Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2017/2018 (основной поток)

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа	БПМИ173	БПМИ174	БПМИ175	БПМИ176	БПМИ177	БПМИ178
Лектор	Роман Сергеевич Авдеев
Семинарист	Дмитрий Витальевич Трушин	Роман Сергеевич Авдеев	Полина Юрьевна Котенкова	Сергей Александрович Гайфуллин	Полина Юрьевна Котенкова	Станислав Николаевич Федотов
Ассистент	Мовсес Элбакян	Денис Золотухин	Тимур Петров	Даниил Гонтарь	Сергей Трошин	Александр Чернявский

Расписание консультаций

	Преподаватель/ассистент	понедельник	вторник	среда	четверг	пятница
1	Роман Сергеевич Авдеев				15:40–17:40, ауд. 623
2	Дмитрий Витальевич Трушин
3	Полина Юрьевна Котенкова
4	Сергей Александрович Гайфуллин
5	Станислав Николаевич Федотов
6	Мовсес Элбакян		13:40–15:00, ауд. 618
7	Денис Золотухин
8	Тимур Петров	15:10–16:30, ауд. 511
9	Даниил Гонтарь				15:10–16:30
10	Сергей Трошин		13:40–15:00, ауд. 302
11	Александр Чернявский		12:10–13:30, ауд. 302

Формы контроля знаний студентов

• Коллоквиум
• Контрольная работа
• Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
• Устная сдача задач из листков
• Активность и работа на семинарах
• Экзамен

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

Формула для накопленной оценки:

O_{накопленная} = 0,3 * О_колл + 0,25 * O_к/р + 0,25 * O_д/з + 0,2 * O_л + 0,1 * O_сем,

где О_колл — оценка за коллоквиум, O_к/р — оценка за контрольную работу, O_д/з — оценка за большие домашние задания, O_л — оценка за сдачу задач из листков и O_сем — оценка за работу на семинарах.

Формула для итоговой оценки:

O_{итоговая} = 0,75 * O_{накопленная} + 0,25 * О_экз.

В этой формуле используется неокруглённое значение накопленной оценки. Способ округления итоговой оценки — арифметический.

Краткое содержание лекций

Лекция 1 (7.09.2017). Системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы линейных уравнений. Эквивалентные системы линейных уравнений. Расширенная матрица системы линейных уравнений. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях.

Лекция 2 (21.09.2017). Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений.

Лекция 3 (28.09.2017). Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры. Матричная форма записи системы линейных уравнений.

Лекция 4 (30.09.2017). Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Связь множества решений системы линейных уравнений с множеством решений соответствующей однородной системы. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу. Единичная матрица. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу.

Листки с задачами

Правила сдачи и оценивания задач из листков:

• каждый пункт в листке считается отдельной задачей
• сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
• результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1

Листок 1. Матричные алгебры Ли

Литература

Учебники

• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
• А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
• Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
• А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005

Сборники задач

• И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
• Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
• Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.