Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2018/2019 (пилотный поток) — различия между версиями

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск
(Расписание консультаций)
(Краткое содержание лекций)
Строка 76: Строка 76:
  
 
'''Лекция 8''' (1.11.2018). Теорема Гамильтона-Кэли. Поля. Определение поля и изоморфизма полей. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель.
 
'''Лекция 8''' (1.11.2018). Теорема Гамильтона-Кэли. Поля. Определение поля и изоморфизма полей. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель.
 +
 +
'''Лекция 9''' (8.11.2018). Доказательство алгебраической замкнутости поля комплексных чисел. Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость, линейная оболочка.
  
 
= Листки с задачами =
 
= Листки с задачами =

Версия 10:17, 13 ноября 2018

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БПМИ181 БПМИ182 БПМИ184
Лектор Дмитрий Витальевич Трушин
Семинарист Дмитрий Витальевич Трушин Всеволод Леонидович Чернышев Полина Юрьевна Котенкова
Ассистент Даниил Тяпкин Илья Паузнер Роман Ильговский

Расписание консультаций

Преподаватель/ассистент понедельник вторник среда четверг пятница
1
Дмитрий Витальевич Трушин 15:10–16:30, ауд. 300
2
Всеволод Леонидович Чернышев 18:10, ауд.430
3
Полина Юрьевна Котенкова
4
Даниил Тяпкин 12:10–13:30, ауд. 501
5
Илья Паузнер ~17:15 - 18:00
6
Роман Ильговский 12.10 – 13.30
—ауд. 322—

Формы контроля знаний студентов

  • Коллоквиум
  • Контрольная работа
  • Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
  • Активность и работа на семинарах
  • Экзамен

Бонус к накопленной оценке:

  • Устная сдача задач из листков

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

Формула для накопленной оценки:

Oнакопленная = 0,36 * Околл + 0,25 * Oк/р + 0,25 * Oд/з + 0,14 * Oсем + 0,1 * Oл,

где Околл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.

Формула для итоговой оценки:

Oитоговая = 0,7 * Oнакопленная + 0,3 * Оэкз.

В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

4-й модуль

Краткое содержание лекций

Лекция 1 (6.09.2018). Системы линейных уравнений. Алгоритм Гаусса.

Лекция 2 (14.09.2018). Матрицы, матричные операции и их свойства. Связь с линейными уравнениями. Обратимость матриц. Матрицы элементарных преобразований. Невырожденность матриц в терминах ОСЛУ.

Лекция 3 (20.09.2018). 6 эквивалентных условий обратимости матрицы. Поиск обратной матрицы Гауссом. Единственность улучшенного ступенчатого вида матрицы. Классификация систем с одинаковым множеством решений. Блочные формулы умножения матриц. Полиномиальное исчисление от матриц. Существование многочлена зануляющего матрицу. Спектр матрицы.

Лекция 4 (27.09.2018). Минимальный многочлен и его связь со спектром. Наивная оценка на степень минимального многочлена. Наивный алгоритм поиска минимального многочлена в случае верхнетреугольных и блочно верхнетреугольных матриц. Матричные нормы, субмультипликативная норма для квадратных матриц. Примеры матричных норм. Понятие о согласованной норме. Примеры согласованных норм. Краткий обзор того, для чего нужны нормы: понятие расстояния между матрицами, сходимость, вычисление гладких функций от матриц.

Лекция 5 (11.10.2018). Перестановки. Операция на перестановках. Правила переименования. Циклы. Знак перестановки.

Лекция 6 (13.10.2018). Три подхода к определителям: (I) согласованность с умножением, (II) полилинейность и кососимметричность по строкам (или столбцам), (III) явная формула с помощью перестановок. Доказательство эквивалентности всех трех определений.

Лекция 7 (18.10.2018). Миноры и алгебраические дополнения, присоединенная матрица. Разложение определителя по строке или столбцу. Явная формула для обратной матрицы. Формулы Крамера. Характеристический многочлен и его связь со спектром. Явные формулы для коэффициентов характеристического многочлена.

Лекция 8 (1.11.2018). Теорема Гамильтона-Кэли. Поля. Определение поля и изоморфизма полей. Комплексные числа: концептуальное определение, две конструкции. Различные операции на комплексных числах, геометрическая модель.

Лекция 9 (8.11.2018). Доказательство алгебраической замкнутости поля комплексных чисел. Векторные пространства, подпространства, линейные комбинации, линейная зависимость, линейная оболочка.

Листки с задачами

Задачи из листков можно сдавать лектору или любому семинаристу по данному предмету (в том числе с основного потока) в часы его консультаций или по договорённости.

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

  • каждый пункт в листке считается отдельной задачей
  • сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
  • результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

Листок 1. Матричные алгебры Ли

Сроки сдачи листка 1:

задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 20 октября включительно

в период с 15 по 20 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач

Листок 2. Разложения матриц

Сроки сдачи листка 2 будут объявлены позднее.

Контрольные работы

2-й модуль

Дата: 10 ноября

Время и место проведения контрольной: 13:00–15:00, аудитория 622.

Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".

Ведомости текущего контроля

Результаты проверки больших домашних заданий

181 182 184

Результаты сдачи задач из листков

181 182 184

Ссылки

Литература

Учебники

  • Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
  • S. Axler. Linear Algebra Done Right, Second Edition, Springer, 1997 (или любое последующее издание)

Сборники задач

  • Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
  • И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
  • Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.