Теория чисел (основной поток) 2022/23
Содержание
О курсе
Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.
Полезные ссылки
Почта для сдачи домашних заданий
Канал в telegram для объявлений: Чат в telegram для обсуждений: Ссылка на курс в Anytask:
Семинары
225 - Устинов Алексей Владимирович
226 - Устинов Алексей Владимирович
227 - Герман Олег Николаевич
228 - Чанга Марис Евгеньевич
229 - Калмынин Александр Борисович
2210 - Калмынин Александр Борисович
2211 - Фроленков Дмитрий Андреевич
2212 - Радомский Артём Олегович
Ассистенты
225 - Августёнок Алина Алексеевна
226 - Агаев Мурад Хаял оглы
227 - Ахматбеков Адиль Турарович
228 - Бобков Константин Максимович
229 - Марченко Мария Максимовна
2210 - Нестеренко Алиса Вадимовна
2211 - Новиков Никита Андреевич
2212 - Кокоева Мария Райбеговна
Правила выставления оценок
Правила сдачи заданий
Лекции
Лекция 1 (12.01.2023) Сложность алгоритмов. Алгоритм Евклида. Представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами.
Лекция 2 (19.01.2023) Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Цепные дроби. Представление рациональных чисел конечными цепными дробями.
Лекция 3 (26.01.2023) Рекуррентные соотношения на числители и знаменатели подходящих дробей. Свойства подходящих дробей.
Семинары
Домашние задания
Контрольная работа
Будет проведена одна контрольная работа (ориентировочно) после 6-го занятия.
Экзамен
Оценка
Итог = min(10, Округление(0.25 * ДЗ + 0.25 * КР + 0.5 * Э)), где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, Э — оценка за экзамен. Округление арифметическое.
Книги
Основная литература
- Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994
- Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018
- Бухштаб А. А., Теория чисел
- Виноградов И. М., Основы теории чисел.
- Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика
- Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography
Дополнительная литература
- Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
- Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
- Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
- Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
- Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
- Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
- Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
- Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,