Основы матричных вычислений 2024/25
Содержание
О курсе
Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.
Лектор: Рахуба Максим Владимирович
Семинаристы:
| Группа | Преподаватель | Учебные ассистенты | Чат в телеграм |
|---|---|---|---|
| 1 | Рахуба Максим Владимирович | Потарусов А, Мирзоева А, Белоцерковец А. | чат |
| 2 | Моложавенко Александр Александрович | Розаева М, Прохорова М, Белоцерковец А. | чат |
| 3 | Моложавенко Александр Александрович | Сахин Л, Зыкова-Мызина А. | чат |
| 4 | Самсонов Сергей Владимирович | Игнатов М, Василева А. | чат |
| 5 | Юдин Николай Евгеньевич | Леонтьев К, Максюта Ю. | чат |
| 6 | Медведь Никита Юрьевич | Бахишев Н, Михайловская Н, Зыкова-Мызина А. | чат |
Полезные ссылки
Неофициальный конспект лекций 2021-2022 от студента (могут быть ошибки)
Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)
Итоговая оценка за курс
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * БДЗ + 0.1 * ПР + 0.25 * К + 0.3 * Э))
Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля.
- ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
- ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
- БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
- ПР – средняя оценка за проверочные работы на семинарах.
- К – оценка за коллоквиум.
- Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля.
Округление арифметическое.
Автоматов не предусмотрено.
Домашние задания
На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Каждый студент 2 раза за семестр может просрочить дедлайн ДЗ на 1 сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу после дедлайна.
- Теоретическое ДЗ-1. Дедлайн: 13.02.25 в 23:59. Условие TeX
- Практическое ДЗ-1. Дедлайн: 26.02.25 в 23:59. Условие
- Теоретическое ДЗ-2. Дедлайн: 12.03.25 в 23:59. Условие
- Практическое ДЗ-2. Дедлайн: 23.03.25 в 23:59. Условие
- Теоретическое ДЗ-3. Дедлайн: 07.03.25 в 23:59. Условие
- Практическое ДЗ-3. Дедлайн: 28.04.25 в 23:59. Условие
- Теоретическое ДЗ-4. Дедлайн: 16.05.25 в 23:59. Условие
- Практическое ДЗ-4. Дедлайн: 09.06.25 в 23:59. Условие
- Теоретическое ДЗ-5. Дедлайн: 19.06.25 в 23:59. Условие
План курса
Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице - пишите сюда.
- Основы матричного анализа. Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. Слайды Запись Конспект (TeX)
- Основы матричного анализа - 2. Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение. Слайды Запись Конспект (TeX)
- Основы матричного анализа – 3. QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы. Малоранговая аппроксимация Слайды Видео
- Основы матричного анализа – 3. Наилучшее приближение матрицей с заданным рангом. Наилучшее приближение матрицей с заданным образом. Оптимизация связанная с SVD . Доска Видео
- Малоранговая аппроксимация матриц - 1. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Кронекерово произведение. Доска Видео
- Тензорные разложения. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. Доска Видео Конспект (TeX)
- Псевдообратные матрицы и МНК. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. ALS с регуляризацией. Доска Видео
- Применение QR разложения. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. Запись доска
- Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке. Запись доска
- Обусловленность. Матричное умножение. Метод Штрассена. Запись слайды
- Ряд Неймана. Теория возмущений. Запись слайды
- LU разложение. LDL разложение. Запись слайды
- Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Тождество Вудберри. Запись доска
- Итерационные методы решения Линейных систем. запись слайды
- Метод сопряженных градиентов. Итерация по крыловским подпространствам. Запись доска
- Полиномы Чебышева. Сходимость СG. Ортогональные подпространства Крылова. запись слайды
- Eigenvalue problem. Степенной метод. Итерация Релея. Обратная итерация со сдвигом. запись слайды
- Метод Релея-Ритца. QR алгоритм. запись доска
- Теория возмущений. Теоремы Гершгорина. Теорема Леви-Диспланка. запись доска
Литература
1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.
2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.
3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.
4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.
