Алгебра на ПМИ 2019/2020 (основной поток) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Краткое содержание лекций)
(Листки с задачами)
Строка 84: Строка 84:
  
 
[https://www.dropbox.com/s/60pvb244osb67ej/A_19-20_Stream2_Problems03.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 3''']
 
[https://www.dropbox.com/s/60pvb244osb67ej/A_19-20_Stream2_Problems03.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 3''']
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/q4aevqjvld5c4bm/A_19-20_Stream2_Problems04.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 4''']
  
 
= Контрольная работа =
 
= Контрольная работа =

Версия 23:28, 26 апреля 2020

Telegram-канал: ссылка

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БПМИ193 БПМИ195 БПМИ196 БПМИ197 БПМИ198 БПМИ199 БПМИ1910 БПМИ1911 БПМИ1912
Лектор Роман Авдеев
Семинарист Дима Трушин Роман Авдеев Сергей Гайфуллин Александра Гаража Антон Шафаревич Роман Авдеев Артём Максаев Дарья Алексеева Михаил Хрыстик
Ассистент Александр Залялов Аспандияр Токкожин Наталья Михненко Виктор Гришанин Володя Кузнецов Игорь Амашукели Диана Сусла Алексей Лямзин Дарья Барановская

Расписание консультаций

Преподаватель/ассистент понедельник вторник среда четверг пятница
1
Роман Авдеев 16:00–19:00, ссылка 16:00–19:00, ссылка
2
Дима Трушин
3
Сергей Гайфуллин 15:10–16:30
4
Александра Гаража
5
Антон Шафаревич
6
Артём Максаев
7
Дарья Алексеева
8
Михаил Хрыстик
9
Александр Залялов
10
Аспандияр Токкожин
11
Наталья Михненко
12
Виктор Гришанин
13
Володя Кузнецов
14
Игорь Амашукели
15
Диана Сусла
16
Алексей Лямзин
17
Дарья Барановская

Порядок формирования оценок

Итоговая оценка вычисляется следующим образом:

Oитоговая = 0,3 * Одз + 0,2*Ок/р + 0,5*Оэкз.

Округление производится только для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

Краткое содержание лекций

Лекция 1 (7.04.2020) [Снимок доски после лекции; слайды к лекции]. Бинарные операции. Полугруппы, моноиды, группы, коммутативные (абелевы) группы. Порядок группы. Примеры групп. Подгруппы. Описание всех подгрупп в группе целых чисел по сложению. Циклические подгруппы. Порядок элемента группы. Связь между порядком элемента и порядком порождаемой им циклической подгруппы. Циклические группы. Левые смежные классы группы по подгруппе, разбиение группы на левые смежные классы.

Лекция 2 (14.04.2020) [Снимок доски после лекции; слайды к лекции]. Индекс подгруппы, теорема Лагранжа. Пять следствий из теоремы Лагранжа. Нормальные подгруппы. Факторгруппа группы по нормальной подгруппе. Гомоморфизмы групп, простейшие свойства. Изоморфизм групп, изоморфные группы. Ядро и образ гомоморфизма групп. Теорема о гомоморфизме для групп. Примеры.

Лекция 3 (21.04.2020) [Снимок доски после лекции]. Классификация циклических групп с точностью до изоморфизма. Прямое произведение групп и разложение группы в прямое произведение подгрупп. Разложение конечной циклической группы. Примарные абелевы группы. Теорема о разложении конечной абелевой группы в прямое произведение примарных циклических групп (формулировка). Экспонента конечной абелевой группы, критерий цикличности. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля.

Конспект, включающий в себя содержание лекций 1–3

Лекция 4 (25.04.2020) [Снимок доски после лекции; слайды к лекции]. Понятие кольца, примеры. Коммутативные кольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты. Поля. Критерий того, что кольцо вычетов является полем. Подкольца, подполя, гомоморфизмы, изоморфизмы. Идеалы в кольце. Главные идеалы и идеалы, порождённые подмножеством коммутативного кольца. Факторкольцо кольца по идеалу. Ядро и образ гомоморфизма колец. Теорема о гомоморфизме для колец.

Листки с задачами

Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание.

Задачи к лекции 1

Задачи к лекции 2

Задачи к лекции 3

Задачи к лекции 4

Контрольная работа

Экзамен

Ведомости текущего контроля

193 195 196 197 198 199 1910 1911 1912

Литература

  • Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
  • Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
  • Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Конечные поля (2 тома). М.: Мир, 1988.
  • И.В. Аржанцев. Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений. М.: МЦНМО, 2003.