Математическое моделирование 22
Содержание
О курсе
Данный курс Математическое моделирование читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.
Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:
- собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
- точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
- численные методы исследования моделей.
Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).
Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.
Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению А.Н. Уайтхеда: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.
Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.
План курса
I. Предмет математического моделирования
II. Вариационное исчисление
III. Дифференциальная геометрия
IV. Уравнения в частных производных математической физики
V. Задача Коши для УрЧП
VI. Краевые задачи
VII. УрЧП 2-го порядка
VIII. Метод малого параметра
Занятия
Записи лекций и семинаров выкладываются в [ плейлист]
Текущие оценки за доклады и вопросы к ним в [ гугл-таблице]
Экзамен
На экзамен выносится материал курса в рамках минимальных знаний и навыков - смотрите выше.
