Алгебра на ПМИ 2018/2019 (пилотный поток) — различия между версиями
Ravdeev (обсуждение | вклад) (Новая страница: «= Преподаватели и учебные ассистенты = {| class="wikitable" style="text-align:center" |- ! Группа !! БПМИ181 !! БПМИ…») |
|||
(не показаны 33 промежуточные версии 6 участников) | |||
Строка 7: | Строка 7: | ||
|| Лектор ||colspan="3"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Иван Владимирович Аржанцев] | || Лектор ||colspan="3"| [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Иван Владимирович Аржанцев] | ||
|- | |- | ||
− | || Семинарист || [http://www.hse.ru/org/persons/63679989 Сергей Александрович Гайфуллин] || Галина Калеева || [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Иван Владимирович Аржанцев] | + | || Семинарист || [http://www.hse.ru/org/persons/63679989 Сергей Александрович Гайфуллин] || Галина Анатольевна Калеева || [http://www.hse.ru/staff/arjanstev Иван Владимирович Аржанцев] |
|- | |- | ||
− | || Ассистент || Дарина Мадуар || Павел Захаров || | + | || Ассистент || [mailto:drmaduar@edu.hse.ru Дарина Мадуар] || [https://t-do.ru/DuckBinLaden Павел Захаров] || [mailto:amdivakov@edu.hse.ru Диваков Алексей] |
|} | |} | ||
Строка 18: | Строка 18: | ||
! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница | ! !! Преподаватель/ассистент !! понедельник !! вторник !! среда !! четверг !! пятница | ||
|- | |- | ||
− | | <center>1</center> || Иван Владимирович Аржанцев || || | + | | <center>1</center> || Иван Владимирович Аржанцев || || 17:00–18:30, каб. 603 || || || |
|- | |- | ||
− | | <center>2</center> || Сергей Александрович Гайфуллин || || || || | + | | <center>2</center> || Сергей Александрович Гайфуллин || || || || 18:10–19:30, ауд. 623 || |
|- | |- | ||
− | | <center>3</center> || Галина Калеева || || || || || | + | | <center>3</center> || Галина Анатольевна Калеева || || || || || 13:40–15:00, ауд. 400 |
|- | |- | ||
− | | <center>4</center> || Дарина Мадуар || || || || || | + | | <center>4</center> || Дарина Мадуар || || || || || 13:40–15:00 |
|- | |- | ||
− | | <center>5</center> || Павел Захаров || || || || || | + | | <center>5</center> || Павел Захаров || || || || 16:40–18:00 || 13:40–15:00 |
|- | |- | ||
− | | <center>6</center> || Алексей Диваков || || || || || | + | | <center>6</center> || Алексей Диваков || || || || || 13:40–15:00 |
|} | |} | ||
Строка 37: | Строка 37: | ||
O<sub>накопленная</sub> = 0,6 * O<sub>дз</sub> + 0,4 * O<sub>к/р</sub>, | O<sub>накопленная</sub> = 0,6 * O<sub>дз</sub> + 0,4 * O<sub>к/р</sub>, | ||
− | где O<sub> | + | где O<sub>дз</sub> — оценка за домашние задания, O<sub>к/р</sub> — оценка за контрольную работу. |
Итоговая оценка выражается через накопленную и оценку за экзамен следующим образом: | Итоговая оценка выражается через накопленную и оценку за экзамен следующим образом: | ||
Строка 46: | Строка 46: | ||
= Краткое содержание лекций = | = Краткое содержание лекций = | ||
+ | |||
+ | В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях. | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/gnzbfjwkr0edv4t/Algebra_Lecture_01.pdf?dl=0 '''Лекция 1'''] (5.04.2019). Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/g4sv6erkb35cpsu/Algebra_Lecture_02.pdf?dl=0 '''Лекция 2'''] (12.04.2019). Нормальные подгруппы. Факторгруппы и теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы. | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/nwivsu0nqz49osw/Algebra_Lecture_03.pdf?dl=0 '''Лекция 3'''] (19.04.2019). Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/rzxqxsrffjpu10t/Algebra_Lecture_04.pdf?dl=0 '''Лекция 4'''] (26.04.2019). Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля. | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/v357pwlah7g8d5z/Algebra_Lecture_05.pdf?dl=0 '''Лекция 5'''] (17.05.2019). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Теорема Кэли. Классы сопряжённости. | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/t1bfz6fmws5az3v/Algebra_Lecture_06.pdf?dl=0 '''Лекция 6'''] (24.05.2019). Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем. | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/lznixxdeg3u9a3z/Algebra_Lecture_07.pdf?dl=0 '''Лекция 7'''] (31.05.2019). Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/375a8ify9rezafq/Algebra_Lecture_08.pdf?dl=0 '''Лекция 8'''] (7.06.2019). Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальные многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность. | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/pmfsvx0rwyyypav/Algebra_Lecture_09.pdf?dl=0 '''Лекция 9'''] (14.06.2019). Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность | ||
+ | мультипликативной группы. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля. | ||
= Листки с задачами = | = Листки с задачами = | ||
Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание. | Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание. | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/cqdsfkgqgsq2yb6/Problems_01.pdf?dl=00 '''Задачи к лекции 1'''] | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/kwvmhicmxc0khi8/Problems02.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 2'''] | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/tcvsp2kml8wzjb9/Problems03.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 3'''] | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/j61k0x20fsudb45/Problems04.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 4'''] | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/oz513ij0gs5nzm8/Problems05.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 5'''] | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/fn8krfye0oru6jp/Problems06.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 6'''] | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/3fija05bbk46rhn/Problems07.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 7'''] | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/xqn8el8hcceoh94/Problems08.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 8'''] | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/x8qoa0qqx9z2h2y/Problems09.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 9'''] | ||
= Контрольная работа = | = Контрольная работа = | ||
+ | |||
+ | 14 июня (пятница) с 13.40 до 15.40 в ауд. 205. | ||
+ | |||
+ | Пользоваться можно любыми письменными и печатными материалами, а также непрограммируемыми калькуляторами. | ||
+ | |||
+ | [https://www.dropbox.com/s/sxoukxvs7kian1n/Control_Work_Algebra.pdf?dl=0 Задачи] из контрольной работы. | ||
+ | |||
+ | Показ работ состоится 20 июня в ауд. 509 после экзамена. | ||
= Экзамен = | = Экзамен = | ||
− | Формат экзамена: устный, по билетам (в каждом по два вопроса из программы) | + | Экзамен состоится 20 июня в 10.30 в ауд. 509. |
+ | Формат экзамена: устный, по билетам (в каждом по два вопроса из [https://www.dropbox.com/s/a4jecapuf0nn654/Programme.doc?dl=0 программы]) | ||
= Ведомости текущего контроля = | = Ведомости текущего контроля = | ||
+ | |||
+ | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
+ | |- | ||
+ | ! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dzmTX2Q7AxZHkH20JtH9xyKZCAH27FDxaMCJHgjIwkw/edit#gid=1196896000 181] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dzmTX2Q7AxZHkH20JtH9xyKZCAH27FDxaMCJHgjIwkw/edit#gid=1418802091 182] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1dzmTX2Q7AxZHkH20JtH9xyKZCAH27FDxaMCJHgjIwkw/edit#gid=1370470393 184] | ||
+ | |} | ||
+ | |||
+ | ===Ссылка на classroom=== | ||
+ | |||
+ | * [https://classroom.google.com/u/0/h '''Группа 181'''] — инвайт '''1fuofgj''' | ||
+ | * [https://classroom.google.com/c/MzYxMjc4MzM2OTJa '''Группа 182'''] — инвайт '''tdx2po''' | ||
= Литература = | = Литература = |
Текущая версия на 16:02, 19 июня 2019
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ181 | БПМИ182 | БПМИ184 |
---|---|---|---|
Лектор | Иван Владимирович Аржанцев | ||
Семинарист | Сергей Александрович Гайфуллин | Галина Анатольевна Калеева | Иван Владимирович Аржанцев |
Ассистент | Дарина Мадуар | Павел Захаров | Диваков Алексей |
Расписание консультаций
Преподаватель/ассистент | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | |
---|---|---|---|---|---|---|
|
Иван Владимирович Аржанцев | 17:00–18:30, каб. 603 | ||||
|
Сергей Александрович Гайфуллин | 18:10–19:30, ауд. 623 | ||||
|
Галина Анатольевна Калеева | 13:40–15:00, ауд. 400 | ||||
|
Дарина Мадуар | 13:40–15:00 | ||||
|
Павел Захаров | 16:40–18:00 | 13:40–15:00 | |||
|
Алексей Диваков | 13:40–15:00 |
Порядок формирования оценок
Накопленная оценка вычисляется по следующей формуле:
Oнакопленная = 0,6 * Oдз + 0,4 * Oк/р,
где Oдз — оценка за домашние задания, Oк/р — оценка за контрольную работу.
Итоговая оценка выражается через накопленную и оценку за экзамен следующим образом:
Oитоговая = 0,5 * Oнакопленная + 0,5 * Оэкз.
Округление производится для накопленной и итоговой оценок. Способ округления — арифметический.
Краткое содержание лекций
В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.
Лекция 1 (5.04.2019). Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия.
Лекция 2 (12.04.2019). Нормальные подгруппы. Факторгруппы и теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.
Лекция 3 (19.04.2019). Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.
Лекция 4 (26.04.2019). Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля.
Лекция 5 (17.05.2019). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Теорема Кэли. Классы сопряжённости.
Лекция 6 (24.05.2019). Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем.
Лекция 7 (31.05.2019). Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена.
Лекция 8 (7.06.2019). Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальные многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность.
Лекция 9 (14.06.2019). Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность мультипликативной группы. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля.
Листки с задачами
Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание.
Контрольная работа
14 июня (пятница) с 13.40 до 15.40 в ауд. 205.
Пользоваться можно любыми письменными и печатными материалами, а также непрограммируемыми калькуляторами.
Задачи из контрольной работы.
Показ работ состоится 20 июня в ауд. 509 после экзамена.
Экзамен
Экзамен состоится 20 июня в 10.30 в ауд. 509. Формат экзамена: устный, по билетам (в каждом по два вопроса из программы)
Ведомости текущего контроля
181 | 182 | 184 |
---|
Ссылка на classroom
- Группа 181 — инвайт 1fuofgj
- Группа 182 — инвайт tdx2po
Литература
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.