Дополнительные главы теории вероятностей и математической статистики (факультативы) — различия между версиями
Knkeer (обсуждение | вклад) (→ДГМС) |
Knkeer (обсуждение | вклад) (→Краткое содержание лекций) |
||
| Строка 28: | Строка 28: | ||
=== ДГМС === | === ДГМС === | ||
| − | '''Уточнение:''' Конспекты лекций можно найти [https://www.dropbox.com/s/ | + | '''Уточнение:''' Конспекты лекций можно найти [https://www.dropbox.com/s/3ymba0i96dgpyjz/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D0%B8%20%D0%BF%D0%BE%20%D0%94%D0%93%D0%9C%D0%A1.pdf?dl=0 здесь]. |
'''Лекция 1''' (19.01.2018). Задача математической статистики в общем случае. Примеры: проверка гипотез, точечное и интервальное оценивание параметров, проверка независимости и одинаковой распределённости. Оценки и их свойства: несмещённость, состоятельность, сильная состоятельность, асимптотическая нормальность. Общая идея построения оценок. Эмпирическая функция распределения. L- и M-оценки. Метод моментов, его сильная состоятельность и асимптотическая нормальность. Метод выборочных квантилей и его асимптотическая нормальность. Выборочная медиана. | '''Лекция 1''' (19.01.2018). Задача математической статистики в общем случае. Примеры: проверка гипотез, точечное и интервальное оценивание параметров, проверка независимости и одинаковой распределённости. Оценки и их свойства: несмещённость, состоятельность, сильная состоятельность, асимптотическая нормальность. Общая идея построения оценок. Эмпирическая функция распределения. L- и M-оценки. Метод моментов, его сильная состоятельность и асимптотическая нормальность. Метод выборочных квантилей и его асимптотическая нормальность. Выборочная медиана. | ||
Версия 19:10, 28 января 2018
Содержание
Организационные моменты
Оба факультатива читает Шабанов Дмитрий Александрович.
Пререквизиты: знание теории вероятностей/математической статистики (в качестве ориентира можно взять программу пилотного потока).
Программы курсов
Предупреждение: программы примерные и могут корректироваться в зависимости от успеваемости студентов.
Программа факультатива "Дополнительные главы теории вероятностей"
Программа факультатива "Дополнительные главы математической статистики"
Время проведения
Небольшое уточнение: время проведения факультативов может измениться. Изменения будут внесены на страницу.
| Факультатив | Время проведения |
|---|---|
| ДГТВ | вторник, 15:10-18:00 |
| ДГМС | пятница, 16:40-19:30 |
Устройство курсов
Каждую неделю читаются лекции на полторы-две пары, семинаров не предусмотрено. Эпизодически выдаются домашние задания на 8-10 задач, которые сдаются лектору и разбираются на лекциях.
Краткое содержание лекций
ДГМС
Уточнение: Конспекты лекций можно найти здесь.
Лекция 1 (19.01.2018). Задача математической статистики в общем случае. Примеры: проверка гипотез, точечное и интервальное оценивание параметров, проверка независимости и одинаковой распределённости. Оценки и их свойства: несмещённость, состоятельность, сильная состоятельность, асимптотическая нормальность. Общая идея построения оценок. Эмпирическая функция распределения. L- и M-оценки. Метод моментов, его сильная состоятельность и асимптотическая нормальность. Метод выборочных квантилей и его асимптотическая нормальность. Выборочная медиана.
Лекция 2 (26.01.2018). Основные методы сравнения оценок. Равномерный подход. Байесовский подход и однорукий бандит. Мнимаксный подход. Их связь. Асимптотический подход. Условия регулярности. Неравенство Рао-Крамера. Информация Фишера и её свойства. Матричное неравенство Коши-Буняковского-Шварца. Многомерное неравенство Рао-Крамера.
Домашние задания
TBA
Список литературы
ДГТВ
- Конспекты прошлого года
- Ширяев А. Н. Вероятность
- Bollobás B. Random Graphs
- Janson S., Luczak T., Rucinski A. Random Graphs
ДГМС
- Боровков А.А. Математическая статистика
- Леман Э. Проверка статистических гипотез
