Математический анализ 1 2023/24 (пилотный поток)

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Преподаватели и учебные ассистенты

Телеграм-чаты курса: [весь поток] [БПМИ231] [БПМИ232] [БПМИ233] [БПМИ234]

Группа БПМИ231 БПМИ232 БПМИ233 БПМИ234
Лектор Артем Лобода
Семинарист Артем Лобода Тихон Красовицкий Михаил Игнатьев Анастасия Оноприенко
Ассистент Глеб Крючков Алёна Дроздова Михаил Прозорский Владислава Синицына Яна Вежновец

Лекторский ассистент : Тимур Лиджиев

Расписание консультаций

Артем Лобода Иван Лимонченко Тихон Красовицкий Анастасия Оноприенко
Понедельник, 18:00-19:30 По договорённости По договорённости По договорённости

Ассистенты -- по договоренности

Формы контроля знаний студентов

  • Коллоквиум - одно или два (по мере наличия времени) мероприятия в семестр, 4 вопроса на формулировки (1 балл каждая), 2 вопроса на доказательства (если не менее 3 баллов за формулировки) (2 балла каждое), задача (2 балла). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы. Округление арифметическое. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom.
  • Контрольная работа - состоит из шести или семи задач. Одна задача повышенной сложности, остальные соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах. При этом, конечно, необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается максимум в 2 балла, итоговая сумма конвертируется так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Округление арифметическое. Проводится в аудитории или на платформе zoom.
  • Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, однако встречаются и такие, которые развивают тему, пройденную на семинаре. Наиболее сложные помечены звёздочками, их нужно защищать. Каждая задача оценивается максимум в 2 балла. После проверки всех задач итоговая сумма умножается на нормировочный коэффициент, который подбирается так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Округление арифметическое.
  • Задачи со звёздочками - Одна – две задачи, в каждой из которых требуется несколько шагов для решения, решение которых полезно проводить, изучая дополнительный материал и разбираясь в нём, даётся вместе с домашним заданием на те же сроки, что и домашнее. Полные решения необходимо отправить своему семинаристу, а затем их нужно уметь защитить в беседе с лектором, семинаристом или ассистентом (в случае просьбы со стороны проверяющего решение). Если такая задача одна, то она оценивается в 10 баллов, если их две, то каждая оценивается в 5 баллов (в случае правильного решения и успешной защиты). Защищать можно очно или в zoom.
  • Самостоятельная работа - одна или две простые задачи по лекционному курсу или семинарским занятия, оценивается работа в 10 баллов максимум, проводится на семинаре.
  • Экзамен - проводится письменно, состоит из 6 или 7 задач по темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 2 первичных балла, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками, также разрешается принести с собой один лист формата А4, исписанный чем угодно. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom.

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

O1 сем = 0,22*Одз + 0,22*Околл + 0,28*Окр + 0,28*Оэкз, где:

  • Одз - средняя оценка за домашние работы, округление арифметическое;
  • Околл - среднее арифметическое за коллоквиум1 и коллоквиум2 (если их 2) или просто оценка за коллоквиум;
  • Окр - оценка за контрольную1;
  • Оэкз - оценка за экзамен

Пусть по формуле оценка — x

если оценка за звездочки равна 0, то итоговая МИН(8, x)

если оценка за звездочки >= 1/2 и x = 10, то итоговая 10

если оценка за звездочки >= 1/3 и <1/2 и x = 10, то итоговая 9

если оценка за звездочки >= 2/3 и x = 9, то итоговая 10

если оценка за звездочки между 1/3 и 2/3 и х = 9, то итоговая 9

если оценка за звездочки < 1/3 и x = 9, то итоговая 8

если оценка за звездочки >= 3/4 и x = 8, то итоговая 10

если оценка за звездочки от 1/2 до 3/4 и x = 8, то итоговая 9

если оценка за звездочки < 1/3 и x = 8, то итоговая 8, а если звёздочки между 1/3 и 1/2 и самостоятельная написана на 7 или выше, то итоговая 9, если ниже, чем на 7, то итоговая 8

если оценка за звездочки >= 3/4 и x = 7, то итоговая 8

в остальных случаях оценку за звездочки прибавляем с весом 1, но итоговая не больше 8

Если самостоятельная написана на 5 или выше, то при дробной части между 0,4 и 0,5 округление вверх.

4-й модуль

O2 сем = min{8, 0,2*Одз + 0,15*Околл_1 + 0,15*Околл_2 + 0,25*Окр + 0,25*Оэкз}+0,2*Озвездочки, где:

  • Одз -- средняя оценка за домашние работы, округление арифметическое; будет 4 большие домашние работы, примерно из 10 - 12 задач, там же будут содержаться задачи со звёздочками. На выполнение будет даваться 2 или 3 недели (это будет оговариваться). На защиту звёздочек будет даваться неделя после сдачи.
  • Озвездочки -- средняя оценка оценка за "звездочки", округление арифметическое;
  • Околл_1 и Околл_2 -- оценка за 1-й коллоквиум и 2-й коллоквиум;
  • Окр -- оценка за контрольную1;
  • Оэкз -- оценка за экзамен

Итог за курс

Oитог = O2 сем

Лекции

Лекция 1 конспект]

Лекция 2 конспект]

Лекция 3 конспект]

Лекция 4 конспект]

Лекция 5 конспект]

Лекция 6 конспект]

Лекция 7 конспект]

Лекция 8 конспект]

Лекция 9 конспект]

Лекция 10 конспект]

Лекция 11 конспект]

Лекция 12 конспект]

Лекция 13 конспект]

Лекция 14 конспект]

Лекция 15 конспект]

Лекция 16 конспект]

Лекция 17 конспект]

Лекция 18 конспект]

Лекция 19 конспект]

Лекция 20 конспект]

Лекция 21 конспект]

Лекция 22 конспект]

Лекция 23 конспект]

Лекция 24 конспект]

Лекция 25 конспект]

Лекция 26 конспект]

Лекция 27 конспект]

Лекция 28 конспект]

Лекция 29 конспект]

Лекция 30 конспект]

Лекция 31 конспект]

Лекция 32 конспект]

Лекция 33 конспект]

Лекция 34 конспект]

Лекция 35 конспект]

Лекция 36 конспект]

Лекция 37 конспект]

Лекция 38 конспект]

Лекция 39 конспект]

Лекция 40 конспект]

Лекция 41 конспект]

Семинарские листки

Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Домашнее по производным Лист 6 Лист 7 Лист 8 Лист 9 Лист 10 Лист 11 Лист 12 Лист 13

Домашние задания

  • ДЗ 1 [1.1, 1.2, 1.3(а, б, в)]. Дедлайн 13.09.
  • ДЗ 2 [Доделать листок 1, 2.1 - 2.4]. Дедлайн 21.09.
  • ДЗ 3 [2.5, 2.6, 2.7 (без г)]. Дедлайн 28.09.
  • ДЗ 4 [Доделать листок 2]. Дедлайн 04.10. Письменные решения звёздочек второго листка сдаются до 09.10, а неделя с 10.10 отводится на защиту. Защищать можно у семинаристов и ассистентов. Защищаются только сданные в срок письменные решения. Правки вносить уже нельзя, то есть если в письменном решении есть ошибки, то за это снижаются баллы.
  • ДЗ 5 [3.1 -- 3.4, 3.5(б, в)]. Дедлайн 11.10, до семинара (для 221 группы).
  • ДЗ 6 [3.5(а), 3.6, 3.7, 3.8 (коллоквиум), 3.9 (коллоквиум), 3.10, 3.11 (а, в), 3.12 (тип задач на коллоквиум)]. Дедлайн 18.10, до семинара (для 221 группы). Задачи с пометкой "коллоквиум" не являются обязательными. Они войдут в коллоквиум.
  • ДЗ 7 [4.1 -- 4.6]. Дедлайн: 11. 11. 2022, 23:59. Задачи с пометкой "коллоквиум" нужно решать, так как они войдут в список задач на коллоквиуме. Сдавать их ассистентам не надо, так как они не входят в обязательное домашнее задание. Задание задано для 221 группы. В других группах количество номеров и дедлайны могут отличаться по решению семинаристов.
  • ДЗ 8 [4.7 -- 4.11]. Дедлайн: 19. 11. 2022, 23:59. Задачи с пометкой "коллоквиум" нужно решать, так как они войдут в список задач на коллоквиуме. Сдавать их ассистентам не надо, так как они не входят в обязательное домашнее задание. Задание задано для 221 группы. В других группах количество номеров и дедлайны могут отличаться по решению семинаристов.
  • ДЗ 9 [4.12 -- 4.15 (а)]. Дедлайн: 23. 11. 2022, 23:59. Задачи с пометкой "коллоквиум" нужно решать, так как они войдут в список задач на коллоквиуме. Сдавать их ассистентам не надо, так как они не входят в обязательное домашнее задание. Задание задано для 221 группы. В других группах количество номеров и дедлайны могут отличаться по решению семинаристов.
  • БДЗ 1 Большое домашнее задание 1
  • БДЗ 2 Большое домашнее задание 2
  • БДЗ 3 Большое домашнее задание 3

Домашние задания сдаются в классрум:

БПМИ221 БПМИ222 БПМИ223 БПМИ224

Чтобы набрать максимальный балл за семестр (9 или 10 баллов), нужно решать задачи "со звездочкой" повышенной сложности.

Их вы защищаете в течение недели после сдачи у семинаристов или учебных ассистентов.

Контрольные работы

У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.

1-2 модуль

Демо КР 1 Контрольная будет проводиться в аудитории R401 12.11.2022. Начало в 13:00.

3-4 модуль

Демо-вариант КР2. Вторая контрольная работа состоится 15 апреля, начало в 13:00. Аудитория R201. На всякий случай при себе лучше иметь чистые листы. Ручки берите в большом количестве. Ориентировочная продолжительность составляет 2 часа.

Коллоквиумы

1-2 модуль

Коллоквиум состоится ориентировочно 3 декабря. Позже появятся списки вопросов на формулировки, доказательства и список задач.

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты. Способы задания действительных чисел.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е. Построение числа е с помощью ряда.

5. Критерий Коши существования предела последовательности. Понятие подпоследовательности. Частичные пределы.

6. Лемма Больцано – Вейерштрасса. Начальные сведения о числовых рядах. Критерий Коши для ряда. Необходимый признак сходимости.

7. Признак Даламбера и Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов. Ряд Лейбница.

8. Определения предела функции по Коши и по Гейне и эквивалентность этих определений. Свойства пределов.

9. Замечательные пределы. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Критерий Коши существования предела функции.

10. Теорема Вейерштрасса для функций. Сравнение бесконечно малых. О-символика.

11. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций. Разрывы функций. Классификация точек разрыва.

12. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций. Теорема Гейне – Кантора. Непрерывность обратной функции.

13. Построение элементарных функций. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции. Пример недифференцируемой функции.

14. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

15. Основные теоремы дифференциального исчисления. Раскрытие неопределённостей.

16. Производные высших порядков. Формула Лейбница. Локальная формула Тейлора.

17. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа и Шлёмильха – Роша. Ряд Тейлора. Аналитические функции.

Формулировки коллоквиума 1 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1 Задачи коллоквиума 1

3-4 модуль

2-й коллоквиум состоится ориентировочно в середине -- конце марта. Каждая группа приходит в своё время, рассаживается в аудитории. Каждому студенту даётся список, в котором отмечены 4 вопроса на формулировки. В течение 10 -- 15 минут студент пишет ответы. Если хотя бы на три вопроса ответы верные, то студент допускается к сдаче доказательств и решению задач. Каждая формулировка оценивается в 1 балл, с шагом в 0,5. Выдаётся список с доказательствами, в которых отмечены два номера, и, по желанию студента, задача (её на своё усмотрение выдаёт принимающий). Через 40 -- 50 минут подготовки студент рассказывает доказательства и решение задачи. Каждое из доказательств и решение задачи оценивается в 2 балла, с шагом 0, 5. Формулировки коллоквиума 2 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2 Задачи коллоквиума 2

3-й коллоквиум состоится 17 июня, в 11:00, в аудитории R201. Студентам будет выдано 4 вопроса на формулировки,2 вопроса на доказательства и одна задача. Правильные ответы на вопросы по формулировкам оцениваются в 1 балл, доказательства и задача оцениваются в 2 балла, везде шаг 0,5. Ссылка на табличку, в которую можно будет записываться на определённое время, будет отправлена в тг. Всем необходимо иметь при себе распечатанные листки с вопросами на формулировки, доказательства и текстами задач.

Формулировки коллоквиума 3 (только до вопроса 54 включительно) Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3 (только до вопроса 32 включительно) Задачи коллоквиума 3

Примерная программа курса.

1. Интерполяция и метод Ньютона.

2. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

3. Интегрирование рациональных функций и различные специальные подстановки.

4. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

5. Несобственные интегралы.

6. Применения определённого интеграла (площадь, объём, длина дуги кривой).

7. Формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме.

8. Метрические и нормированные пространства. Полнота в метрических пространствах. Лемма о вложенных шарах.

9. Непрерывные отображения и их свойства. Свойства непрерывных отображений на компакте.

10. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

11. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

12. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

13. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

14. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

15. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Экзамены

Демо экзамена, второй модуль Демо экзамена, четвёртый модуль

Ведомости текущего контроля

БПМИ221 БПМИ222 БПМИ223 БПМИ224

Литература

Основная

  • Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
  • Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
  • Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
  • Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
  • Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
  • Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
  • Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

Дополнительная

  • Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
  • Terence Tao. - Analysis l.
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Математический_анализ_1_2023/24_(пилотный_поток)&oldid=79055»