Математический анализ КНАД 23/24

Преподаватели и учебные ассистенты

Телеграм-чаты курса: весь поток БКНАД231 БКНАД232

Группа	БКНАД231	БКНАД232
Лектор	Артем Лобода
Семинарист	Артем Лобода	Никита Лукьяненко
Ассистент	Владимир Салаш	Яна Вежновец

Расписание консультаций

Артем Лобода	Никита Лукьяненко	Владимир Салаш	Яна Вежновец
Вторник, 21:00-22:30	По договорённости	По договоренности	По договорённости

Формы контроля знаний студентов

• Коллоквиум - два мероприятия в семестре, 4 вопроса на формулировки (1 балл каждая), 2 вопроса на доказательства (если не менее 3 баллов за формулировки) (3 балла каждое). Возможны доп. вопросы и промежуточные баллы. Округление арифметическое. Принимается ассистентами, семинаристами и лектором. Возможны также дополнительные принимающие, каждый из которых предварительно осведомляется обо всех правилах приёма. Коллоквиум может проводиться в аудитории или на платформе zoom.

• Контрольная работа - состоит из шести. Задачи соответствуют темам семинарских занятий и похожи по типу на те, что обсуждались на семинарах. При этом, конечно, необходимо иногда применить комбинацию из нескольких подходов, обсуждавшихся на семинарах, где-то требуется нестандартный подход, однако никаких дополнительных знаний, кроме тех, что получены в ходе изучения соответствующих тем, не требуется. Готовится лектором и семинаристами. Пользоваться можно только чистыми листками и ручкой, ничем больше пользоваться нельзя. Каждая задача оценивается максимум в 2 балла, итоговая сумма конвертируется так, что максимум соответствует 10 итоговым баллам. Округление арифметическое. Проводится в аудитории или на платформе zoom.

• Домашнее задание - задачи аналогичны тем, которые решаются на семинаре, оценивается в 10 первичных баллов максимум. Даются раз в неделю, примерно по 4 задачи. Эти задания очень полезны для тренировки, если студент отмечает, что решил задачу из домашнего, то он должен быть готов выйти к доске, чтобы рассказать решение на семинаре, если требуется разобрать. Может возникнуть необходимость, при которой у студента проверят эти задачи. Если плюс студент проставил, а задача не решена, то плюсы и соответствующие баллы за все предыдущие домашние работы сгорают.

• Большое домашнее задание - Три раза за семестр будет выдано домашнее задание из 7 – 10 задач (на последовательности, на непрерывность и на дифференцируемость, а про второй семестр информация будет позже). Каждый студент формирует свой вариант по указанной формуле, выбирая из списков задач выпавшие ему номера. Если вариант сгенерирован неверно, то домашнее задание оценивается в ноль баллов. Оценка за каждое домашнее задание составляет максимум 10 баллов, а оценка за этот элемент контроля – это среднее арифметическое всех оценок за большие домашние работы.

• Задачи со звёздочками -Выдаётся список задач повышенной сложности. Список выдаётся частями, задачи в каждой части соответствуют темам, которые проходятся (конечно, полной синхронизации с графиком прохождения тем не предполагается). Устанавливаются сроки сдачи и минимальное количество задач из выданной части списка. Полные решения необходимо отправить в указанные сроки (отправлять можно постепенно). Ассистент проверяет решения и указывает семинаристу группы, какие решения необходимо защитить. После этого необходимо защитить решения у семинариста. Работа оценивается в 10 баллов максимум. Баллы снимаются, если ассистент находит ошибки при проверке, если при защите выясняется, что решение студент не понимает или в процессе защиты, обнаруживаются ошибки. Защищать можно очно или в zoom.

• Экзамен - проводится письменно, состоит из 6 темам, которые пройдены на лекциях и семинарах. Всё, что касается сложности задач, аналогично тому, что написано о контрольной работе. Каждая задача оценивается в 2 первичных балла, итоговая сумма конвертируется так, чтобы максимум соответствовал 10 баллам. Пользоваться можно только ручкой, чистыми листками, также разрешается принести с собой один лист формата А4, исписанный чем угодно. Никакое списывание или использование иных дополнительных материалов не допускается. Проводится в аудитории или на платформе zoom.

Порядок формирования итоговой оценки

2-й модуль

O_{1 сем} = min{8; 0,01*О_дз + 0,2*О_БДЗ + 0,15*(О_колл1 + О_колл2) + 0,24*О_кр + 0,25*О_экз} + 0,2*O_{звездочки.}

• О_дз - средняя оценка за домашние работы, округление арифметическое;
• О_БДЗ - средняя оценка за большие домашние задания, округление арифметическое;
• О_колл1 и *О_колл2 - оценки за коллоквиум₁ и коллоквиум₂, округление обсуждается отдельно;
• О_кр - оценка за контрольную₁, округление обсуждается отдельно;
• О_экз - оценка за экзамен, округление обсуждается отдельно.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,01*О_дз + 0,2*О_БДЗ + 0,15*(О_колл1 + О_колл2) + 0,24*О_кр + 0,25*О_экз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0, 2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0, 1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*O_{звездочки.}

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

4-й модуль

Возможно, появятся ещё формы контроля, а тогда формула может немного измениться.

O_{2 сем} = min{8; 0,01*О_дз + 0,2*О_БДЗ + 0,15*(О_колл1 + *О_колл2) + 0,24*О_кр + 0,25*О_экз} + 0,2*O_{звездочки.}

• О_дз - средняя оценка за домашние работы, округление арифметическое;
• О_БДЗ - средняя оценка за большие домашние задания, округление арифметическое;
• О_колл1 и *О_колл2 - оценки за коллоквиум₁ и коллоквиум₂, округление обсуждается отдельно;
• О_кр - оценка за контрольную₁, округление обсуждается отдельно;
• О_экз - оценка за экзамен, округление обсуждается отдельно.

Обратите внимание, что, не решая звёздочки, вы можете получить за курс максимум 8 баллов. При этом есть дополнительные требования.

Балл, который даёт часть формулы 0,01*О_дз + 0,2*О_БДЗ + 0,15*(О_колл1 + *О_колл2) + 0,24*О_кр + 0,25*О_экз назовём НАКОП. Если НАКОП больше или равен 6, то звёздочки в итоговую формулу войдут с весом 0, 2. Если НАКОП больше или равен 5, но строго меньше 6, то звёздочки войдут в итоговую формулу с весом 0, 1, то есть тогда последнее слагаемое в формуле оценки за семестр равно будет равно 0,1*O_{звездочки.}

Если НАКОП строго меньше 5, то оценки за звёздочки аннулируются и в итоговую оценку вклада не дают.

Итог за курс

O_итог = O_{2 сем}

Лекции

ссылка на ТеХ для редактирования (лекции будут появляться постепенно)

Лекция 1 [ видеозапись, конспект]

Лекция 2 [ видеозапись, конспект]

Лекция 3 [ видеозапись, конспект]

Лекция 4 [ видеозапись, конспект]

Лекция 5 [ видеозапись, конспект]

Лекция 6 [ видеозапись, конспект]

Лекция 7 [ видеозапись, конспект]

Лекция 8 [ видеозапись, конспект]

Лекция 9 [ видеозапись, конспект]

Лекция 10 [ видеозапись, конспект]

Лекция 11 [ видеозапись, конспект]

Лекция 12 [ видеозапись, конспект]

Лекция 13 [ видеозапись, конспект]

Лекция 14 [ видеозапись, конспект]

Лекция 15 [ видеозапись, конспект]

Семинарские листки

Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5 Лист 6 Лист 7 Лист 8

Домашние задания

• ДЗ 1. Задачи 1-4 из листка 1. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Сейчас в обеих группах дедлайн составляет неделю.
• ДЗ 2. Задачи 1-4 из листка 2. Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Сейчас во всех группах дедлайн составляет неделю.
• ДЗ 3. Задачи 1 и 3 из листка 3 (в 231 группе). Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Сейчас во всех группах дедлайн составляет неделю.
• ДЗ 4. Задачи 2 и 4 из листка 3 (в 231 группе). Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Сейчас во всех группах дедлайн составляет неделю. Позже было необходимо доделать листок 3.

БДЗ1 Полностью оформленные решения отправляются в classroom, их создадут ассистенты. Дедлайн в самом листке. Напоминаем, что считаются только правильно сгенерированные задачи. С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. Решать необходимо самостоятельно. Удачи!

• ДЗ 5. Задачи 1-4 из листка 4. Дедлайн -- до ближайших семинаров в группах.
• ДЗ 6-8. Задачи из первых пяти листков должны быть сделаны полностью. Из листка 6 задачи 1 и 2 (231 группа). Дедлайн в каждой группе устанавливается отдельно. Сейчас во всех группах дедлайн составляет неделю.

БДЗ2 Полностью оформленные решения отправляются в classroom, их создадут ассистенты. Дедлайн в самом листке. Напоминаем, что считаются только правильно сгенерированные задачи. С вопросами по условиям и с подозрениями на опечатки можно и нужно обращаться к семинаристам и ассистентам. Решать необходимо самостоятельно. Удачи!

Формы, в которых отмечают сделанные номера, выдаются ассистентами в telegram.

Задачи со звёздочками

Часть первая. Последовательности. Часть вторая. Предел и непрерывность.

Контрольные работы

У вас будет по одной контрольной работе в семестр. Контрольная проводится в письменном формате.

1-2 модуль

Демо КР 1 Первая контрольная состоится ориентировочно 21 октября, в 09:30, ссылка на конференцию и правила проведения будут отправлены в telegram. В правилах будут описаны случаи, при которых за контрольную можно получить нули, а также в правилах будут описаны все детали проведения и то. что должны иметь при себе сдающие. Ориентировочно контрольная продлится до 11:00. Всем удачи в подготовке! Не забывайте обращаться к ассистентам и преподавателям с вопросами. Мы готовы помогать (но ДО контрольной, а не во время контрольной :))!

3-4 модуль

[демо-вариант КР2]

Коллоквиумы

1-2 модуль

Примерная программа курса.

1. Рациональные и действительные числа. Принцип полноты.

2. Построение вещественной прямой и некоторые множества на ней. Лемма о вложенных отрезках. Предел последовательности.

3. Свойства пределов последовательностей. Точная верхняя и точная нижняя грань.

4. Монотонные последовательности. Теорема Вейерштрасса. Число е.

5. Частичные пределы. Лемма Больцано – Вейерштрасса.

6. Критерий Коши существования предела последовательности.

7. Определения предела функции по Коши и по Гейне. Свойства пределов.

8. Замечательные пределы.

9. О-символика.

10. Непрерывные функции. Локальные свойства непрерывных функций..

11. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Равномерная непрерывность функций.

12. Производная и дифференциал. Касательная к графику функции.

13. Правила дифференцирования и таблица производных. Свойства дифференцируемых функций.

14. Раскрытие неопределённостей.

15. Производные высших порядков. Локальная формула Тейлора.

16. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Коши, Лагранжа.

17. Выпуклость. Интерполяция и метод Ньютона.

Первый коллоквиум состоится ориентировочно в первой половине декабря, время начала и правила поведения позже. Примерный алгоритм: сдающему задают три вопроса на формулировки, причём За вопрос с формулировками зарабатывается максимум 4/3 балла, с шагом в треть балла. Если из трёх вопросов с формулировками нет ответа более, чем на 1 вопрос, то коллоквиум прекращается, а сдающему выставляется то, что он заработал на верных формулировках. Если хотя бы два вопроса с формулировками освещены полностью, то принимающего допускают до сдачи доказательств, он приходит в указанное в определённое время и пишет под наблюдением два доказательства. За вопрос с доказательствами зарабатывается максимум 3 балла, с шагом в 0.5 балла. Таким образом, за ответ можно заработать максимум 10 баллов. Дополнительные вопросы могут задаваться при ответе. Принимающий может попросить сформулировать то утверждение, которое используется в формулировке или доказательстве. Принимающий может попросить привести пример, поясняющий утверждение, пример, в котором демонстрируется, как применять утверждение из ответа. Округляем мы арифметически. Уважаемые студенты, призываем вас читать материалы лекций, смотреть видео и готовиться заранее, а мы готовы отвечать на ваши вопросы и всячески вам помогать. Удачи вам в подготовке и успехов вообще!

Формулировки коллоквиума 1 Вопросы на доказательство к коллоквиуму 1 [Правила проведения коллоквиума 1]

[Формулировки коллоквиума 2] [Вопросы на доказательство к коллоквиуму 2] [Правила проведения коллоквиума 2]

3-4 модуль

[Формулировки коллоквиума 3] [Вопросы на доказательство к коллоквиуму 3] [Правила проведения коллоквиума 3]

1. Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица интегралов и основные методы интегрирования.

2. Интегрирование рациональных функций.

3. Определённый интеграл. Суммы Дарбу и критерии интегрируемости. Основные свойства определённого интеграла.

4. Несобственные интегралы.

5. Применения определённого интеграла.

6. Метрические и нормированные пространства.

7. Непрерывные отображения и их свойства.

8. Дифференцируемость. Частные производные и производные по направлению. Градиент.

9. Дифференциал. Геометрический смысл дифференциала.

10. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.

11. Локальный экстремум функции многих переменных. Необходимые и достаточные условия.

12. Неявные функция. Теорема о неявном отображении и об обратном отображении.

13. Условный экстремум.

Экзамены

Демо экзамена, 2 модуль

[ Демо экзамена, 4 модуль]

Ведомости текущего контроля

БКНАД231

БКНАД232

Литература

Основная

• Никольский С.М. - Курс математического анализа - Издательство "Физматлит" - 2001 - 592с. - ISBN: 978-5-9221-0160-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2270
• Зорич В. А. - Математический анализ, том 1 и 2.
• Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
• Виноградова И. А., Олехник С. Н., Садовничий В. А. - Математический анализ в задачах и упражнениях, 3 тома.
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 3. Функции нескольких переменных - Издательство "Физматлит" - 2003 - 472с. - ISBN: 5-9221-0308-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2220
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Предел. Непрерывность. Дифференцируемость - Издательство "Физматлит" - 2010 - 496с. - ISBN: 978-5-9221-0306-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2226
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - 504с. - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227

Дополнительная

• Фихтенгольц Г. М. - Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 1, 2, 3.
• Terence Tao. - Analysis l.