционал. Непрерывность функционала. Вариация функционала.

• Организационная - Описание курса
• Часть 1 - Расстояние между функциями
• Часть 2 - Функционал: определение и свойства
• Часть 3 - Вариация функционала

Лекция 2

Тема: Каноническая задача вариационного счисления. Уравнение Эйлера. Условие трансверсальности. Функционал нескольких переменных.

• Часть 1 - Каноническая задача вариационного исчисления
• Часть 2 - Уравнение Эйлера
• Часть 3 - Специальные случаи, случай многих переменный, случай переменных высокого порядка
• Часть 4 - Задача с ограничениями
• Часть 5 - Условие трансверсальности: постановка задачи
• Часть 6 - Условие трансверсальности: вывод и обобщение

Лекция 3

Тема: Каноническая задача вариационного счисления. Уравнение Эйлера. Условие трансверсальности. Функционал нескольких переменных.

• Организационная - Контрольная работа
• Часть 1 - Задача Больца
• Часть 2 - Достаточные условия: анализ приращения функционала
• Часть 3 - Достаточные условия: выпуклые и вогнутые задачи
• Часть 4 - Необходимое условие Лежандра
• Часть 5 - Семейства функций и поля
• Часть 6 - Достаточные условия сильного и слабого экстремума