Дифференциальные уравнения (ПМИ) 2022/23

О курсе

• Разработчики: Букин Кирилл Александрович - лектор. Лекции по понедельникам с 9:30 до 10:50. Ссылка: https://zoom.us/j/91592608200
• Число кредитов: 5
• Контактная работа (час.): 80 (лекции: 40; семинары: 40)
• Самостоятельная работа (час.): 110
• Образовательная программа: Прикладная математика и информатика (2 курс)
• Язык преподавания: Русский
• Формат изучения: без онлайн-курса
• Формат промежуточного контроля: Контрольная работа (80 минут)
• Формат экзамена: Синхронный прокторинг ВШЭ (120 минут)

Презентация курса

Цель освоения дисциплины

• Обучить студентов методам решения и исследования качественного поведения решений дифференциальных уравнений, составляющих основу математических моделей различных теоретических и практических инженерно-экономических задач
• Выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умения перевести инженерно-экономическую задачу на математический язык
• Повысить общий уровень математической культуры
• Научить самостоятельно изучать учебную и научную литературу по дифференциальным уравнениям

Планируемые результаты обучения

• Владеть навыками анализа естественнонаучных задач с помощью дифференциальных уравнений
• Владеть навыками численного решения дифференциальных уравнений
• Знать доказательства основных теорем теории дифференциальных уравнений
• Знать определения основных понятий теории дифференциальных уравнений
• Знать примеры приложения теории дифференциальных уравнений к экономическим и естественнонаучным задачам
• Уметь исследовать качественные свойства дифференциальных уравнений
• Уметь решать основные типы дифференциальных уравнений
• Уметь строить фазовые портреты дифференциальных уравнений

Преподаватели

Лектор: Букин Кирилл Александрович

Канал с важными уведомлениями https://t.me/joinchat/V8rI01xZtii-rRx2.

Семинаристы:

Группы 1,2: Оноприенко Анастасия Александровна.

Электронная почта ansidiana@yandex.ru. Для быстрой связи лучше писать в телеграм @ansidiana.

Чат в телеграме https://t.me/joinchat/FAdiRmXYou5Lb02M.

Ассистент в группе 1: Лежанкина Александра, электронная почта ailezhankina@edu.hse.ru, телеграм @smallbnha (лучше писать в телеграм).

Ассистент в группе 2: Каган Елизавета, электронная почта eakagan_1@edu.hse.ru, телеграм @eakagan (лучше писать в телеграм).

Группы 3,4: Запрягаев Александр Александрович

Электронная почта azapryagaev@hse.ru. Телеграм (там ответы быстрее): @azapryagaev.

Чат групп 3-4 в телеграме: https://t.me/joinchat/E1kKKIvZf0RjNJlN.

Ассистент в группе 3: Мануйленко Никита, электронная почта nsmanuylenko@edu.hse.ru, телеграм @WheelDeal.

Ассистент в группе 4: Сусла Диана, электронная почта dmsusla@edu.hse.ru, телеграм @call_me_Dory.

Группа 5: Галкин Артем Юрьевич

Электронная почта: agalkin@hse.ru. Telegram: @artemgalkin

Ассистент в группе 5: Погосян Ростом, электронная почта: rapogosyan@edu.hse.ru, telegram: @ra_poghosyan

Чат в телеграме: https://t.me/joinchat/T4T3eOVRKjWNXxsJ

Лекции

1. Уравнения первого порядка.
2. Понятие дифференциального уравнения. Примеры моделей, приводящих к дифференциальным уравнениям. Доказательство теоремы с лекции.
3. Теорема существования и единственности и введение в теорию линейных ДУ.
4. Решение линейных ДУ с постоянными коэффициентами.
5. Линейные ситемы ДУ с постоянными коэффициентами.
6. Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка.
7. Общие свойства таких уравнений. Линейно зависимые и независимые функции. Определитель Вронского. Структура общего решения линейного однородного дифференциальные уравнения n-ого порядка. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения n-ого порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Вид общего решения для различных типов корней. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения n-ого порядка. Структура общего решения. Метод вариации произвольных постоянных. Структура частного решения для линейного неоднородного дифференциального уравнения n-ого порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.
8. Формула Остроградского-Лиувилля. Граничная задача. Теорема Штурма.
9. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
10. Определение системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши для нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Общее, частное и особое решения. Сведение нормальной системы обыкновенных дифференциальных уравнений к дифференциальному уравнению n-ого порядка.
11. Нормальные автономные системы ДУ и устойчивость по Ляпунову.
12. Понятие устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости решений дифференциальных уравнений и систем. Классификация особых точек. Основные теоремы об устойчивости. Метод функций Ляпунова. Первые интегралы автономных систем.
13. Примеры разностных уравнений.
14. Разностные уравнения в экономике (паутинообразная модель). Линейные разностные уравнения первого порядка.
15. Методы решений линейных разностных уравнений n-го порядка и линейных систем разностных уравнений.
16. Построение фундаментальной системы решений уравнения по корням характеристического уравнения. Построение частного решения уравнения. Методы решений разностных уравнений с постоянными коэффициентами. Разностная задача Коши. Устойчивость по Ляпунову положений равновесия автономной системы разностных уравнений.
17. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных первого порядка.
18. Линейные однородные уравнения. Задача Коши. Квазилинейные уравнения.
19. Классификация линейных дифференциальных уравнения в частных производных второго порядка. Их применение для решения физических задач.
20. Решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка параболического типа на примере уравнения теплопроводности, формула Пуассона. Решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка гиперболического типа на примере волнового уравнения, формула Даламбера. Решение краевой задачи на примере уравнения Лапласа.

Семинары

Здесь будут постепенно выкладываться записи семинаров.

Семинары Оноприенко А.А.

Плейлист с видеозаписями семинаров

Директория со слайдами семинаров

Семинары Запрягаева А.А.

Семинар от 11-12.01.2021	Слайды группы 3	Слайды группы 4
Видео гр. 3 Видео гр. 4	Слайды	Слайды

Семинар от 18-19.01.2021	Слайды группы 3	Слайды группы 4
Видео гр. 3 Видео гр. 4	Слайды	Слайды

Семинар от 25-26.01.2021	Слайды группы 3	Слайды группы 4
Видео гр. 3 Видео гр. 4	Слайды	Слайды

Семинар от 01-02.02.2021	Слайды группы 3	Слайды группы 4
TBA	Слайды	Слайды

Семинар от 08-09.02.2021	Слайды группы 3	Слайды группы 4
TBA	Слайды	Слайды

Семинар от 15-16.02.2021	Слайды группы 3	Слайды группы 4
TBA	Слайды	Ещё не прошёл

Семинары Галкина А.Ю. Ссылка на лог семинаров в группе 5

Домашние задания

Домашнее задание 1. Срок сдачи - 23:59 27 января 2021 года.

Домашнее задание 2. Срок сдачи - 23:59 10 февраля 2021 года.

Домашнее задание 3. Срок сдачи - 23:59 24 февраля 2021 года.

Правила сдачи ДЗ для группы 1: ДЗ сдаётся в формате pdf (сканы фотографий решений или TeX) через гугл-классрум. Доступ по коду курса zkea2sw или прямой ссылке https://classroom.google.com/c/MjMzNDkzNzExNjU0?cjc=zkea2sw.

Правила сдачи ДЗ для группы 2: ДЗ сдаётся в формате pdf (сканы фотографий решений или TeX) через гугл-классрум. Доступ по коду курса s7gypn5 или прямой ссылке https://classroom.google.com/c/MjU2Mjg4OTgwNjY2?cjc=s7gypn5.

Правила сдачи ДЗ для группы 3: ДЗ сдаётся предпочтительно в формате pdf (сканы фотографий решений или TeX) через Google Forms. Доступ по ссылке https://forms.gle/MHdALrU6Zy5CjVTz7.

Правила сдачи ДЗ для группы 4: ДЗ принимаются только в формате PDF (сканы листов в нужном порядке или TeX) через гугл-классрум. Доступ по коду курса 7r2w5t6 или прямой ссылке https://classroom.google.com/c/MjUyMTExMjc2OTU0?cjc=7r2w5t6.

Правила сдачи ДЗ для группы 5: ДЗ принимаются только в формате PDF (сканы листов в нужном порядке или TeX) через гугл классрум. Доступ по коду курса jwsdzsb или прямой ссылке https://classroom.google.com/c/MTk2ODU1OTExNDE4?cjc=jwsdzsb.

Порядок формирования итоговой оценки

Домашние задания

Домашние задания выдаются каждые 2 недели. Для каждого пункта в домашнем задании указано, сколько баллов получает студент при его полностью корректном выполнении. Итоговая оценка за работу вычисляется как сумма набранных баллов или по правилам, прописанным в тексте работы, при их наличии. За задания могут выставляться частичные баллы в соответствие с долей выполненного задания, если критерии сформулированы в тексте задания. Возможности пересдачи нет.

Контрольная работа

Контрольная работа проводится в конце третьего модуля. Длительность - 80 минут. Для каждого вопроса указано, сколько баллов получает студент при полностью корректном ответе. Итоговая оценка за работу вычисляется как сумма набранных баллов. За ответ может выставляться частичное количество баллов в соответствии с долей правильно изложенного материала. Возможность написать позже при уважительном пропуске есть

Экзамен

Экзамен проводится в конце четвертого модуля. Длительность - 120 минут. Для каждого вопроса указано, сколько баллов получает студент при полностью корректном ответе. Итоговая оценка за работу вычисляется как сумма набранных баллов. За ответ может выставляться частичное количество баллов в соответствии с долей правильно изложенного материала. Пересдача запланирована на сентябрь-октябрь будущего учебного года

Экзамен письменный. Экзамен проходит с синхронным или асинхронным прокторингом. Студенты получают задание, решают на бумаге, в конце загружают фотографии/сканы решений. Экзамен длится 2 астрономических часа. Во время экзамена разрешено только смотреть в условия задач и писать на листах бумаги, которые были чистыми до начала экзамена. Если у студента случился обрыв связи продолжительностью менее десяти минут, он может продолжить написание экзамена (дополнительное время при этом не предоставляется). Если случился обрыв связи продолжительностью дольше 10 минут, то считается, что студент пропустил экзамен. В этом случае ему будет предложено сдать экзамен в период пересдач (пропуск по уважительной причине).

Итоговая формула

Ссылка на таблицу с результатами

Итоговая оценка (по стобалльной шкале) вычисляется по формуле 0.4*ЭКЗ + 0.3*ДЗ + 0.3*КР

ЭКЗ - оценка за экзамен.

ДЗ - оценка за домашние задания.

КР - оценка за контрольную работу.

Перевод из стобалльной шкалы в десятибалльную происходит в конце учебного года в соответствии со следующей таблицей:

0-19,99	1
20-29,99	2
30-39,99	3
40-46,99	4
47-53,99	5
54-61,99	6
62-69,99	7
70-77,99	8
78-85,99	9
86-100	10

Рекомендуемая основная литература

• Романко В.К. - Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Москва: Лаборатория базовых знаний, 2001.
• Арнольд В.И. - Обыкновенные дифференциальные уравнения - Московский центр непрерывного математического образования - 2012 - 341с. - ISBN: 978-5-4439-2007-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ

Рекомендуемая дополнительная литература

• Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / Н.Ш. Кремер (и др.) ; под ред. проф. Н.Ш. Кремера. - 3-е изд. - М. : ЮНИТИ-ДАНА, 2017. - 479 с. — (Серия «Золотой фонд российских учебников») - ISBN 978-5-238-00991-9.