Алгоритмы и структуры данных. Подгруппа 105-1 — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
| Строка 4: | Строка 4: | ||
===Занятие 1 (12.01.15)=== | ===Занятие 1 (12.01.15)=== | ||
| + | # Числа Фибоначчи. Определение. Примитивный рекурсивный алгоритм вычисления i-ого числа. Оценка числа операций. Анализ причин неэффективности. Алгоритм с запоминанием вычисленных ранее значений. Оценка числа операций. Сравнение с предыдущим. (подробнее: глава 0, страницы 8-10 из книги <<Алгоритмы>>, [[Алгоритмы_и_структуры_данных|см. список рекомендованной литературы]]) | ||
| + | # Задача о ханойской башне. Постановка задачи. Рекурсивный алгоритм. Рекуррентная формула для числа перемещений. Замкнутая формула для числа перемещений (+ доказательство). Доказательство того, что эту задачу нельзя решить используя меньшее число перемещений дисков. | ||
| + | # Сортировка пузырьком. Алгоритм. Подсчёт количество операций сравнения и обмена (swap). Анализ наилучшего и наихудшего случаев ([https://ru.wikipedia.org/wiki/Сортировка_пузырьком Википедия]) | ||
====Домашнее задание (12.01 - 26.01)==== | ====Домашнее задание (12.01 - 26.01)==== | ||
Версия 21:32, 12 января 2015
Содержание
Материалы к занятиям
В каждом домашнем задании для получения максимального балла требуется решить или все задачи без звёздочек, или все задачи со звёздочками. Решения после установленного дедлайна не принимаются.
Занятие 1 (12.01.15)
- Числа Фибоначчи. Определение. Примитивный рекурсивный алгоритм вычисления i-ого числа. Оценка числа операций. Анализ причин неэффективности. Алгоритм с запоминанием вычисленных ранее значений. Оценка числа операций. Сравнение с предыдущим. (подробнее: глава 0, страницы 8-10 из книги <<Алгоритмы>>, см. список рекомендованной литературы)
- Задача о ханойской башне. Постановка задачи. Рекурсивный алгоритм. Рекуррентная формула для числа перемещений. Замкнутая формула для числа перемещений (+ доказательство). Доказательство того, что эту задачу нельзя решить используя меньшее число перемещений дисков.
- Сортировка пузырьком. Алгоритм. Подсчёт количество операций сравнения и обмена (swap). Анализ наилучшего и наихудшего случаев (Википедия)
Домашнее задание (12.01 - 26.01)
Во всех задачах, если не оговорено иного, предполагаем, что работаем с целыми неотрицательными числами от 0 до 2^32. Числа распределены равномерно. Для первых 6 задач необходимо
- написать алгоритм на любом языке программирования или на псевдокоде,
- описать что можно считать наилучшим, средним и худшим случаями,
- для каждого из трёх случаев подсчитать отдельно количество операций сравнения и swap.
Задачи
- Даны три числа, требуется вернуть наименьшее.
- Даны три числа, требуется отсортировать их.
- Дана последовательность A из n элементов и число x, требуется найти такое i, что A[i] равно x.
- * Дана упорядоченная последовательность A из n элементов и число x, требуется найти такое i, что A[i] равно x. Алгоритм должен быть эффективней, чем в предыдущем пункте и использовать то, что последовательность упорядочена.
- Дана последовательность из 100 000 чисел от 0 до 100. Напишите эффективный алгоритм сортировки, который бы учитывал специфику входных данных.
- * Дано 32 битное число, записанное в двоичной системе. Требуется найти максимальный ненулевой бит. При оценке среднего случая постарайтесь примерно предсказать необходимо количество операций.
- * Даны 32 битные неотрицательные числа m и n в двоичной записи. Требуется вывести True, если m < n, иначе False. Можно обращаться к i-тому биту и сравнивать биты. При оценке среднего случая постарайтесь примерно предсказать необходимо количество операций.
- Напишите рекурсивную функцию, вычисляющую n-ое число Фибоначчи. Подсчитайте количество рекурсивных вызовов.
