Алгоритмы и структуры данных 2016 — различия между версиями

Версия 00:41, 10 марта 2015

О курсе

Лектор: Объедков Сергей Александрович

Лекции

Конспект Ярослава Сергиенко.

13 января: Сортировка вставкой и слиянием. Использование инварианта цикла при доказательстве корректности сортировки вставкой. Θ- и O-обозначения. Оценка сложности алгоритмов. Рекуррентные соотношения.

16 января: О-, o-, Ω-, ω-, Θ-обозначения. Быстрая сортировка, время работы в худшем, лучшем и среднем случаях. Оптимальность сортировки слиянием. Сортировка при помощи двоичного дерева поиска и ее связь с быстрой сортировкой.

20 января: Примеры решения рекуррентных соотношений: решение с использованием дерева рекурсии и методом подстановки. Формулировка и интуитивное объяснение основной теоремы. (Конспект.)

23 января: Выбор порядковой статистики за время O(n): рандомизированный и детерминированный алгоритмы.

27 января: Быстрое возведение в степень по модулю. Алгоритм Карацубы для умножения целых чисел. Алгоритм Штрассена для умножения матриц.

30 января: Поиск ближайшей пары точек за время O(nlog n). Задача о планировании взвешенных интервалов: рекурсивное решение.

3 февраля: Динамическое программирование. Задача о планировании взвешенных интервалов: рекурсивное решение с мемоизацией и итеративное решение. Свойства задач, эффективно решаемых при помощи динамического программирования: наличие полиномиального числа подзадач, выразимость исходной задачи в терминах подзадач, сводимость больших подзадач к полиномиальному числу меньших подзадач. Выравнивание абзаца по ширине: рекурсивное решение с мемоизацией.

6 февраля: Лекция отменяется из-за болезни преподавателя, но будет компенсирована позднее.

10 февраля: Вычисление редакционного расстояния и выравнивание последовательностей.

12 февраля: Графы: обход в глубину и в ширину, поиск компонент связности в неориентированных графах.

17 февраля: Способы представления графов: матрица смежности и списки смежности. Оценка сложности алгоритмов поиска в ширину и глубину, поиска компонент связности в неориентированных графах. Связность в ориентированных графах, алгоритм проверки сильной связности ориентированного графа.

20 февраля: Топологическая сортировка. Вычисление компонент сильной связности в ориентированном графе.

24 февраля: Поиск кратчайших путей во взвешенном графе: алгоритмы Беллмана – Форда и Флойда – Уоршелла.

27 февраля: Выполнимость 2-КНФ и компоненты сильной связности. Перемножение матриц, поиск пути через промежуточную точку и алгоритм Флойда – Уоршелла.

3 марта: Лекция переносится, вероятно, на 17 марта, 16:40 (простите).

6 марта: Жадные алгоритмы. Примеры: (1) выбор максимального подмножества непересекающихся интервалов; (2) разбиение множества интервалов на минимальное число подмножеств непересекающихся интервалов; (3) составление плана работ с заданными продолжительностями и крайними сроками выполнения, минимизирующего максимальную задержку. Различные методы доказательства корректности жадных алгоритмов.

Домашние задания

Задание 1

Необходимо сдать все 6 задач в данном контесте. На выполнение задания дается 2 недели (см. точное время окончания в контесте). Условия ревью определяют семинаристы.

Задание 2

Контест. В домашнем задании пять задач, из которых нужно решить три, назначенные преподавателем, ведущим семинарские занятия в вашей группе. На выполнение задания дается примерно 2 недели (см. точное время окончания в контесте). Условия ревью определяют семинаристы. Дорешивание.

Семинары

Подгруппа 101-1.
Подгруппа 101-2.
Подгруппа 102-1.
Подгруппа 102-2.
Подгруппа 103-1.
Подгруппа 105-1.
Подгруппа 106-1.
Подгруппа 106-2.
Подгруппа 107-1.
Подгруппа 107-2.

Рекомендуемая литература

1. Кормен, Лейзерсон, Ривест, Штайн. Алгоритмы: построение и анализ
2. Дасгупта, Пападимитриу, Вазирани. Алгоритмы (оригинал | купить)

Полезные ссылки

1. Инструкция по использованию Review Board.