Аналитическая теория чисел: приложения комплексного анализа 25/26

О курсе

Базовый курс аналитической теории чисел. Будут изложены основы метода тригонометрических сумм. В качестве приложений будут рассмотрены задачи, имеющие как теоретическое, так и прикладное значение. Лектор — А. В. Устинов

Предварительная программа

1. Тригонометрические суммы.
2. Распределение квадратичных вычетов.
3. Формулы суммирования.
4. Распределение дробных долей вещественнозначных функций.
5. Метод ван дер Корпута.
6. Тригонометрические суммы с рекуррентной функцией.

Книги

Основная литература

1. [К] Коробов Н. М., Тригонометрические суммы и их приложения, 1989.
2. [Сегал] Сегал Б. И., “Тригонометрические суммы и некоторые их применения к теории чисел”, УМН, 1:3-4(13-14) (1946), 147–193.

Дополнительная литература

1. [АР] Айерленд К. Роузен, М. Классическое введение в современную теорию чисел. - М.: Мир, 1998.
2. [ГКП] Грэхем Р., Кнут Д. Э., Паташник О. Конкретная математика. - М.: Мир, 1998.
3. [Д] Дэвенпорт Г. Мультипликативная теория чисел. – М.: Наука, 1971.
4. [Коб] Коблиц Н. Введение в эллиптические кривые и модулярные формы. - М.: Мир, 1988.
5. [J] Jacobsthal E. Über die Darstellung der Primzahlen der Form 4n+1 als Summe zweier Quadrate. - J. Reine Angew. Math., Vol. 132 (1907), 238-246.
6. [Stef] Steffensen J. F. Interpolation. 1950. Русский перевод: Стефенсен И. Ф. Теория интерполяции. М.-Л. ОНТИ, 1935
7. [Step] Степанов С. А. Арифметика алгебраических кривых. Москва, "Наука", 1991.