Алгебра на ПМИ 2023/2024 (основной поток)

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Telegram-канал: https://t.me/Alg_AMI_23_24_osn

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БПМИ235 БПМИ236 БПМИ237 БПМИ238 БПМИ239 БПМИ2310 БПМИ2311 БПМИ2312
Лектор Роман Авдеев
Семинарист Роман Авдеев Михаил Игнатьев Роман Стасенко Алина Никитина Виктор Лопаткин Антон Шафаревич Сергей Гайфуллин
Ассистент Никита Червов Александр Деревягин Арина Ромашкина Амина Каракотова Алексей Воронко Матвей Кривда Дарья Оникова Данила Окунев

Порядок формирования оценок

Итоговая оценка вычисляется следующим образом:

Oитоговая = 0,33 * Одз + 0,22*Ок/р + 0,45*Оэкз.

Округление производится только для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

Краткое содержание лекций

Лекция 1 (3.04.2024). Бинарные операции. Полугруппы, моноиды, группы, коммутативные (абелевы) группы. Порядок группы. Примеры групп. Подгруппы. Описание всех подгрупп в группе целых чисел по сложению. Циклические подгруппы. Циклические группы. Порядок элемента группы. Связь между порядком элемента и порядком порождаемой им циклической подгруппы.

Лекция 2 (5.04.2024). Левые (правые) смежные классы группы по подгруппе, разбиение группы на левые (правые) смежные классы. Индекс подгруппы, теорема Лагранжа. Пять следствий из теоремы Лагранжа. Нормальные подгруппы.

Лекция 3 (10.04.2024). Факторгруппа группы по нормальной подгруппе. Гомоморфизмы групп, примеры, простейшие свойства. Изоморфизм групп, изоморфные группы. Ядро и образ гомоморфизма групп, их свойства. Теорема о гомоморфизме для групп. Примеры.

Лекция 4 (17.04.2024). Классификация циклических групп с точностью до изоморфизма. Прямое произведение групп и разложение группы в прямое произведение подгрупп. Разложение конечной циклической группы. Примарные абелевы группы. Теорема о разложении конечной абелевой группы в прямое произведение примарных циклических групп (формулировка). Экспонента конечной абелевой группы, критерий цикличности.

Конспект, включающий в себя содержание лекций 1–4

Листки с задачами

Задачи к лекции 1

Задачи к лекции 2

Задачи к лекции 3

Задачи к лекции 4

Домашние задания

ДЗ-1

ДЗ-2

ДЗ-3

Контрольная работа

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор"

Экзамен

Формат экзамена: устный

Ведомости текущего контроля

235 236 237 238 239 2310 2311 2312

Литература

  • Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
  • Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
  • Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Конечные поля (2 тома). М.: Мир, 1988.
  • И.В. Аржанцев. Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений. М.: МЦНМО, 2003.