Алгебра КНАД 2025/2026
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
| Группа | БКНАД241 | БКНАД242 |
|---|---|---|
| Лектор | Дима Трушин | |
| Семинарист | Галина Калеева | Никита Медведь |
| Ассистент | Хасанов Айдар | Мосевнин Кирилл |
Контакты
| Преподаватель/Ассистент | Как связаться | Когда | |
|---|---|---|---|
| |
Дима Трушин | telegram | Напишите мне и мы договоримся о времени проведения консультации. Для тех кто в Москве, очные консультации по средам с 17:00 до 20:00 в S812. |
| |
Галина Калеева | Телеграм, ищите в группе курса алгебры | По вторникам, предварительно в 19.00 в зуме |
| |
Хасанов Айдар | Телеграм | с 17:00 до 20:00 в тг |
| |
Мосевнин Кирилл | telegram | Пишите, желательно в будние дни 16:00-21:00 (в выходные могу не ответить) |
Формы контроля знаний студентов
- Еженедельные домашние задания
- Письменная контрольная работа по задачам
- Устный экзамен по теории
Порядок формирования итоговой оценки
Итоговая оценка считается по формуле
F = 0,3 * H + 0,3 T + 0,4 E
где H -- оценка за еженедельные домашние задания, T -- оценка за письменную контрольную, E -- оценка за устный экзамен.
Только финальная оценка F округляется. Правила округления арифметические.
Краткое содержание лекций
Лекция 1 (08.09.2025). Бинарные операции. Ассоциативность, нейтральный элемент, обратный элемент, коммутативность. Определение группы. Аддитивная и мультипликативная нотации. Подгруппы и циклические подгруппы.
Лекция 2 (15.09.2025). Подгруппы и циклические подгруппы (напоминание). Порядок элемента. Классификация циклических групп. Описание подгрупп в группе Z. Описание подгрупп в группе Z_n. Левые и правые смежные классы. Теорема Лагранжа и ее следствия. Нормальные подгруппы (определение).
Лекция 3 (22.09.2025). Гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Ядро и обрз гомоморфизма их свойства. Произведение групп. Конечные абелевы группы. Китайская теорема об остатках. Структура конечных абелевых групп.
Лекция 4 (29.09.2025). Мультипликативная версия Китайской теоремы об остатках. Структура Z_{p^n}^*. Криптография. Быстрое возведение в степень. Проблема дискретного логарифмирования. Система Диффи-Хелмана и Эль-Гамаля. RSA.
Домашнее задание
Каждый листок содержит задачи с семинара и соответствующее ДЗ. Дедлайн сдачи домашнего задания – начало следующего семинара. Дедлайн мягкий. При опоздании на t часов, оценка умножается на 0.7 t / 24.
Куда сдавать домашнее задание
Контрольная работа
Экзамен
Ведомости текущего контроля
- Домашние задания
| 241 | 242 |
|---|
- Результаты Контрольной работы
| [241] | [242] |
|---|
- Итоговая ведомость
| [241] | [242] |
|---|
Ссылки
- Группа курса в телеграме.
- Трансляция лекции по понедельникам с 11:10 до 12:30.
- Конспекты лекций.
- Виртуальные доски с лекций.
- Папка с задачами для семинаров и домашними заданиями.
- Конспекты семинаров группы 241
- [ Видеозаписи].
Литература
Основная
- Курс алгебры, Винберг, Э. Б.
- Заметки по теории кодирования, Ромащенко, А. Е.
- Введение в алгебру: основы алгебры: учебник для вузов, Кострикин, А. И.
- Идеалы, многообразия и алгоритмы. Кокс, Литтл, О'Ши.
Дополнительная
- Практическая криптография, Фергюсон, Нильс
- Базисы Гребнера и системы алгебраических уравнений, Аржанцев, И. В.
- Сборник задач по алгебре, учебник, под ред. А. И. Кострикина, 3-е изд., испр. и доп.
