A Theorist's Toolkit 2022 2023
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Версия от 16:54, 2 января 2023; Pein rules (обсуждение | вклад)
General Information
Howework deadlines: each week before the lecture.
Course Materials
Date | Summary | Problem list |
---|---|---|
19.01.21 | Анализ Фурье. Базовые определения и формулы. Тестирование линейности. | Problem list 1 |
26.01.21 | Плотности распределений, свертка. Social choice theory. Влияния, дискретные производные функций. Формулы для влияний через коэффициенты Фурье. Оценка влияний монотонных транзитивно-симметричных функций. | Problem list 2 |
2.02.21 | Общее влияние. Функция голосования максимизирует общее влияние среди монотонных функций. Неравенство Пуанкаре. Стабильность, чувствительность к шуму. Оператор шума. Диктаторы самые чувствительные среди сбалансированных. Теорема Эрроу. | Problem list 3 |
9.02.21 | Концентрация на низких степенях. Оценки через влияние и чувствительность к шуму. Индикаторы линейных и афинных подпространств, их спектр. Разрешающие деревья. Подстановка переменных. Сужения до афинных подпространств. | Problem list 4 |
16.02.21 | PAC-модель для равномерного распределения. Сведение изучения функции к нахождению больших коэффициентов Фурье. Изучение функций со сконцентрированным спектром. | Problem list 5 |
25.02.21 | Threshold functions. Chow's parameters. Concentration on degree 1. Polynomial threshold functions. Threshold degree and sparsity, lower and upper bounds. | Problem list 6
|
02.03.21 | Decision trees, sensitivity, block sensitivity, certificate complexity, degree. Polynomial relation between these measures. Lower bound for approximation of OR by a polynomial. | Problem list 7 |
09.03.21 | Connection between block sensitivity and degree. Chebyshev polynomials, their basic properties. Approximation of OR by a polynomial of degree $\sqrt{n}$. | Problem list 8 |
11.03.20 | PARITY requires exponential size AC^0[3] circuit. | Problem list 9 |
References
Fourier analysis: Ryan O'Donnell Analysis of Boolean Functions
Decision trees: Survey
Low degree approximation of OR: A. Klivans and R. Servedio, Toward Attribute-Efficient Learning of Decision Lists and Parities. (Section 4.2)
Boolean Circuits: The Complexity of Finite Functions