Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2019-2020

Общая информация

Официальная программа

Таблица с оценками

Правила дистанционного обучения ТВиМС

Видео лекций и семинаров будут выкладываться каждую неделю накануне вторника – лекционного дня по расписанию. Соответствующие ссылки будут появляться на wiki-странице курса, в ЛМС и тг-канале «Статистика, фэн, весна 2020».

Каждый четверг в 12.00 будет проходить он-лайн консультация в zoom по материалам последней лекции. Соответствующая ссылка будет появляться в тг-канале. Первый приоритет имеют вопросы, присланные заранее на почту statmet@yandex.ru, остальное время - текущие вопросы от аудитории. Желающие «посетить» консультацию, должны пройти по ссылке не позднее 12.15. Если в первые 15 минут от начала консультации желающие не объявляются, консультация заканчивается. Если в течение 5 минут после ответа на вопрос новые вопросы не поступают, консультация заканчивается.

Каждый четверг, начиная с 9 апреля, с 13.00 до 13.30 или с 13.00 до 13.40 будет проходить мини-контрольная. Задачи мини-контрольной – это задания несостоявшейся контрольной №3. В это время необходим доступ к сети. Условия задач будут появляться на wiki-странице. Решение может быть записано от руки. Если решение записано от руки, его нужно сфотографировать и, расположив решения в удобном для чтения порядке, преобразовать в единый pdf-файл. Имя файла должно обладать следующей структурой:

   krX_XXX.pdf 

где krX – идентификатор мини контрольной, XXX – идентификатор студента (от 1 до 3 цифр), например, kr2_123.pdf или kr2_12.pdf. Идентификатор студента можно найти в столбце id_for_online напротив ФИО в списке с оценками. За плохое оформление работы штраф 10% от веса мини контрольной. С мобильного телефона создать pdf можно в разных программах, например, в tinyscanner.

Файлы с решением загружаются в систему ЛМС (при возникновении проблем с загрузкой высылаются на почту tasks-and-tests@yandex.ru). Решения, присланные после объявленного времени, не принимаются.

24 марта с 13.40 до 14.00 состоится пробная мини-контрольная, оценки за которую ставиться не будут. Настоятельно рекомендуем всем принять в ней участие.

Преподаватели еженедельно проводят он-лайн консультации для своих групп согласно расписанию, соответствующие ссылки будут появляться в тг-канале. Консультации проводятся по тем же правилам, что и консультации по лекциям.

Домашнее задание по курсу выдаётся преподавателем, ведущим семинары.

Вместо оценки за аудиторную активность ставится оценка за прохождение курсов на Data Camp.

Материалы к курсу

Подборка контрольных прошлых лет

Листки к семинарам ип

Таблицы распределений

Первый семестр

Все слайды первого семестра: pdf.

Тема 1. Вероятность, условная вероятность.

Слайды. Дискретное вероятностное пространство. Теорема сложения. Теорема умножения. Условная вероятность. Независимость двух событий (попарная). Независимость в совокупности. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Тема 2. Дискретные распределения.

Слайды. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей. Теорема о вероятности первого успеха. Геометрическое распределение вероятностей.Теорема Пуассона. Уточнённая теорема Пуассона. Распределение Пуассона.

Тема 3. Случайные величины.

Слайды. Распределение Пуассона. Геометрическая вероятность. Вероятностное пространство. Борелевская сигма-алгебра. Случайная величина. Функция распределения. Функция плотности.

Тема 4. Числовые характеристики случайных величин.

Слайды. Математическое ожидание. Дисперсия и стандартное отклонение.

Второй семестр

Сопровождающий текст к видеолекциям и семинарам pdf.

До-онлайн эра. Многомерное нормальное распределение. Методы получения оценок.

Многомерное нормальное распределение. Слайды.

Методы получения оценок. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия.

1. Разберите решение задач на метод моментов.

2. Разберите решения трёх задач на нахождение оценок методом максимального правдоподобия и методом моментов:

   * задача о немецких танках, подробнее в статье на Википедии German tank problem
   * Винни-Пух собирает мёд, 
   * Винни-Пух собирает мёд: непрерывный вариант

24 марта. Критерий эффективности оценок. Асимптотические свойства оценок. Дельта-метод.

1. Разберите теоретический материал лекции:

• Слайды к лекции
• Критерий эффективности
• Асимптотические свойства оценок и дельта метод
• Доказательство дельта метода
• Пример: продолжительность безработицы

Обратите внимание, при доказательстве дельта метода опечатка на доске - по условию производная функции отлична от нуля в любой точке.

2. Взбодритесь и отдохните:

• Дельта метод глазами студентов

3. Разберите решение семинарских задач:

   Эпизод I: Определение асимптотической нормальности. ЦПТ.
   Эпизод II: Задача "Гравицаппа-1": поиск асимптотического распределения ML оценки.
   текст задачи "Гравицаппа-1".
   Эпизод III: Задача "Гравицаппа-2": дельта-метод.
   текст задачи "Гравицаппа-2".

4. Решите самостоятельно задачи:

   Эпизод IV: Дополнительная задача "Лампочка Ильича-1" на асимптотические свойства ML-оценок.
   Эпизод V: Дополнительная задача "Лампочка Ильича-2" на дельта-метод.

Пробная миниконтрольная 24 марта, 13:40 — 14:00. Оценка за пробную миникр не ставится. Обязательно попробуйте!

Мини контрольная 0

7 апреля. Стратифицированное среднее. Доверительный интервал для ожидания и дисперсии.

Доверительные интервалы. Основные понятия, теорема (следствие Леммы Фишера), ДИ для МО, дисперсии.

1. Разберите теоретический материал лекций:

Стратифицированное среднее (восстановление лекции от 17 марта)

• Слайды к лекции
• Эпизод 1
• Эпизод 2
• Эпизод 3
• Эпизод 4. Теорема.
• Эпизод 5. Доказательство теоремы
• Эпизод 6. Пример.

Доверительный интервал для ожидания и дисперсии

• Слайды к лекции
• Общие понятия. Следствие леммы Фишера
• ДИ для математического ожидания. Выборки из нормального распределения.
• ДИ для математического ожидания: свойства и примеры
• Ещё пример
• ДИ для дисперсии

2. Разберите решение задач семинара.

• Задачи к семинару
• Эпизод 1. ДИ для математического ожидания
• Эпизод 2. ДИ для дисперсии

3. Самостоятельно решите задачи:

Задачи: доверительные интервалы для ожидания и дисперсии.

4. Мини контрольная [1] Матвея в студию!

14 апреля. Доверительный интервал для разности ожиданий.

Доверительные интервалы. Разности средних.

1. Разберите теоретический материал лекций:

2. Разберите решение задач семинара.

• Задачи к семинару
• Эпизод 1. ДИ для разности матожиданий: связные выборки
• Эпизод 2. ДИ для разности матожиданий: известные дисперсии
• Эпизод 3. ДИ для разности матожиданий: неизвестные равные дисперсии

3. Самостоятельно решите задачи:

21 апреля. Асимптотические доверительные интервалы.

Асимптотические доверительные интервалы. Дельта-метод.

1. Разберите теоретический материал лекций:

2. Разберите решение задач семинара.

• Задачи к семинару
• Эпизод 1. ДИ для доли
• Эпизод 2. ДИ для разности долей

3. Самостоятельно решите задачи:

28 апреля. Общая теория проверки гипотез.

Проверка гипотез. Общие понятия, мощность теста.

Лекция.

Семинар.

12 мая. Проверка гипотез об ожидании, дисперсии, доле.

Проверка гипотез. Мо, дисперсия, доля.

Лекция.

Семинар.

Дополнительные задачи: проверка гипотез об ожидании.

19 мая. Сравнение ожиданий.

Проверка гипотез. Сравнение МО.

Лекция.

Семинар.

Дополнительные задачи: сравнение ожиданий.

26 мая. Критерии согласия распределений.

Проверка гипотез. Критерии согласия (Пирсона, LR, Колмогорова).

Лекция.

Семинар.

Дополнительные задачи: критерии согласия распределений Пирсона.

Дополнительные задачи: LR-тест.

1 июня. Проверка независимости признаков.

Проверка гипотез. Независимость признаков.

Лекция.

Семинар.

8 июня. Байесовский подход.

Байесовский подход.

Лекция.

Семинар.

   * 3blue1brown, Probabilities of probabilities 1
   * Matthew Stephens, Five Minutes Stats: много примеров на байесовский подход

DataCamp (черновик)

Пройдите следующие курсы:

• до 23 апреля 21.00 Introduction to Data Visualization with Seaborn;
• до 07 мая 21.00 Introduction to Data Visualization in Python;
• до 21 мая 21.00 Statistical Simulation in Python.

Проект по статистике

Правила участия в проекте по статистике

Основная литература

• Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
• Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
• Борзых Д. А. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Более 360 задач и упражнений. М. : Издательская группа URSS, 2020 ссылка
• Blitzstein, Hwang, Introduction to probability: без статистики, но с mcmc и упражнениями в R :) И материалы его курса Statistics 110

Дополнительная литература

• Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
• Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example. Задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
• Наталья Чернова, Теория вероятностей.

У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.

• Наталья Чернова, Математическая статистика
• Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
• Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
• Grimmett, One thousand exercises in probability