Методы оптимизации в МО (2022)
Содержание
О курсе
Цель курса – изучить основы методов оптимизации и регуляризации для решения линейных функциональных уравнений. Линейная алгебра становится средством, предлагающим удобный инструментарий – собственные и сингулярные числа, пространство и его базис. Методы оптимизации позволят решать уравнения и извлекать из них нужные данные. Курс показывает, как математические методы позволяют развивать технологии.
Занятия проводятся в [ Zoom] по ... в ...
Контакты
Канал курса в TG: [ channel link]
Чат курса в TG: [ chat link]
Преподаватель: Устинов Владислав Дмитриевич
Материалы курса
Ссылка на плейлист курса на YouTube:
Ссылка на GitHub с материалами курса: GitHub
Занятие | Тема | Дата | Материалы для самоподготовки к семинарам | Дополнительные материалы |
---|---|---|---|---|
1 |
Линейное интегральное уравнение Фредгольма первого рода как пример линейного функционала. Понятия непрерывного и Лебегова функциональных пространств и функционалов, Гильбертово пространство L2. |
|||
2 |
Дифференцирование функционалов, градиент. Выпуклость функционалов и множеств. Функционалы в конечномерных пространствах как приближение для бесконечномерных. |
|||
3 |
Линейное и квадратичное программирование. Седловая точка, метод множителей Лагранжа, множества Кунна-Таккера. Метод проекции градиентного спуска. Метод сопряженных градиентов. |
|||
4 |
Обратные задачи и регуляризация по Тихонову, метод обобщенной невязки. |
|||
5 |
Линейная регрессия и регрессия высших порядков. |
|||
6 |
Численные методы решения СЛАУ. От метода Гаусса и LU разложения до метода простых итераций и других. |
|||
7 |
SVD разложение матриц и его смысл, разложение по собственным значением, псевдо обращение матрицы. |
|||
8 |
Быстрое преобразование Фурье и преобразование Меллина. |
|||
9 |
Решение прикладной обратной задачи, написание программы, которая по изображению дифракции лазерного света рассчитывает распределение эритроцитов по размерам и формам. |
Формула оценивания
Оценка = 0.3*тесты + 0.7*ДЗ
В начале занятия - тест (4-5 несложных вопросов) по теме предыдущего занятия.