Алгоритмы и структуры данных. Подгруппа 105-1 — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
(→Занятие 1 (12.01.15)) |
|||
| Строка 8: | Строка 8: | ||
===Домашнее задание (12.01 - 26.01)=== | ===Домашнее задание (12.01 - 26.01)=== | ||
| − | Во всех задачах, если не оговорено иного, предполагаем, что работаем с целыми неотрицательными числами. Для первых | + | Во всех задачах, если не оговорено иного, предполагаем, что работаем с целыми неотрицательными числами. Для первых 7 задач необходимо |
* написать алгоритм на любом языке программирования или на псевдокоде, | * написать алгоритм на любом языке программирования или на псевдокоде, | ||
* описать что можно считать наилучшим и наихудшим случаями, | * описать что можно считать наилучшим и наихудшим случаями, | ||
Версия 14:04, 13 января 2015
Содержание
Оценивание
В каждом домашнем задании для получения максимального балла требуется решить или все задачи без звёздочек, или все задачи со звёздочками. Решения после установленного дедлайна не принимаются.
Занятие 1 (12.01.15)
- Числа Фибоначчи. Определение. Примитивный рекурсивный алгоритм вычисления i-ого числа. Оценка числа операций. Анализ причин неэффективности. Алгоритм с запоминанием вычисленных ранее значений. Оценка числа операций. Сравнение с предыдущим. (подробнее: глава 0, страницы 8-10 из книги <<Алгоритмы>>, см. список рекомендованной литературы)
- Задача о ханойской башне. Постановка задачи. Рекурсивный алгоритм. Рекуррентная формула для числа перемещений. Замкнутая формула для числа перемещений (+ доказательство). Доказательство того, что эту задачу нельзя решить используя меньшее число перемещений дисков. (Разбор задачи о ханойской башне, автор Сергей Объедков)
- Сортировка пузырьком. Алгоритм. Подсчёт количество операций сравнения и обмена (swap). Анализ наилучшего и наихудшего случаев (Википедия)
Домашнее задание (12.01 - 26.01)
Во всех задачах, если не оговорено иного, предполагаем, что работаем с целыми неотрицательными числами. Для первых 7 задач необходимо
- написать алгоритм на любом языке программирования или на псевдокоде,
- описать что можно считать наилучшим и наихудшим случаями,
- для каждого из двух случаев подсчитать отдельно количество операций сравнения и swap.
Задачи
- Даны три числа, требуется вернуть наименьшее.
- Даны три числа, требуется отсортировать их.
- Дана последовательность A из n элементов и число x, требуется найти такое i, что A[i] равно x. Примечание: если таких значений i несколько, вернуть любое; если ничего не найдено, вернуть -1.
- * Дана упорядоченная последовательность A из n элементов и число x, требуется найти такое i, что A[i] равно x. Алгоритм должен быть эффективней, чем в предыдущем пункте и использовать то, что последовательность упорядочена.
- Дана последовательность из 100 000 чисел от 0 до 100. Напишите эффективный алгоритм сортировки, который бы учитывал специфику входных данных.
- * Дано 32 битное число, записанное в двоичной системе. Требуется найти максимальный ненулевой бит. Можно обращаться к i-тому биту и сравнивать биты с нулём. В дополнение к заданиям в преамбуле предскажите количество операций, которые нужно в среднем сделать, считая, что числа распределены равномерно.
- * Даны 32 битные неотрицательные числа m и n в двоичной записи. Требуется вывести True, если m < n, иначе False. Можно обращаться к i-тому биту и сравнивать биты. В дополнение к заданиям в преамбуле предскажите количество операций, которые нужно в среднем сделать, считая, что числа распределены равномерно.
- Напишите рекурсивную функцию, вычисляющую n-ое число Фибоначчи (как на занятии). Подсчитайте количество рекурсивных вызовов.
- * Напишите функцию, вычисляющую n-ое число Фибоначчи, у которой число операций — полином от n, и которая использует количество памяти, независящее от n.
