Алгебра на ПМИ 2024/2025 (основной поток)
Telegram-канал: https://t.me/Alg_AMI_24_25_osn
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
| Группа | БПМИ246 | БПМИ247 | БПМИ248 | БПМИ249 | БПМИ2410 | БПМИ2411 | БПМИ2412 | БПМИ2413 | БПМИ2414 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Лектор | Роман Авдеев | ||||||||
| Семинарист | Роман Авдеев | Михаил Игнатьев | Роман Стасенко | Виктор Лопаткин | Иван Бельдиев | Сергей Гайфуллин | Андрей Жижин | Алина Никитина | Марк Черебедов |
| Ассистент | Александр Заварин | Кирилл Агафонов | Иван Хмура | Ксения Квитко | Елизавета Горбач | Михаил Венчаков | Маргарита Иванова | Артур Бабаян | Дмитрий Лубсанов |
Порядок формирования оценок
Итоговая оценка вычисляется следующим образом:
Oитоговая = 0,33 * Одз + 0,22*Ок/р + 0,45*Оэкз.
Округление производится только для итоговой оценки. Способ округления — арифметический.
Краткое содержание лекций
Лекция 1 (2.04.2025). Бинарные операции. Полугруппы, моноиды, группы, коммутативные (абелевы) группы. Порядок группы. Примеры групп. Подгруппы. Описание всех подгрупп в группе целых чисел по сложению. Циклические подгруппы. Порядок элемента группы. Связь между порядком элемента и порядком порождаемой им циклической подгруппы. Циклические группы.
Лекция 2 (4.04.2025). Левые (правые) смежные классы группы по подгруппе, разбиение группы на левые (правые) смежные классы. Индекс подгруппы, теорема Лагранжа. Пять следствий из теоремы Лагранжа. Нормальные подгруппы. Бинарная операция на множестве смежных классов по нормальной подгруппе.
Лекция 3 (9.04.2025). Факторгруппа группы по нормальной подгруппе. Гомоморфизмы групп, примеры, простейшие свойства. Изоморфизм групп, изоморфные группы. Ядро и образ гомоморфизма групп, их свойства. Теорема о гомоморфизме для групп. Примеры.
Лекция 4 (11.04.2025). Классификация циклических групп с точностью до изоморфизма. Прямое произведение групп и разложение группы в прямое произведение подгрупп. Разложение конечной циклической группы. Примарные абелевы группы. Теорема о разложении конечной абелевой группы в прямое произведение примарных циклических групп (формулировка). Экспонента конечной абелевой группы.
Конспект, включающий в себя материал лекций про группы
Лекция 5 (16.04.2025). Критерий цикличности. Понятие кольца, примеры. Коммутативные кольца. Обратимые элементы, делители нуля, нильпотенты. Поля. Критерий того, что кольцо вычетов является полем. Подкольца, подполя. Идеалы в кольце.
Лекция 6 (18.04.2025). Главные идеалы и идеалы, порождаемые подмножеством коммутативного кольца. Факторкольцо кольца по идеалу. Гомоморфизмы, изоморфизмы колец. Ядро и образ гомоморфизма колец. Теорема о гомоморфизме для колец. Кольцо K[x] многочленов от одной переменной над полем. Деление с остатком в кольце K[x].
Конспект, включающий в себя материал лекций 5–6
Листки с задачами
Домашние задания
Контрольная работа
Экзамен
Формат экзамена: устный
Ведомости текущего контроля
| 246 | 247 | 248 | 249 | 2410 | 2411 | 2412 | 2413 |
|---|
Литература
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал Пресс, 2002.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основы алгебры. М.: Наука. Физматлит, 1994.
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Основные структуры алгебры. М.: Наука. Физматлит, 2000.
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
- Р. Лидл, Г. Нидеррайтер. Конечные поля (2 тома). М.: Мир, 1988.
- И.В. Аржанцев. Базисы Грёбнера и системы алгебраических уравнений. М.: МЦНМО, 2003.
