Математическая статистика 2016/2017 (пилотный поток)
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ151 | БПМИ152 |
---|---|---|
Лектор | Ульянов Владимир Васильевич | |
Семинарист | Ульянов Владимир Васильевич | Наумов Алексей Александрович |
Ассистент | Полина Кириченко | Анна Соколова |
Организационные моменты
Оценка будет складываться из нескольких факторов:
- Две контрольных работы.
- Два коллоквиума - по одному на модуль.
- Домашние задания. В среднем, на каждом семинаре будут выдавать по 2-3 задачи для самостоятельного решения, которые будет нужно письменно сдавать ассистентам.
- Письменный экзамен - "расширенная КР". Два часа на 6 задач.
Итоговая оценка высчитывается следующим образом: Оитог = 0.3 * ОКР + 0.3 * Околлоквиум + 0.1 * ОДЗ + 0.3 * Оэкзамен
Контрольные работы
Правила игры:
- На контрольной работе будет 4 задачи.
- У каждой задачи есть три критерия. За соблюдение каждого критерия ставят по 0.5 балла. Следовательно, за каждую задачу можно получить не более 1.5 балла.
- Баллы за обе контрольные суммируются и полученная сумма округляется арифметически. Это и будет ОКР.
- С собой разрешено приносить печатные материалы.
Третья контрольная
Темы:
- Условные математические ожидания
- Точечные оценки
Третья контрольная будет проходить 21 апреля.
Коллоквиумы
Формирование оценки на коллоквиуме:
- письменный ответ на 1 из вопросов (с доказательствами), из 3 баллов, время подготовки - 30 минут.
- два вопроса из программы по выбору принимающего (без доказательств, только определения формулировки), из 1 балла каждый.
- всего можно заработать 5 баллов.
Третий коллоквиум
Дата проведения первого коллоквиума - 18 марта, аудитория на данный момент не известна.
Здесь можно найти список тем для третьего коллоквиума.
Лекции
Лекция 1 (17.02.2017). Организационные моменты. Предмет математической статистики и её отличие от теории вероятностей. Выборки, условия на них. Репрезентативность выборки: история "Литературного Дайджеста". Смещённость выборки. Выборки с неполными данными. Статистическая структура: выборочное пространство, класс вероятностных мер. Первичный статистический анализ. Повторная выборка. Эмпирическая функция распределения. Теорема Гливенко-Кантелли. Гистограммы и Q-Q-графики. Квантили порядка alpha. Проверка статистических гипотез. Основная гипотеза и методы её проверки -- эвристические подходы на примере анализа финансовых данных.
Лекция 2 (03.03.2017). Вариационный ряд. k-я порядковая статистика. VAR-модель. Вычисление функции распределения k-й порядковой статистики. Точечные оценки/статистики. Несмещённая оценка. Состоятельная оценка.
Лекция 3 (10.02.2017). Свойства несмещённой и состоятельной оценок. Оптимальная оценка. Единственность оптимальной оценки с точностью до равенства почти наверное. Асимптотически нормальная оценка. Построение доверительных интервалов. Метод моментов. Метод максимального правдоподобия. Функция правдоподобия.
Лекция 4 (17.03.2017). Неравенство Рао-Крамера. Регулярные модели. Информация Фишера. Эффективная оценка. Коэффициент эффективности. Инвариантность эффективности оценки относительно линейных преобразований. Эффективность схемы Бернулли, функции правдоподобия и эмпирической функции распределения.
Лекция 5 (24.03.2017). Необходимое и достаточное условие равенства в неравенстве Рао-Крамера. Экспоненциальное семейство распределений. Достаточная статистика. Критерий факторизации. Теорема Рао-Блэкуэлла-Колмогорова. Пример нерегулярной модели с достаточной статистикой.
Домашние задания
ДЗ №1 от 17 февраля 2017.
ДЗ №2 от 3 марта 2017.
ДЗ №3 от 10 марта 2017.
ДЗ №4 от 17 марта 2017.
ДЗ №5 от 24 марта 2017.
Список рекомендуемой литературы
Учебники
- Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. М.: ЛКИ, 2010
Задачники
- Ульянов В. В., Ушаков В Г., Байрамов Н. Р., Нагапетян Т. А. Решения задач по математической статистике. Скачать можно здесь.
- Ватутин В.А., Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., и др. Теория вероятностей и математическая статистика в задачах. М. Дрофа, 2005 (или новее)