Математически анализ 3 на ПМИ (пилотный поток)
Учебная программа: тут.
Лектор: Галатенко Владимир Владимирович.
- vgalatenko@hse.ru
- vgalat@msu.ru
- Консультации по понедельникам с 16:40, по предварительной договоренности.
Семинаристы:
- 151 Косов Егор Дмитриевич, ked_2006@mail.ru;
- 152 Галатенко Владимир Владимирович.
Содержание
2 семестр
Правила формирования оценок
Формула накопленной остается такой же: Онакопленная2 = 0,3 * ОКР 3 + 0,3 * ОКР 4 + 0,2 * ОДЗ 3 + 0,2 * ОДЗ 4 + 0,2 * Обонус2. Аналогично, количество контрольных и домашних работ может поменяться, так же может поменяться их вес (см. прошлый семестр). В Обонус2 учитывается сдача бонусных заданий с лекций и семинаров.
Далее вычисляется оценка за весенний семестр: Oсем2 = 0,5 * Oнакопленная2 + 0,5 * Oэкзамен2, используются неокругленные значения.
Итоговая оценка вычисляется по формуле Oитог = 0,5 * Oсем1 + 0,5 * Oсем2, используются неокругленные значения.
Бонусные задачи
- Доказать, что для любой нормы на плоскости 3≤π≤4 (подробней в лекции от 17 января).
- Верно ли, что если ортогональная система полна, то она замкнута? (Подробней в лекции от 6 февраля).
1 семестр
Правила формирования оценок
Накопленная оценка вычисляется по формуле: Онакопленная1 = 0,6 * (0,7 * ОКР 1 + 0,3 * ОКР 2) + 0,2 * ОДЗ 1 + 0,2 * ОДЗ 2 + 0,2 * Обонус1.
В Обонус1 учитывается сдача бонусных заданий с лекций и семинаров. КР 1 это контрольная на ряды, КР 2 – на кратные интегралы.
Оценка за весенний семестр вычисляется по формуле Oсем1 = 0,5 * Oнакопленная1 + 0,5 * Oэкзамен1, используются неокругленные значения.
Коллоквиум и экзамен
Коллоквиум пройдет 23 декабря, в 12:10, аудитория 509. Вопросы к экзамену.
Экзамен пройдет 27 декабря, с 15:10, в аудиториях 317 и 509.
Формат и оценивание экзамена
Экзамен состоит из двух частей: письменной и устной. В качестве оценки за письменную часть может пойти средняя/минимальная, а в качестве устной части – результат сдачи коллоквиума (никак иначе он не учитывается). В случае неудовлетворительной оценки за устную часть за экзамен также выставляется неудовлетворительная оценка, вне зависимости от письменной части. В случае удовлетворительной сдачи устной части, оценка за экзамен вычисляется следующим образом: Оэкзамен = 0,6 * Оустная часть + 0,4 * Описьменная часть.
Правила округления
Для выставления в ведомость оценки округляется до целых по следующим правилам:
- если дробная часть оценки находится в пределах [0, 0,4], то – в меньшую сторону;
- если дробная часть оценки находится в пределах [0,6, 1), то – в большую сторону;
- если дробная часть итоговой оценки находится в пределах (0,4, 0,6), то – на усмотрение преподавателя в зависимости от посещения занятий, работы на занятиях и пр.
При этом если оценка до округления оказывается в пределах (3, 4), то она округляется до 3-х баллов; если оценка до округления оказывается больше 10, то она округляется до 10.
Конспекты лекций
Конспекты ведут: Михаил Дискин, Анастасия Иовлева и Руслан Хайдуров. Расположены в этом репозитории , вместе с конспектами других предметов.
Единый файл со всеми лекциями: тут.
1 семестр
- 5 сентября. Ряды, основные определения. Критерий Коши сходимости рядов, абсолютная и условная сходимость.
- 12 сентября. Сходимость знакопостоянных рядов: признаки сравнения, признак д'Аламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши-Маклорена.
- 19 сентября. Сходимость знакопостоянных рядов: признак Куммера, признак Раабе, признак Гаусса. Сходимость знакопеременных рядов: признак Лейбница.
- 26 сентября. Признаки Абеля и Дирихле, примеры. Признак Лейбница, как частный случай признака Абеля. Перестановки ряда. Формулировки теорем Римана и Коши (без доказательства).
- 3 октября. Перестановки и произведения рядов.
- 10 октября. Бесконечные произведения.
- 17 октября. Функциональные последовательности и ряды. Начало.
- 31 ноября. Функциональные ряды, признаки сходимости: признак Вейерштрасса, признак Дирихле, признак Абеля. Примеры рядов.
- 7 ноября. Предел по базе: определения, свойства, критерий Коши.
- 14 ноября. Предел по базе, перестановка пределов: критерий Гордона, следствия, частные случаи.
- 21 ноября. Частные случаи перестановки пределов. Функциональные последовательности, интегрирование и дифференцирование.
- 28 ноября. Степенные ряды. Основные определения, формула Коши-Адамара.
- 12 декабря. Дифференцируемость степенных рядов, представление в виде ряда Тейлора элементарных функций.
2 семестр
- 17 января. Метрические, нормированные и евклидовы пространства. Метрики, нормы и скалярные произведения, базовые свойства.
- 23 января.
- 30 января. Метрические и нормированные пространства (продолжение), ряды Фурье.
- 6 февраля. Замкнутые и полные ортогональные системы. Тригонометрическая система.
Домашние задания
- Домашнее задание 1 срок выполнения: к 10 октября
- Домашнее задание 2 срок выполнения: к 22 ноября.
- Домашнее задание 3 срок выполнения: к 6 марта.