Содержание

1 Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2021 год

Комбинаторные конструкции в теоретической информатике (3-ий курс ТИ) 2021 год

Лекции проходят по пятицам 13:00-14:20, семинары также по пятницам 14:40-16:00 через Zoom по ссылке

Первая лекция и семинар 15 января.

Новости

Контакты

Лектор: Верещагин Николай Константинович, nikolay.vereshchagin@gmail.com

Семинарист: Милованов Алексей Сергеевич almas239@gmail.com

Группа в Телеграм: https://t.me/joinchat/RXhbmrjQzig8QLiw

Краткое описание

Экспандеры и их применения: теорема Рейнгольда о разрешимости связности для неориентированных графов на логарифмической памяти, построение генераторов псевдослучайных чисел, экспандерные коды.

Коды с исправлением ошибок для компьютерных наук.

Представление булевых функций деревьями разрешения и многочленами.

Отчётность по курсу и критерии оценки

Итоговая оценка складывается из оценок за домашние задания, оценок за тесты, и оценки за коллоквиум и экзамен. Оценки за колллоквиум и экзамен входят в итоговую оценку с коэффициентами 0.3, а оценки за домашние задания и тесты - с коэффициентом 0.2.

Тесты

В конце каждой лекции будет предлагаться десятиминутный тест с простыми задачами. Целью тестов является контроль за тем, чтобы студенты внимательно слушали лекцию. К написанию теста допускаются только присутствовавшие на лекции (разрешается десятиминутное опоздание к началу лекции). За каждый тест выставляется оценка, равная доле правильных ответов, умноженной на 10. Общая оценка за тесты равняется среднему арифметическому оценок за все тесты.

Домашние задания

В течение двух модулей студентам будет дано 4 домашних задания. Оценка за каждое домашнее задание равна доле решенных задач, умноженной на 10. Общая оценка за домашние задания равна среднему арифметическому оценок за решение каждого из заданий. На решение каждого ДЗ дается 20 дней, решение ДЗ нужно сдавать семинаристу или лектору устно (онлайн). Сдача домашних заданий после их срока невозможна.

Сдать ДЗ лектору можно по вторникам с 10 до 20, средам с 18 до 20, четвергам с 10 до 20 с помощью Google Meet https://meet.google.com/noy-cait-jph

Коллоквиум и письменный экзамен

Коллоквиум (устный) и экзамен (письменный) проводятся в конце второго модуля и оцениваются по десятибалльной системе.

Те, кто не смог прийти на коллоквиум по болезни, могут его сдать отдельно в день пересдачи (один раз). Это же относится и к тем, кто не смог прийти на экзамен. Те, кто после всех пересдач получил итоговую оценку менее 4 баллов, сдают устный экзамен комиссии, в этом случае все полученные ранее оценки аннулируются и оценка, полученная на экзамене, является окончательной.

Правила округления

В вычислениях текущие оценки и промежуточные величины не округляются. Результат вычисляется точно и округляется (арифметически) только в момент выставления итоговой оценки.

Коллоквиум

Коллоквиум состоится 18 июня с 9:30. Записываться в таблицу: ...

[ Программа коллоквиума.]

Экзамен

Экзамен состоится ...

Экзамен проходит с прокторингом. Студенты загружают задание по ссылке ... , решают на бумаге, в конце экзамена делают фотографии/сканы решений, сшивают в один PDF файл и загружают по следующей ссылке ... . Черновики отсылать не надо. Крайний срок посылки - 15 мин после конца экзамена.

Экзамен длится 90 минут. Во время экзамена студенты должны включить камеры. Во время экзамена разрешено смотреть на любые материалы, загруженные на компьютер до начала экзамена, писать на листах бумаги, а также смотреть на любые бумажные материалы на столе. Студенты могут пользоваться мышью и клавиатурой только для того, чтобы перелистывать загруженные материалы и условия задач. Если во время экзамена у студента возникнет вопрос по условию задачи, он может устно задать его и преподаватель даст на него ответ.

Если у студента случился один или два обрыва связи продолжительностью менее пяти минут, он может продолжить написание экзамена (дополнительное время при этом не предоставляется). Если случился обрыв связи продолжительностью дольше 5 минут или более двух пятиминутных, то считается, что студент пропустил экзамен. В этом случае ему будет предложено без штрафов сдать экзамен устно в течение недели с момента данного экзамена.

Пересдачи

Примерные сроки контрольных мероприятий

Первое домашнее будет выложено 11 февраля, срок сдачи 4 марта.

Второе домашнее будет выложено 25 марта, крайний срок сдачи 15 апреля.

Третье домашнее будет выложено 22 апреля, крайний срок сдачи 13 мая.

Четвертое домашнее будет выложено 27 мая, крайний срок сдачи - 17 июня.

Домашние задания

[Домашнее задание 1]. Cрок сдачи .

Результаты

[ Общая ведомость оценок]

[ Результаты теста 1]

Планируемые лекции

Лекция 1 (15 января).

Определение комбинаторного однородного экспандера. Существование (вероятностное доказательство). Реберное расширение и его связь с вершинным расширением. Матрица графа и ее собственные числа.

Лекция 2 (22 января).

Максимальное по абсолютной величине собственное число регулярного графа. От чего зависит кратность собственного числа d. Второе по абсолютной величине собственное число двудольного графа.

Лемма о перемешивании. От спектрального экспандера к комбинаторному.

Лекция 3 (29 января).

Вторая лемма о перемешивании. Нижняя оценка sqrt(d) на второе собственное число d-регулярного графа.

Лекция 4 (5 февраля).

Формула для числа Каталана. Вероятностное доказательство существования d-регулярного спектрального экспандера с d^c вершинами.

Лекция 5 (12 февраля).

Степень графа и тензорное произведение графов и их собственные числа. Зигзаг-произведение графов и первая оценка его собственных чисел. Первая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин.

Лекция 6 (19 февраля).

Вторая рекурсивная конструкция спектрального экспандера со сколь угодно большим количеством вершин. Вторая оценка для спектральной щели зигзаг-произведения.

Лекция 7 (26 февраля).

Второе собственное число связного недвудольного графа.

Алгоритм Рейнгольда.

Лекция 8 (5 марта).

Применение экспандеров для дерандомизации.

Лекция 19 (28 мая).

Неравенствo D < C*bs Неравенство C< bs*s. Вероятностные деревья и неравенство bs = O(R)

Лекция 20 (4 июня).

Связь между глубиной дерева и представлением функции в виде m,k-ДНФ и m,k-КНФ Связь между глубиной дерева и представлением функции в виде m,k-ДНФ и m,k-КНФ (Эренфойхт - Хауслер).

Лекция 21 (11 июня).

Теорема Маркова. Представление булевых функций многочленами с действительными коэффициентами. Связь между блочной чувствительностью и степенью многочлена (Нисан - Сегеди). Связь между чувствительностью и блочной чувствительностью (Hao Huang).