Методы оптимизации в МО (2022)

О курсе

Цель курса – изучить основы методов оптимизации и регуляризации для решения линейных функциональных уравнений. Линейная алгебра становится средством, предлагающим удобный инструментарий – собственные и сингулярные числа, пространство и его базис. Методы оптимизации позволят решать уравнения и извлекать из них нужные данные. Курс показывает, как математические методы позволяют развивать технологии.

Занятия проводятся в [ Zoom] по ... в ...

Контакты

Канал курса в TG: [ channel link]

Чат курса в TG: [ chat link]

Преподаватель: Устинов Владислав Дмитриевич

Материалы курса

Ссылка на плейлист курса на YouTube:

Ссылка на GitHub с материалами курса: GitHub

Занятие	Тема	Дата	Материалы для самоподготовки к семинарам	Дополнительные материалы
1	Линейное интегральное уравнение Фредгольма первого рода как пример линейного функционала. Понятия непрерывного и Лебегова функциональных пространств и функционалов, Гильбертово пространство L2.
2	Дифференцирование функционалов, градиент. Выпуклость функционалов и множеств. Функционалы в конечномерных пространствах как приближение для бесконечномерных.
3	Линейное и квадратичное программирование. Седловая точка, метод множителей Лагранжа, множества Кунна-Таккера. Метод проекции градиентного спуска. Метод сопряженных градиентов.
4	Обратные задачи и регуляризация по Тихонову, метод обобщенной невязки.
5	Линейная регрессия и регрессия высших порядков.
6	Численные методы решения СЛАУ. От метода Гаусса и LU разложения до метода простых итераций и других.
7	SVD разложение матриц и его смысл, разложение по собственным значением, псевдо обращение матрицы.
8	Быстрое преобразование Фурье и преобразование Меллина.
9	Решение прикладной обратной задачи, написание программы, которая по изображению дифракции лазерного света рассчитывает распределение эритроцитов по размерам и формам.

Формула оценивания

Оценка = 0.33*О_тесты + 0.33*О_{домашние работы} + 0.34*О_{итоговый проект}

В начале занятия - тест (4-5 несложных вопросов) по теме предыдущего занятия.