Алгоритмы и структуры данных пилотный поток 2022/2023 — различия между версиями

Версия 13:01, 24 марта 2023

Лектор: Иван Фёдорович Смирнов

Важные ссылки
Текущая успеваемость	Запись на консультации		Сдача ДЗ

Формула выставления итоговой оценки

Формула оценивания пока предварительная и может поменяться!

Курс длится 4 модуля (со 2-го по 5-й) и предполагает две итоговые оценки: на первом курсе (2-4 модули) и на втором (5 модуль). Оценки за каждый модуль ставятся независимо. Итоговая оценка за первый курс составляется из оценок за 2-4 модули (точные правила будут сообщены позднее). Оценка за 5-й модуль является итоговой оценкой за второй курс.

После 3-го, 4-го и 5-го модулей будут экзамены.

Предварительные правила выставления оценок за модули:

2 модуль: О_итог = 0.4286 · О_{контесты} + 0.3571 · O_листки + 0.2143 · О_КР + O_бонус

3-4 модуль: О_итог = 0.3 · О_{контесты} + 0.25 · O_листки + 0.15 · О_КР + 0.3 · О_{экзамен} + O_бонус

• О_листки вычисляется по формуле:

  Олистки = 10 ·	количество решённых задач
  	количество обязательных задач - поправка

  Листки являются теоретическими домашними заданиями. Все задачи стоят одинаково, сдавать их можно в электронном виде. Дополнительно предусматривается возможность сдать их во время присутственных часов на консультациях ассистентам.

• В течение каждого очного модуля предполагается по одной контрольной работе. За каждую контрольную студент получает оценку от 0 до 10, которая и будет являться О_КР. Если студент пропускает по уважительной причине контрольную работу, то для него изменяется итоговая формула оценки.
• За экзамен студент получает оценку от 0 до 10, эта оценка будет являться О_{экзамен}.
• Бонус. Эта графа определяет произвольные баллы, которые могут быть прибавлены к оценке студента за различные виды деятельности и соревнований. Например, в этой графе будут использованы некоторые короткие контесты с необычным форматом.

Итоговая оценка округляется арифметически (то есть при дробной части меньше 0.5 округление производится вниз, иначе вверх).

Теоретическое домашнее задание

Общие предположения, которыми можно пользоваться в задачах

1. Если в задаче говорится про запросы, то по умолчанию online

2. Если не оговорено иное, можно использовать столько же памяти, сколько времени

3. Если не оговорено иное, то можно ожидаемое амортизированное время с хешами

Правила сдачи письменных работ

1. Пожалуйста, убедитесь, что вашу работу можно идентифицировать (имя написано в файле, или ваш гугл-аккаунт подписан вашим именем).

2. При отправке убедитесь, что у вас появилась кнопка "отменить отправку" — это означает, что работа отправлена на проверку.

3. Домашние задания, сданные не в формате .pdf или набранные не с помощью системы вёрстки LaTeX не принимаются.

4. Нельзя отправлять фотографии записей от руки (за исключением случая, когда к теху вы прикрепляете пояснительную картинку от руки).

5. Решение должно представлять из себя свзяный цензурный текст без обсценной лексики, который может быть прочитан носителем русского языка, и являть собой решение задачи. Если текст не являет собой решение задачи, не надо прикладывать его к решению.

6. Списывание в работах повлечёт за собой обнуление баллов по работе.

7. Если вы не чувствуете себя уверено при работе с LaTeX, используйте шаблон https://www.overleaf.com/read/bpvmhqcvfgqq. В нём отражена основная функциональность системы вёрстки. Вы можете склонировать проект и использовать его.

Список заданий

Длинные контесты

Все длинные контесты доступны по ссылке.

Экзамены

Темы к экзамену 3-го модуля

• Бинарные деревья поиска. Определение, базовые свойства.
• B+-дерево. Простейшие операции. Операции Split и Merge.
• Splay-дерево. Операции. Доказательство амортизированного времени работы.
• Декартово дерево. Операции Split и Merge. Оценка матожидания глубины вершины. Декартово дерево по неявному ключу.
• Запросы на отрезках. Дерево отрезков, общие идеи. Sparse table. Disjoint sparse table.
• Персистентность. Общие идеи, примеры частично и полностью персистентных структур данных. Применение в задачх.
• Методы Path copying и Fat nodes. Их комбинирование для получения частично персистентного списка без штрафа по времени и памяти.
• LCA. Метод двоичных подъёмов. Алгоритм Тарьяна с СНМ. Алгоритм Фараха-Колтона и Бендера.
• Запросы на деревьях. Heavy-light декомпозиция, оптимизация времени работы до O(log n) на запрос.
• Переборные алгоритмы. Подходы через поиск в глубину и поиск в ширину. Способы хеширования состояний. Iterative deepening. Примеры отсечений.
• Кратчайшие пути в графах. Алгоритмы Дейкстры и Форда-Беллмана. Двусторонний алгоритм Дейкстры.
• Алгоритм Contraction Hierarchies для поиска кратчайших путей в графах, возникающих на практике.
• Альфа-бета отсечение в антагонистических играх.
• Мосты, точки сочленения. Построение деревьев компонент рёберной и вершинной двусвязности.
• Конденсация ориентированного графа. Алгоритм Тарьяна.
• Система непересекающихся множеств. Доказательство амортизированного времени работы O(log* n) на запрос.
• Минимальные остовные деревья. Алгоритмы Прима, Краскала, Борувки.
• Линейный вероятностный алгоритм построения MST (в предположении существования алгоритма проверки минимальности за линейное время). Проверка остовного дерева на минимальность за O(m log log n).
• Потоки в сетях. Теорема Форда-Фалкерсона. Примеры решения задач через сведение к минимальному разрезу или максимальному потоку.
• Теорема Кёнига-Эгервари, лемма Холла. Доказательство через теорему Форда-Фалкерсона.
• Алгоритм Эдмондса-Карпа. Алгоритм Диница, доказательство времени работы O(E sqrt(V)) при поиске максимального двудольного паросочетания.

Лекции и семинары

Записи семинаров, сделанные силами студентов: https://disk.yandex.ru/d/yVmC7VRuXWblIw

2 модуль

3 модуль

Ссылки на материалы

Основные источники:

1. Томас Кормен, Чарльз Лейзерсон, Рональд Ривест, Клиффорд Штайн. Алгоритмы: Построение и анализ, [2013, 3 издание]
2. neerc.ifmo.ru

Преподаватели и ассистенты