Математический анализ 1 2024/25 (пилотный поток)

Преподаватели и учебные ассистенты

Телеграм-канал курса: канал объявлений

Группа	БПМИ241	БПМИ242	БПМИ243	БПМИ244	БПМИ245
Лектор	Артем Лобода
Семинарист	Артем Лобода	Тихон Красовицкий	Роман Стасенко	Владимир Щур	Анастасия Оноприенко
Ассистент	Дмитрий Громак, Антон Чёрный	Егор Бородатов, Арсений Вараксин	Алексей Рутковский, Василий Сильвестров	Виктор Кривощёков, Артём Степанов	Александр Губарев, Андрей Скороходов
Ассистент лектора	Тимур Лиджиев

Расписание консультаций

Артем Лобода	Тихон Красовицкий	Роман Стасенко	Владимир Щур	Анастасия Оноприенко
По договоренности	По договорённости	По договоренности	По договорённости	По договоренности

Ассистенты -- по договоренности

Формы контроля знаний студентов

• Коллоквиум - два мероприятия в семестре, 3 вопроса на формулировки (4/3 балла каждая), 2 или 1 вопрос на доказательства (если не менее 8/3 балла за формулировки) (3 балла каждое). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom.

• Контрольная работа - состоит примерно из шести задач. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах. При этом, конечно, необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Итоговая сумма пересчитывается так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Проводится в аудитории или на платформе zoom.

• Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оцениваются в 10 первичных баллов максимум каждое, если выполнены все задачи. Даются раз в неделю, примерно по 4 задачи (возможно, с пунктами). Эти задания очень полезны для тренировки. Студенты должны отмечать сделанные задачи в табличках, которые готовят для них ассистенты (1 балл -- задача сделана, 0, 5 балла -- задача сделана частично, 0 баллов -- задача не сделана). Если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов рассказать решение на семинаре. На семинаре, следующем после того, на котором было задано задание, оно полностью разбирается преподавателем и теми студентами, у которых разбираемые задачи помечены как сделанные. Если при разборе люди, отметившие, что решили задачу, видят, что задача решена неверно, то они снимают пометку о том, что задача сделана. В случае простых арифметических ошибок и невнимательности можно снять 0, 5 балла или не снимать вообще, если ошибка не смысловая и ход решения логически верен. Ассистенты могут выборочно просить студентов присылать им решения прошедших домашних в оговоренные сроки. Если задание не отправлено или отправлено, но в нём серьёзные ошибки или задачи не доделаны, то баллы и за это домашнее, и за все предыдущие в текущем модуле аннулируются. Если студент отметил задачу как выполненную, то он должен прийти на семинар и быть готовым её разобрать, то есть проставляя баллы за задачи, студент выражает готовность появиться на семинаре. Если студент поставил баллы, но на семинар не явился, то баллы за это домашнее сгорают, или студент перед семинаром должен отправить в личные сообщения в telegram семинаристу или ассистенту домашнее, после чего, если он не придёт на семинар, но отправленные задачи решены верно, баллы за это домашнее задание не снимутся. Рекомендуется делать эти домашние, так как это важная часть подготовки к контрольным и экзаменам. Оценка за этот элемент контроля -- это среднее арифметическое оценок за все домашние.

• Большое домашнее задание - несколько раз за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач. Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов. Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы.

• Задачи со звёздочками - выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Решения проверяются и студента могут вызвать на защиту. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom.

• Экзамен - проводится письменно, состоит из примерно 6 задач, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 10 первичных баллов, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками, также разрешается принести с собой один лист формата А4, исписанный чем угодно. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom.

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

O_{1 сем} = min{8; 0,05*О_дз + 0,19*О_БДЗ + 0,14*(О_колл1 + О_колл2) + 0,24*О_кр + 0,24*О_экз} + 0,2*O_{звездочки.}

• О_дз - средняя оценка за домашние работы;
• О_БДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
• О_колл1 и *О_колл2 - оценки за коллоквиум₁ и коллоквиум₂;
• О_кр - оценка за контрольную₁;
• О_экз - оценка за экзамен, округление обсуждается отдельно.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,05*О_дз + 0,19*О_БДЗ + 0,14*(О_колл1 + О_колл2) + 0,23*О_кр + 0,24*О_экз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0, 2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0, 1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*O_{звездочки.}

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

4-й модуль

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O_{2 сем} = min{8; 0,05*О_дз + 0,19*О_БДЗ + 0,14*(О_колл1 + О_колл2) + 0,24*О_кр + 0,24*О_экз} + 0,2*O_{звездочки.}

• О_дз - средняя оценка за домашние работы;
• О_БДЗ - средняя оценка за большие домашние задания;
• О_колл1 и *О_колл2 - оценки за коллоквиум₁ и коллоквиум₂;
• О_кр - оценка за контрольную₁;
• О_экз - оценка за экзамен.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,05*О_дз + 0,19*О_БДЗ + 0,14*(О_колл1 + О_колл2) + 0,23*О_кр + 0,24*О_экз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0, 2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0, 1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*O_{звездочки.}

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

Итог за курс

O_итог = O_{2 сем}

Лекции

ссылка на ТеХ для редактирования (лекции будут появляться постепенно)

Лекция 1 конспект Лекция 2 конспект Лекция 3 конспект Лекция 4 конспект Лекция 5 конспект Лекция 6 конспект Лекция 7 конспект Лекция 8 конспект Лекция 9 конспект Лекция 10 конспект Лекция 11 конспект Лекция 12 конспект Лекция 13 конспект

Семинарские листки

Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Лист 6 Лист 7

Домашние задания

• ДЗ 1. Домашнее задание 1 листка 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Сейчас во всех группах дедлайн составляет неделю.

Сейчас все группы в процессе выполнения *ДЗ 4. Дедлайн в каждой группе определяется отдельно.

Таблицы, в которых отмечают сделанные номера, делаются ассистентами по заданию, которое задаётся в чате группы в telegram. Вот ссылка на таблицы для групп.

БДЗ1. Полностью оформленные решения отправляются в classroom, который создадут ассистенты. Дедлайн в самом листке. Напоминаем, что считаются только правильно сгенерированные задачи. С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. Решать необходимо самостоятельно. Удачи!

Задачи со звёздочками

Звёздочки. Часть 1. Последовательности и топология прямой.

Контрольные работы

У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.

1-2 модуль

Демо-вариант КР1. Первая контрольная состоится 02 ноября, в 11:00, в аудиториях R401 и R404. Ориентировочно контрольная продлится до 13:00 (это максимум). Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы и рады помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))! Можете принести с собой еду (шоколад) и воду :)

3-4 модуль

[Демо-вариант КР2]. Вторая контрольная состоится ориентировочно в апреле.

Коллоквиумы

1-2 модуль

Первый коллоквиум состоится 16 ноября, в 11:00, в аудитории R401. Коллоквиум будет проводиться следующим образом: сдающему выдается билет, в котором три вопроса из списка формулировок и один вопрос из списка доказательств. Сдающий готовится в течение 40 минут, а потом отвечает. Если из трёх вопросов с формулировками нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если хотя бы два вопроса с формулировками освещены полностью, то проверяющий смотрит доказательства. За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 5/3 балла, с шагом в треть балла, а за вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 5 баллов, с шагом в 1 балл. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 10 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Принимающий при приёме доказательств может спросить, какие условия из формулировок доказываемых утверждений где используются, можно ли ослабить, изменить или убрать те или иные условия. Могут дать вопрос на понимание по обсуждаемому материалу.

Приходить необходимо с распечатанными списками вопросов на формулировки и доказательства. На всякий случай стоит принести с собой чистые листы, хотя мы планируем их выдавать. Нужно принести ручки и можно взять воду и еду. Морально настройтесь на позитив!

Даже не хочется упоминать, что, кроме своих знаний, никакими знаниями соседей и друзей, никакими гаджетами, гарнитурами и шпаргалками пользоваться нельзя. Если это замечено, то в учебный отдел подаётся докладная, коллоквиум прекращается с оценкой 0. Если мы видим переговаривающихся студентов, то вынуждены применить эти отвратительные правила к обоим. Однако, уважаемые наши студенты, мы знаем, что всё будет без списываний, а вы сможете сдать безо всех этих ухищрений, и мы верим в вас! Если вы сдаёте хорошо, то это просто плюсы в карму нам всем (а вам ещё и баллы в накоп) :) Хороших вам преподавательских оценок студентов (ПОСов)! Удачи!

Формулировки коллоквиума 1 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1

[Формулировки коллоквиума 2] [Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2]

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

3-4 модуль

[Формулировки коллоквиума 3] [Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3]

[Формулировки коллоквиума 4] [Вопросы на доказательство к коллоквиуму 4]

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

5. Несобственные интегралы.

6. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

7. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

8. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

9. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

10. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

11. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

12. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

13. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

14. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

15. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Экзамены

[Демо экзамена, второй модуль] Экзамен состоится в первую сессию. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет  :) И ещё раз УДАЧИ!

[Демо экзамена, четвёртый модуль] Экзамен состоится в четвёртую сессию. Принести с собой необходимо чистые листы, ручки и один лист формата А4, на котором с одной стороны можно написать (именно самим написать, а другие варианты не принимаются, например, распечатки нельзя приносить) любые математические факты. Даже не хочется писать, что списывание повлечёт нулевую оценку и докладную записку в учебный отдел, потому что мы доверяем нашим любимым студентам и знаем, что они не будут списывать, так как их цель состоит в том, чтобы показать свой уровень и повысить его до максимально возможного. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО экзамена, а не во время экзамена :))! Если не получается решить, нервы на пределе, то отвлекитесь и напишите свой любимый ( не пошлый!) анекдот. Доп. баллы не поставим, но плюс к настроению всем будет  :) И ещё раз УДАЧИ!

Ведомости текущего контроля

БПМИ241

БПМИ242

БПМИ243

БПМИ244

БПМИ245

Литература

Основная

• Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
• Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
• Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
• Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

Дополнительная

• Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
• Terence Tao. - Analysis l.