Стохастический анализ (весна 2025)
Содержание
О курсе
(wiki.cs часто не работает, когда мы пытались обновить материалы, поэтому лучше следить в телеграм-канале, где всё актуальное выкладывается вовремя)
Случайные процессы возникают в тот момент, когда одних случайных величин становится недостаточно. Цены на бирже, процентные ставки, как и некоторые физические явления: диффузия, взаимодействие огромного числа частиц -- демонстрируют, что нужен более общий взгляд, учитывающий также изменения случайных величин во времени. С другой стороны, можно попробовать внести случайность и обыкновенные дифференциальные уравнения станут стохастическими. На таких уравнениях строится почти вся финансовая математика, но особенный новый интерес стохастические дифференциальные уравнения приобрели несколько лет назад, положив начало диффузионным моделям, известным многим под вывеской Midjourney и StableDiffusion. Этот курс для тех, кто знаком с теорией вероятности и базовыми математическими дисциплинами и хотел бы пойти дальше, не забывая о практической стороне. Первая половина курса будет посвящена теории случайных процессов и центральными примерами для нас будут гауссовские процессы, цепи Маркова, Винеровский, Пуассоновский и связанные с ними процессы. Вторая часть представит стохастические интегралы и стохастические дифференциальные уравнения в контексте нескольких практических задач.
Контакты
Основные информационные ресурсы курса -- группа в Телеграм (инвайт по запросу) и Телеграм-канал.
Максим Каледин, T920. Email: maxkaledin@gmail.com.
Учебный план
Предусмотрены лекционные, семинарские занятия, 4 домашних задания. Все материалы курса можно найти здесь и в других инфоресурсах:
- Telegram: чат(непубличная ссылка) и канал
- Youtube: (TBD, появляется медленно) с лекциями и семинарами
- YaDisk: (TBD, появляется быстрее) записи
- Twitch: ссылка тут стримы и записи (хранятся 7 дней)
- Github: (TBD) конспекты, ноутбуки и задания
Итоговая оценка для всех: Оитог = 0.6Одз + 0.4Оэкз, где Одз -- средняя оценка за ДЗ и Оэкз -- оценка за экзамен. Округляется только Оитог, округление арифметическое.
Важно: 4й курс проходит только 3й модуль, поэтому для них предусмотрены только первое и второе ДЗ и финальный экзамен.
Пререквизиты
- Математический анализ 1-2
- Линейная алгебра
- Теория вероятностей
- Программирование на Python, научные пакеты (numpy, sklearn,..) в плюс
- Обыкновенные дифференциальные уравнения (самые основы и общее представление)
План по времени
С прошлого года есть частично программа экзамена и конспект, однако в этом году мы так же будем публиковать всё по частям, так как, вероятно, местами будем вносить какие-то существенные изменения.
Лекция 0. Напоминание теории вероятностей. конспект Доступно сразу: базовая справка с понятиями, на случай если что-то захочется вспомнить.
...далее следите за каналом
Домашние задания
ДЗ 2023 и 2024 года априори не актуальны, будут немного другие. Но что-то может перекочевать.
В этом году теоретические и компьютерные задачи выдаются по ходу, засчитываются как дз вместе с дедлайном кодовой части.
Вес кодовой части в оценке за одно ДЗ равен 0.5.
По умолчанию срок выполнения -- две недели от выдачи кодовой домашки. Можно просрочить (граница -- 2359 крайнего дня) не более, чем на 1 неделю(тогда штраф -30%), далее работы не принимаются.
Дедлайн 1: ждём...следите за каналом
Теоретические задачи
ДЗ1
...ждём, следите за каналом
Ноутбуки
ДЗ1
...ждём, следите за каналом
Экзамен
Экзамен устный: вопрос, задача, доп. вопросы. Программу публикуется ближе к дате в зависимости от того, что и как успеем обсудить.
Литература
1. Коралов Л.Б., Синай Я.Г. Теория вероятностей и случайные процессы, МЦНМО, 2014.
2. Øksendal B. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications, Springer, 2004, 10.1007/978-3-662-03185-8.
3. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики (в двух томах), МЦНМО, 2016.
4. Булинский А.В., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов, М: Физматлит, 2005.
5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и её инженерные приложения, М:Высшая школа, 2000.
Вообще много книг и источников будет по ходу, так что следите за каналом Стохан24 ;)
