Алгебра на ПМИ 2018/2019 (пилотный поток) — различия между версиями
| Строка 61: | Строка 61: | ||
[https://www.dropbox.com/s/86lr1wfgn9wzjm0/Algebra_Lecture_06.pdf?dl=0 '''Лекция 6'''] (24.05.2019). Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем. | [https://www.dropbox.com/s/86lr1wfgn9wzjm0/Algebra_Lecture_06.pdf?dl=0 '''Лекция 6'''] (24.05.2019). Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем. | ||
| − | [https://www.dropbox.com/s/ | + | [https://www.dropbox.com/s/lznixxdeg3u9a3z/Algebra_Lecture_07.pdf?dl=0 '''Лекция 7'''] (31.05.2018). Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. |
= Листки с задачами = | = Листки с задачами = | ||
| Строка 79: | Строка 79: | ||
[https://www.dropbox.com/s/fn8krfye0oru6jp/Problems06.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 6'''] | [https://www.dropbox.com/s/fn8krfye0oru6jp/Problems06.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 6'''] | ||
| − | [https://www.dropbox.com/s/ | + | [https://www.dropbox.com/s/3fija05bbk46rhn/Problems07.pdf?dl=0 '''Задачи к лекции 7'''] |
= Контрольная работа = | = Контрольная работа = | ||
Версия 23:42, 6 июня 2019
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
| Группа | БПМИ181 | БПМИ182 | БПМИ184 |
|---|---|---|---|
| Лектор | Иван Владимирович Аржанцев | ||
| Семинарист | Сергей Александрович Гайфуллин | Галина Анатольевна Калеева | Иван Владимирович Аржанцев |
| Ассистент | Дарина Мадуар | Павел Захаров | Диваков Алексей |
Расписание консультаций
| Преподаватель/ассистент | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| |
Иван Владимирович Аржанцев | 17:00–18:30, каб. 603 | ||||
| |
Сергей Александрович Гайфуллин | 18:10–19:30, ауд. 623 | ||||
| |
Галина Анатольевна Калеева | 13:40–15:00, ауд. 400 | ||||
| |
Дарина Мадуар | 13:40–15:00 | ||||
| |
Павел Захаров | 16:40–18:00 | 13:40–15:00 | |||
| |
Алексей Диваков | 13:40–15:00 |
Порядок формирования оценок
Накопленная оценка вычисляется по следующей формуле:
Oнакопленная = 0,6 * Oдз + 0,4 * Oк/р,
где Oдз — оценка за домашние задания, Oк/р — оценка за контрольную работу.
Итоговая оценка выражается через накопленную и оценку за экзамен следующим образом:
Oитоговая = 0,5 * Oнакопленная + 0,5 * Оэкз.
Округление производится для накопленной и итоговой оценок. Способ округления — арифметический.
Краткое содержание лекций
В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.
Лекция 1 (5.04.2019). Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы подстановок и группы матриц. Подгруппы. Порядок элемента и циклические подгруппы. Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия.
Лекция 2 (12.04.2019). Нормальные подгруппы. Факторгруппы и теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.
Лекция 3 (19.04.2019). Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Подгруппы свободных абелевых групп. Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду.
Лекция 4 (26.04.2019). Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Криптография с открытым ключом. Задача дискретного логарифмирования. Система Диффи–Хеллмана обмена ключами. Криптосистема Эль–Гамаля.
Лекция 5 (17.05.2019). Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные и свободные действия. Три действия группы на себе. Теорема Кэли. Классы сопряжённости.
Лекция 6 (24.05.2019). Кольца. Делители нуля, обратимые элементы, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы и факторкольца. Теорема о гомоморфизме. Центр алгебры матриц над полем. Простота алгебры матриц над полем.
Лекция 7 (31.05.2018). Элементарные симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Теорема Виета. Дискриминант многочлена.
Листки с задачами
Листок с задачами к лекции N содержит в себе N-е домашнее задание.
Контрольная работа
Экзамен
Формат экзамена: устный, по билетам (в каждом по два вопроса из программы)
Ведомости текущего контроля
| 181 | 182 | 184 |
|---|
Ссылка на classroom
- Группа 181 — инвайт 1fuofgj
- Группа 182 — инвайт tdx2po
Литература
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
