Алгебра на ПМИ 2024/2025 (пилотный поток)

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Канал курса в телеграм

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа БПМИ241 БПМИ242 БПМИ243 БПМИ244 БПМИ245
Лектор Аржанцев Иван Владимирович
Семинарист Зайцева Юлия Ивановна Перепечко Александр Юрьевич Шафаревич Антон Андреевич Максаев Артем Максимович Шафаревич Антон Андреевич
Ассистент Коптев Дмитрий Пахомов Евгений Солунов Данила Кучерявый Пётр Цейтлин Михаил
Ассистент по лабораторным Малков Максим

Расписание консультаций

*Если хотите прийти на консультацию, надо обязательно предварительно связаться с соответствующим преподавателем / ассистентом.

Преподаватель/ассистент понедельник вторник среда четверг пятница
1
 Аржанцев Иван Владимирович 17:40-19:00, S826* 17:40-19:00, S826*
2
 Зайцева Юлия Ивановна 18:10-21:00, S828*
3
 Максаев Артем Максимович 14:40-16:00, T909*
4
 Перепечко Александр Юрьевич 18:00-19:20, S828*
5
 Шафаревич Антон Андреевич 16:20-17:40, S812*
6
 Коптев Дмитрий 16:20-17:40*
7
 Кучерявый Пётр 18:00-19:20*
8
 Малков Максим 18:30-21:00*
9
 Пахомов Евгений 19.00-20.30*
10
 Солунов Данила 16:20-17:40*
11
 Цейтлин Михаил 16:30-18:00*

Порядок формирования оценок

Итоговая оценка выражается следующим образом:

Oитоговая = 0,25 * Одз + 0,1 * Олаб + 0,25 * Ок/р + 0,4 * Оэкз.

Округление производится для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.

Краткое содержание лекций

В этом разделе выложены конспекты всех лекций курса. Содержание этих конспектов может незначительно отличаться от материала, фактически прочитанного на лекциях.

  • Лекция 1 (01.04.2025) Полугруппы и группы: основные определения и примеры. Группы матриц и группы подстановок. Подгруппы. Классификация подгрупп в группе (Z,+). Циклические подгруппы и порядок элемента. Циклические группы.
  • Лекция 2 (03.04.2025) Смежные классы и индекс подгруппы. Теорема Лагранжа и её следствия. Нормальные подгруппы. Факторгруппы. Гомоморфизмы и изоморфизмы. Классификация циклических групп.
  • Лекция 3 (04.04.2025) Ядро и образ гомоморфизма. Теорема о гомоморфизме. Центр группы. Прямое произведение групп. Факторизация по сомножителям. Разложение конечной циклической группы.
  • Лекция 4 (08.04.2025) Конечно порождённые и свободные абелевы группы. Ранг свободной абелевой группы. Характеризация базисов. Подгруппы свободных абелевых групп.
  • Лекция 5 (11.04.2025) Теорема о согласованных базисах. Алгоритм приведения целочисленной матрицы к диагональному виду. Факторгруппа решётки по подрешётке. Строение конечно порождённых абелевых групп. Конечные абелевы группы. Экспонента конечной абелевой группы. Критерий цикличности.
  • Лекция 6 (18.04.2025) Действие группы на множестве. Орбиты и стабилизаторы. Транзитивные, свободные и эффективные действия. Три действия группы на себе. Классы сопряжённости. Изоморфизм действий. Теорема Кэли.
  • Лекция 7 (25.04.2025) Кольца. Примеры колец. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты и идемпотенты. Поля и алгебры. Идеалы. Главные идеалы. Факторкольца и теорема о гомоморфизме для колец.
  • Лекция 8 (29.04.2025) Центр и простота алгебры матриц над полем. Симметрические многочлены. Основная теорема о симметрических многочленах. Лексикографический порядок. Лемма о старшем члене.
  • Лекция 9 (27.05.2025) Доказательство основной теоремы о симметрических многочленах. Теорема Виета. Дискриминант многочлена. Системы полиномиальных уравнений. Случай систем линейных уравнений. Идеал системы и эквивалентность систем. Формулировка теоремы Гильберта о базисе и леммы Диксона.

Листки с задачами

Листок с задачами содержит в себе домашнее задание.

Лабораторные

Лабораторная 1: задание и вся информация доступны по ссылке. Дедлайн 20 мая в 23:59.

Вторая лабораторная планируется в начале июня.

Итоговая оценка за лабораторные равна среднему арифметическому оценок за две лабораторные.

Контрольная работа

Контрольная работа запланирована на 11 июня (с 16:20 до 18:20).

Работа проводится письменно и включает в себя 6 задач. На решение задач отводится 120 минут. Во время контрольной запрещено использование средств связи и материалов.

Экзамен

[Регламент экзамена]

[Программа курса]

[Список вопросов]

Ведомости текущего контроля

241 242 243 244 245

ЛР1

Куда сдавать домашние задания

Номер группы определяется ведомостью (см. выше).

Литература

  • Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
  • А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
  • Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Алгебра_на_ПМИ_2024/2025_(пилотный_поток)&oldid=91005»