Алгебра на ПМИ 2018/2019 (пилотный поток) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
 
(не показано 17 промежуточных версии 2 участников)
Строка 50: Строка 50:
  
 
[https://www.dropbox.com/s/gnzbfjwkr0edv4t/Algebra_Lecture_01.pdf?dl=0 '''Лекция 1'''] (5.04.2019). Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия.
 
[https://www.dropbox.com/s/gnzbfjwkr0edv4t/Algebra_Lecture_01.pdf?dl=0 '''Лекция 1'''] (5.04.2019). Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия.
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/g4sv6erkb35cpsu/Algebra_Lecture_02.pdf?dl=0 '''Лекция 2'''] (12.04.2019). Нормальные подгруппы. Факторгруппы и теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/nwivsu0nqz49osw/Algebra_Lecture_03.pdf?dl=0 '''Лекция 3'''] (19.04.2019). Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/rzxqxsrffjpu10t/Algebra_Lecture_04.pdf?dl=0 '''Лекция 4'''] (26.04.2019).  Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля.
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/v357pwlah7g8d5z/Algebra_Lecture_05.pdf?dl=0 '''Лекция 5'''] (17.05.2019). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Теорема Кэли. Классы сопряжённости.
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/t1bfz6fmws5az3v/Algebra_Lecture_06.pdf?dl=0 '''Лекция 6'''] (24.05.2019). Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем.
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/lznixxdeg3u9a3z/Algebra_Lecture_07.pdf?dl=0 '''Лекция 7'''] (31.05.2019). Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена.
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/375a8ify9rezafq/Algebra_Lecture_08.pdf?dl=0 '''Лекция 8'''] (7.06.2019). Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальные многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность.
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/pmfsvx0rwyyypav/Algebra_Lecture_09.pdf?dl=0 '''Лекция 9'''] (14.06.2019). Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность
 +
мультипликативной группы. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля.
  
 
= Листки с задачами =
 
= Листки с задачами =
Строка 58: Строка 75:
  
 
[https://www.dropbox.com/s/kwvmhicmxc0khi8/Problems02.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 2''']
 
[https://www.dropbox.com/s/kwvmhicmxc0khi8/Problems02.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 2''']
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/tcvsp2kml8wzjb9/Problems03.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 3''']
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/j61k0x20fsudb45/Problems04.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 4''']
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/oz513ij0gs5nzm8/Problems05.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 5''']
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/fn8krfye0oru6jp/Problems06.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 6''']
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/3fija05bbk46rhn/Problems07.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 7''']
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/xqn8el8hcceoh94/Problems08.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 8''']
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/x8qoa0qqx9z2h2y/Problems09.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 9''']
  
 
= Контрольная работа =
 
= Контрольная работа =
 +
 +
14 июня (пятница) с 13.40 до 15.40 в ауд. 205.
 +
 +
Пользоваться можно любыми письменными и печатными материалами, а также непрограммируемыми калькуляторами.
 +
 +
[https://www.dropbox.com/s/sxoukxvs7kian1n/Control_Work_Algebra.pdf?dl=0 Задачи] из контрольной работы.
 +
 +
Показ работ состоится 20 июня в ауд. 509 после экзамена.
  
 
= Экзамен =
 
= Экзамен =
  
Формат экзамена: устный, по билетам (в каждом по два вопроса из программы)
+
Экзамен состоится 20 июня в 10.30 в ауд. 509.
 +
Формат экзамена: устный, по билетам (в каждом по два вопроса из [https://www.dropbox.com/s/a4jecapuf0nn654/Programme.doc?dl=0 программы])
  
 
= Ведомости текущего контроля =
 
= Ведомости текущего контроля =
Строка 74: Строка 114:
 
===Ссылка на classroom===
 
===Ссылка на classroom===
  
 +
* [https://classroom.google.com/u/0/h '''Группа 181'''] — инвайт '''1fuofgj''' 
 
* [https://classroom.google.com/c/MzYxMjc4MzM2OTJa '''Группа 182'''] — инвайт '''tdx2po'''
 
* [https://classroom.google.com/c/MzYxMjc4MzM2OTJa '''Группа 182'''] — инвайт '''tdx2po'''
  

Текущая версия на 16:02, 19 июня 2019

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БПМИ181 БПМИ182 БПМИ184
Лектор Иван Владимирович Аржанцев
Семинарист Сергей Александрович Гайфуллин Галина Анатольевна Калеева Иван Владимирович Аржанцев
Ассистент Дарина Мадуар Павел Захаров Диваков Алексей

Расписание консультаций

Преподаватель/ассистент понедельник вторник среда четверг пятница
1
Иван Владимирович Аржанцев 17:00–18:30, каб. 603
2
Сергей Александрович Гайфуллин 18:10–19:30, ауд. 623
3
Галина Анатольевна Калеева 13:40–15:00, ауд. 400
4
Дарина Мадуар 13:40–15:00
5
Павел Захаров 16:40–18:00 13:40–15:00
6
Алексей Диваков 13:40–15:00

Порядок формирования оценок

Накопленная оценка вычисляется по следующей формуле:

Oнакопленная = 0,6 * Oдз + 0,4 * Oк/р,

где Oдз — оценка за домашние задания, Oк/р — оценка за контрольную работу.

Итоговая оценка выражается через накопленную и оценку за экзамен следующим образом:

Oитоговая = 0,5 * Oнакопленная + 0,5 * Оэкз.

Округление производится для накопленной и итоговой оценок. Способ округления — арифметический.

Краткое содержание лекций

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

Лекция 1 (5.04.2019). Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия.

Лекция 2 (12.04.2019). Нормальные подгруппы. Факторгруппы и теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.

Лекция 3 (19.04.2019). Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.

Лекция 4 (26.04.2019). Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля.

Лекция 5 (17.05.2019). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Теорема Кэли. Классы сопряжённости.

Лекция 6 (24.05.2019). Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем.

Лекция 7 (31.05.2019). Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена.

Лекция 8 (7.06.2019). Примеры полей. Характеристика поля. Расширения полей, алгебраические и трансцендентные элементы. Минимальные многочлен. Конечное расширение и его степень. Присоединение корня многочлена. Поле разложения многочлена: существование и единственность.

Лекция 9 (14.06.2019). Конечные поля. Простое подполе и порядок конечного поля. Автоморфизм Фробениуса. Теорема существования и единственности для конечных полей. Поле из четырех элементов. Цикличность мультипликативной группы. Неприводимые многочлены над конечным полем. Подполя конечного поля.

Листки с задачами

Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание.

Задачи к лекции 1

Задачи к лекции 2

Задачи к лекции 3

Задачи к лекции 4

Задачи к лекции 5

Задачи к лекции 6

Задачи к лекции 7

Задачи к лекции 8

Задачи к лекции 9

Контрольная работа

14 июня (пятница) с 13.40 до 15.40 в ауд. 205.

Пользоваться можно любыми письменными и печатными материалами, а также непрограммируемыми калькуляторами.

Задачи из контрольной работы.

Показ работ состоится 20 июня в ауд. 509 после экзамена.

Экзамен

Экзамен состоится 20 июня в 10.30 в ауд. 509. Формат экзамена: устный, по билетам (в каждом по два вопроса из программы)

Ведомости текущего контроля

181 182 184

Ссылка на classroom

Литература

  • Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
  • Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.