Динамическая оптимизация в экономике и финансах, фэн, 2020-2021 — различия между версиями

Версия 14:24, 1 декабря 2020

Общая информация

Официальная программа курса

Youtube-канал с записями лекций и семинаров

Лекции

Лекция 1

Тема: Введение в вариационное счисление. Расстояние между функциями. Функционал. Вариация функционала.

• Организационная - Описание курса
• Часть 1 - Расстояние между функциями
• Часть 2 - Функционал: определение и свойства
• Часть 3 - Вариация функционала

Лекция 2

Тема: Каноническая задача вариационного счисления. Уравнение Эйлера. Условие трансверсальности.

• Часть 1 - Каноническая задача вариационного исчисления
• Часть 2 - Уравнение Эйлера
• Часть 3 - Специальные случаи, случай многих переменный, случай переменных высокого порядка
• Часть 4 - Задача с ограничениями
• Часть 5 - Условие трансверсальности: постановка задачи
• Часть 6 - Условие трансверсальности: вывод и обобщение

Лекция 3

Тема: Задача Больца. Достаточные условия экстремума.

• Организационная - Контрольная работа
• Часть 1 - Задача Больца
• Часть 2 - Достаточные условия: анализ приращения функционала
• Часть 3 - Достаточные условия: выпуклые и вогнутые задачи
• Часть 4 - Необходимое условие Лежандра
• Часть 5 - Семейства функций и поля
• Часть 6 - Достаточные условия сильного и слабого экстремума

Лекция 4

Тема: Динамические модели общего экономического равновесия.

• Организационная - Контрольная работа
• Часть 1 - Описание модели общего равновесия
• Часть 2 - Постановка задачи Потребителя
• Часть 3 - Достаточные условия задачи Потребителя
• Часть 4 - Решение задачи Потребителя
• Часть 5 - Задача Производителя и равновесие в модели

Лекция 5

Тема: Принцип максимума Понтрягина.

• Организационная - Удаленное обучение
• Часть 1 - Каноническая задача и условия принципа максимума Понтрягина
• Часть 2 - Пример решения задачи
• Часть 3 - Обоснование принципа максимума
• Часть 4 - Условие трансверсальности
• Часть 5 - Достаточные условия максимума, обобщение на многомерный случай

Лекция 6

Тема: Приложения принципа максимума Понтрягина.

• Организационная - Рубежный контроль
• Часть 1 - Постановка многомерной задачи о движении точки
• Часть 2 - Решение многомерной задачи: начало
• Часть 3 - Решение многомерной задачи: окончание
• Часть 4 - Постановка модели Рамсея
• Часть 5 - Исследование режимов модели Рамсея
• Часть 6 - Особый режим в модели Рамсея

Лекция 7

Тема: Динамическое программирование. Принцип Беллмана

Примечание: лекция записалась в плохом качестве. Планируем перезаписать, но пока не знаем, когда. Скорее всего, будут не видны отдельные индексы, поэтому прикладываем черновики лекции Н.П.Пильника.

Только учтите, что там больше материала, чем было рассказано на лекции (например, не было задачи с "дельтой" - стр. 3 - 4).

Кроме того, используются немного другие обозначения: в дискретном случае f вместо F в pdf, в непрерывном случае - F вместо $\phi$.

• Организационная - Рубежный контроль
• Часть 1 - Общая идея принципа Беллмана
• Часть 2 - Дискретный случай: каноническая задача и функция Беллмана
• Часть 3 - Дискретный случай: уравнение Беллмана
• Часть 4 - Дискретный случай: обобщение и пример задачи
• Часть 5 - Дискретный случай: продолжение примера
• Часть 6 - Дискретный случай: комментарий к примеру
• Часть 7 - Непрерывный случай: каноническая задача и уравнение Беллмана

Семинары

Семинар 1

Тема: Решение дифференциальных уравнений.

• Семинар Ужегова А.А.

Консультации

Консультация 1

Тема: Консультация по материалам контрольной работы 2019 года.

• Задача 1
• Задача 2
• Задача 3
• Задача 4
• Задача 5
• Задача 6