Алгебра КНАД 2023/2024 — различия между версиями
(→Ссылки) |
(→Ведомости текущего контроля) |
||
| (не показано 37 промежуточных версии 2 участников) | |||
| Строка 19: | Строка 19: | ||
! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда | ! !! Преподаватель/Ассистент !! Как связаться !! Когда | ||
|- | |- | ||
| − | | <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 в S812. | + | | <center>1</center> || Дима Трушин || [https://t.me/DimaTrushin telegram] || Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812. |
|- | |- | ||
| − | | <center>2</center> || Галина Калеева || | + | | <center>2</center> || Галина Калеева || [https://t.me/+IHcpNMyYrrViZjFi чат] || [https://yandex.zoom.us/j/92960466091 Консультации] по вторникам в 18.00. Перед консультацией напишите в чат, что собираетесь прийти. |
|- | |- | ||
| <center>3</center> || Егор Рогожкин || [https://t.me/regorka telegram] || | | <center>3</center> || Егор Рогожкин || [https://t.me/regorka telegram] || | ||
| Строка 50: | Строка 50: | ||
'''Лекция 1''' (07.09.2023). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы. Порядок элемента. | '''Лекция 1''' (07.09.2023). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы. Порядок элемента. | ||
| + | |||
| + | '''Лекция 2''' (14.09.2023). Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Нормальные подгруппы. Теорема Лагранжа и ее следствия. | ||
| + | |||
| + | '''Лекция 3''' (21.09.2023). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках (формулировка). Структура конечных абелевых групп. | ||
| + | |||
| + | '''Лекция 4''' (28.09.2023). Доказательство Китайской теоремы об остатках. Вторая версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в квадрат. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. | ||
| + | |||
| + | '''Лекция 5''' (05.10.2023). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства. | ||
| + | |||
| + | '''Лекция 6''' (12.10.2023). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков. | ||
| + | |||
| + | '''Лекция 7''' (19.10.2022). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля, классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование. | ||
| + | |||
| + | '''Лекция 8''' (02.11.2023). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона. | ||
| + | |||
| + | '''Лекция 9''' (09.11.2023). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции. | ||
| + | |||
| + | '''Лекция 10''' (16.11.2023). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных. Техническая лемма. | ||
| + | |||
| + | '''Лекция 11''' (23.11.2023). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера. | ||
| + | |||
| + | '''Лекция 12''' (30.11.2023). Отношения эквивалентности и фактормножества. Конгруэнция на группе. Построение структуры группы на классах эквивалентности. Описание конгруэнтностей в терминах нормальных подгрупп. | ||
| + | |||
| + | '''Лекция 13''' (07.12.2023). Две теоремы о гомоморфизме. Базис в абелевых группах, свободные абелевы группы с конечным базисом и их описание. Связь с конечными абелевыми группами. | ||
= Домашнее задание = | = Домашнее задание = | ||
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания - начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7<sup> t / 24</sup>. | Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания - начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7<sup> t / 24</sup>. | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/i/8XYawJQLzts-1g Домашнее задание 1] | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/d/AXlo61f7eOJlRw Домашнее задание 2] | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/i/8D6APiQGyjLTYg Домашнее задание 3] | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/i/UYajetvOqNiehw Домашнее задание 4] | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/i/2kCugma27tos2Q Домашнее задание 5] | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/i/F6IafgoK64aVxg Домашнее задание 6] Дедлайн 9:30 20-го октября (сдвигается на сутки). | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/i/IYTg1o-6nwfZPg Домашнее задание 7] | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/i/QKB9fVSnLDyu-g Домашнее задание 8] Дедлайн 9:30 10-го ноября (сдвигается на сутки). | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/i/lPu_eyC_zdQY7Q Домашнее задание 9] Дедлайн 9:30 17-го ноября (сдвигается на сутки). | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/i/x2LaDCgUwrpdIQ Домашнее задание 10] | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/i/r7YbjtO5p1II2w Домашнее задание 11] | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/i/ijDbY8bP1MUkpw Домашнее Задание 12] | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/i/tpGR97qK9TfvEw Домашнее Задание 13] Последнее! | ||
= Контрольная работа = | = Контрольная работа = | ||
= Экзамен = | = Экзамен = | ||
| + | |||
| + | Дата экзамена -- 21 декабря. Все подробности в файле с правилами проведения. | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/i/VscBG0K0rHW77A Список] определений и формулировок. | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/i/SXfBB5M6qbUtDQ Список] вопросов на доказательства. | ||
| + | |||
| + | * [https://disk.yandex.ru/i/zzx5a5RZG4rktQ Правила] проведения экзамена со всеми ссылками и информацией. | ||
= Ведомости текущего контроля = | = Ведомости текущего контроля = | ||
| Строка 64: | Строка 122: | ||
{| class="wikitable" style="text-align:center" | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
|- | |- | ||
| − | ! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1-HwZvxxLL2iEqwKjuENsPlC5oneIeheT-XZx7s1JPdk/edit#gid=343539207 | + | ! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1-HwZvxxLL2iEqwKjuENsPlC5oneIeheT-XZx7s1JPdk/edit#gid=343539207 221] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1-HwZvxxLL2iEqwKjuENsPlC5oneIeheT-XZx7s1JPdk/edit#gid=579388837 222] |
|} | |} | ||
* Результаты Контрольной работы | * Результаты Контрольной работы | ||
| + | |||
| + | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
| + | |- | ||
| + | ! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Py2lqETI088I7ak4JPtGQ8_qbkHND0pJ1FPpqia2Zd4/edit#gid=0 221] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Py2lqETI088I7ak4JPtGQ8_qbkHND0pJ1FPpqia2Zd4/edit#gid=1843681986 222] | ||
| + | |} | ||
* Итоговая ведомость | * Итоговая ведомость | ||
| + | |||
| + | {| class="wikitable" style="text-align:center" | ||
| + | |- | ||
| + | ! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1BnaIdF3XkkRnPRXZXrW8MDCF_vvXRgsRNmpq7TLcuDA/edit#gid=0 221] !! [https://docs.google.com/spreadsheets/d/1BnaIdF3XkkRnPRXZXrW8MDCF_vvXRgsRNmpq7TLcuDA/edit#gid=986694007 222] | ||
| + | |} | ||
= Ссылки = | = Ссылки = | ||
| − | * [Конспекты] лекций. | + | * [https://github.com/DimaTrushin/Algebra-CDS/tree/2023 Конспекты] лекций. |
* [https://disk.yandex.ru/d/qyBjKfx7ITA27A Виртуальные доски] с лекций. | * [https://disk.yandex.ru/d/qyBjKfx7ITA27A Виртуальные доски] с лекций. | ||
| − | * [ Конспекты] семинаров. | + | * [https://disk.yandex.ru/d/qjj5rNUyqm5PTA Конспекты] семинаров. |
| − | * [https://disk.yandex.ru/d/ | + | * [https://disk.yandex.ru/d/uzAHHRXxlmaYiQ Видеозаписи]. |
= Литература = | = Литература = | ||
Текущая версия на 23:55, 22 декабря 2023
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
| Группа | БКНАД221 | БКНАД222 |
|---|---|---|
| Лектор | Дима Трушин | |
| Семинарист | Галина Калеева | |
| Ассистент | Егор Рогожкин | Данила Кульпанович |
Контакты
| Преподаватель/Ассистент | Как связаться | Когда | |
|---|---|---|---|
| |
Дима Трушин | telegram | Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812. |
| |
Галина Калеева | чат | Консультации по вторникам в 18.00. Перед консультацией напишите в чат, что собираетесь прийти. |
| |
Егор Рогожкин | telegram | |
| |
Данила Кульпанович | telegram |
Формы контроля знаний студентов
- Еженедельные домашние задания
- Письменная контрольная работа по задачам
- Устный экзамен по теории
Порядок формирования итоговой оценки
Итоговая оценка считается по формуле
F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E
где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.
Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.
Краткое содержание лекций
Лекция 1 (07.09.2023). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы. Порядок элемента.
Лекция 2 (14.09.2023). Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Нормальные подгруппы. Теорема Лагранжа и ее следствия.
Лекция 3 (21.09.2023). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках (формулировка). Структура конечных абелевых групп.
Лекция 4 (28.09.2023). Доказательство Китайской теоремы об остатках. Вторая версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в квадрат. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля.
Лекция 5 (05.10.2023). Кольца, коммутативные кольца, поля, подкольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты, идемпотенты. Идеалы. Описание идеалов в Z и Z_n. Гомоморфизмы и изоморфизмы колец. Китайская теорема об остатках для колец. Ядро и образ гомоморфизма колец и их свойства.
Лекция 6 (12.10.2023). Многочлены от одной переменной. Алгоритм Евклида деления с остатком, наибольший общий делитель, идеалы в F[x]. Неприводимые многочлены и однозначное разложение на множители в F[x]. Кольца полиномиальных остатков, Китайская теорема об остатках для колец полиномиальных остатков.
Лекция 7 (19.10.2022). Доказательство Китайской теоремы для колец полиномиальных остатков. Характеристика поля. Расширение полей, расширение корнем. Конечные поля: количество элементов в конечном поле, цикличность мультипликативной группы конечного поля, классификация конечных полей (без доказательства). Конструкция построения конечных полей. Случайные генераторы Галуа. Потоковое шифрование.
Лекция 8 (02.11.2023). Коды с исправлением ошибок. Расстояние Хэмминга, минимальное расстояние кода, количество исправляемых ошибок. Линейные коды, вес элемента, проверочная матрица, количество исправляемых ошибок в терминах проверочной матрицы. Коды Хэмминга. Неравенство Синглтона. Коды Рида-Соломона.
Лекция 9 (09.11.2023). Многочлены от нескольких переменных. Лексикографический порядок, стабилизация убывающих цепочек мономов. Элементарная редукция, редукция относительно множества многочленов, остатки, базис Грёбнера. Остановка процесса редукции.
Лекция 10 (16.11.2023). S-многочлен и критерий Бухбергера. Идеалы в кольце многочленов от нескольких переменных, алгоритм Бухбергера для построения базиса Грёбнера идеала. Проблема принадлежности идеалу и исключения переменных. Техническая лемма.
Лекция 11 (23.11.2023). Diamond Lemma. Доказательство критерия Бухбергера. Лемма Диксона и остановка алгоритма Бухбергера.
Лекция 12 (30.11.2023). Отношения эквивалентности и фактормножества. Конгруэнция на группе. Построение структуры группы на классах эквивалентности. Описание конгруэнтностей в терминах нормальных подгрупп.
Лекция 13 (07.12.2023). Две теоремы о гомоморфизме. Базис в абелевых группах, свободные абелевы группы с конечным базисом и их описание. Связь с конечными абелевыми группами.
Домашнее задание
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания - начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.
- Домашнее задание 6 Дедлайн 9:30 20-го октября (сдвигается на сутки).
- Домашнее задание 8 Дедлайн 9:30 10-го ноября (сдвигается на сутки).
- Домашнее задание 9 Дедлайн 9:30 17-го ноября (сдвигается на сутки).
- Домашнее Задание 13 Последнее!
Контрольная работа
Экзамен
Дата экзамена -- 21 декабря. Все подробности в файле с правилами проведения.
- Список определений и формулировок.
- Список вопросов на доказательства.
- Правила проведения экзамена со всеми ссылками и информацией.
Ведомости текущего контроля
- Домашние задания
| 221 | 222 |
|---|
- Результаты Контрольной работы
| 221 | 222 |
|---|
- Итоговая ведомость
| 221 | 222 |
|---|
Ссылки
- Конспекты лекций.
- Виртуальные доски с лекций.
- Конспекты семинаров.
Литература
Основная
- Курс алгебры, Винберг, Э. Б.
- Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.
- Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.
- Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.
Дополнительная
- Практическая криптография, Фергюсон, Нильс
- Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.
- Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.
