Алгебра 2014/2015 — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Конспекты лекций)
(Конспекты лекций)
Строка 95: Строка 95:
 
[https://www.dropbox.com/s/ntykfs9xe8wybx9/Algebra_Lecture_04.pdf?dl=0 '''Лекция 4'''] (23.04.2015). Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы
 
[https://www.dropbox.com/s/ntykfs9xe8wybx9/Algebra_Lecture_04.pdf?dl=0 '''Лекция 4'''] (23.04.2015). Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы
  
'''Лекция 5''' (30.04.2015). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Теорема Кэли
+
[https://www.dropbox.com/s/7ehtvu7oxz9mah8/Algebra_Lecture_05.pdf?dl=0 '''Лекция 5'''] (30.04.2015). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Теорема Кэли
  
 
== Листки с задачами ==
 
== Листки с задачами ==

Версия 23:30, 5 мая 2015

Цель этого небольшого курса — познакомить слушателей с основными структурами современной алгебры. Первые пять лекций посвящены теории групп, последние пять — кольцам и полям. Мы докажем базовые факты об этих структурах и продемонстрируем их возможные приложения. Сдавшие этот курс смогут, среди прочего, перечислить с точностью до изоморфизма все коммутативные группы из 100 элементов, найти сумму кубов корней данного многочлена, доказать, что многочлен от многих переменных однозначно раскладывается на простые множители, и объяснить, почему не существует поля из 6 элементов.

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа 101 102 103 104 105 106 107 108
Лектор Иван Владимирович Аржанцев Роман Сергеевич Авдеев
Семинарист Роман Сергеевич Авдеев Иван Владимирович Аржанцев Полина Юрьевна Котенкова Роман Сергеевич Авдеев Андрей Александрович Кустарёв
Ассистент Виктор Табаков Андрей Васильев Ярослав Хроменков Роман Кизилов Максим Каледин Екатерина Соколова Фёдор Коган Дмитрий Петров

Расписание консультаций

Преподаватель/ассистент понедельник вторник среда четверг пятница
1
Иван Владимирович Аржанцев 17:00–18:30, каб. 603
2
Роман Сергеевич Авдеев 18:10–18:50, ауд. 313 13:40–14:20, ауд. 313
3
Полина Юрьевна Котенкова 18:10–19:30, ауд. 313
4
Андрей Александрович Кустарёв 16:40–17:40, ауд. 313
5
Виктор Табаков 15:10–16:30, ауд. 312
6
Андрей Васильев 18:10–19:30, ауд. 511
7
Ярослав Хроменков 12:10–13:30, ауд. 313
8
Роман Кизилов 13:40–15:00, ауд. 314
9
Максим Каледин 13:40–15:00, ауд. 511
10 Екатерина Соколова 15:10–16:30, ауд. 314
11 Фёдор Коган 16:40–18:00, ауд. 314
12 Дмитрий Петров 12:10–13:30, ауд. 511

Формы контроля знаний студентов

Домашняя работа

Домашние задания условно разделены на две части, каждая из которых содержит по 20 задач. Первая часть (по теории групп) состоит из 5 блоков по 4 задачи в каждом, вторая часть (по кольцам и полям) состоит из 4 блоков по 5 задач в каждом. Домашние задания будут выдаваться на каждом семинаре, по одному блоку задач за раз.

Важно: при обнаружении двух и более одинаковых решений в работах разных студентов результаты будут аннулироваться независимо от того, кто у кого списал.

Результаты выполнения первой части домашних заданий будут отражены в оценке Oдз1, вычисляемой по формуле

Oдз1 = 0,5 * (число решённых задач из первой части).

Аналогично, работа над второй частью домашних заданий выльется в оценку Oдз2:

Oдз2 = 0,5 * (число решённых задач из второй части).

Контрольная работа

В конце модуля будет проведена письменная контрольная работа.

Экзамен

Экзамен будет устный.

Порядок формирования оценок

Накопленная оценка будет вычисляться по следующей формуле:

Oнакопленная = 0,3 * Oдз1 + 0,3 * Oдз2 + 0,4 * Oк/р,

где Oдз1 — оценка за первое домашнее задание, Oдз2 — оценка за второе домашнее задание, Oк/р — оценка за контрольную работу.

Итоговая оценка будет выражаться через накопленную и оценку за экзамен следующим образом:

Oитоговая = 0,5 * Oнакопленная + 0,5 * Оэкз.

Округление будет производиться только для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

Конспекты лекций

В этом разделе выкладываются подготовленные И.В. Аржанцевым (и местами дополненные Р.С. Авдеевым) конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

Лекция 1 (2.04.2015). Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия

Лекция 2 (9.04.2015). Нормальные подгруппы. Факторгруппы и теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы

Лекция 3 (16.04.2015). Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду

Лекция 4 (23.04.2015). Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы

Лекция 5 (30.04.2015). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Теорема Кэли

Листки с задачами

Задачи к лекции 1

Задачи к лекции 2

Задачи к лекции 3

Задачи к лекции 4

Разборы домашних заданий от Максима Каледина

Материалы размещены здесь.

Ведомости текущего контроля

101

102

103

104

105

106

107

108

Литература

  • Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
  • Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.