Теория вероятностей и математическая статистика, фэн, 2021/22
Содержание
- 1 Общая информация
- 2 Основная литература
- 3 Дополнительная литература
- 4 Материалы к курсу
- 5 Первый семестр
- 5.1 6 сентября. Дискретное вероятностное пространство
- 5.2 13 сентября. Условная вероятность. Независимость событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса
- 5.3 20 сентября. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Схема Бернулли
- 5.4 27 сентября. Схема Бернулли. Теорема Пуассона
- 5.5 4 октября. Непрерывное вероятностное пространство. Случайные величины
- 5.6 11 октября. Основные дискретные и непрерывные распределения. Математическое ожидание
- 5.7 25 октября. Случайные векторы. Совместное распределение
- 5.8 1 ноября. Условные распределения и условные математические ожидания. Дисперсия. Ковариация
- 5.9 8 ноября. Одномерные&Двумерные распределения и их характеристики
- 5.10 15 ноября. Корреляция и её свойства. Альтернативные способы измерения риска - VaR
- 5.11 22 ноября. Виды сходимости последовательностей случайных величин. ЗБЧ
- 5.12 29 ноября. ЗБЧ и ЦПТ
- 5.13 6 декабря. ЗБЧ и ЦПТ
- 5.14 13 декабря. Метод Монте-Карло
- 6 Второй семестр
- 6.1 10 января. Многомерное нормальное распределение
- 6.2 17 января. Нормальное условное распределение. Основные распределения, используемые в статистике: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера
- 6.3 23 января. Основные понятия математической статистики
- 6.4 31 января. Свойства выборочных характеристик
- 6.5 7 февраля. Точечные оценки и их свойства
- 6.6 14 февраля. Методы оценивания неизвестных параметров распределений
- 6.7 21 февраля. Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера
- 6.8 28 февраля. Асимптотические свойства оценок. Дельта метод
- 6.9 7 марта. Доверительные интервалы. Математическое ожидание
Общая информация
Программа курса
Контрольная работа 2
Начало контрольной работы 2 по теории вероятностей: 11 декабря в 13:00. Работа будет состоять из двух частей:
1 часть: 21 вопрос, в каждом из которых в качестве ответа нужно ввести число. Точность ответов: 2 знака после запятой. На все вопросы дается в общей сложности 70 минут.
https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293125
Откроется в 13:00 по Москве (закроется в 14:15 по Москве, с ограничением 70 минут)
Возвращаться к предыдущим вопросам нельзя.
Ответы в первой части вводятся в виде чисел.
Q. Как вводить ответ, через точку или через запятую?
A. При верном ответе 7.36 можно ввести и 7.36 и 7,36.
Q. Как вводить ответ, если верный ответ 7.3?
A. Можно ввести 7.3 и 7,3 и 7.30 и 7,30.
Перерыв между частями: 10 минут
2 часть: 3 открытые задачи, решение которых надо загрузить в систему. На решение и ЗАГРУЗКУ дается 50 минут. Работы загруженные после 50 минут не принимаются. Разрешается грузить задачи по отдельности.
Открывается в 14:25
Задание для базового потока https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293239
Задание для исследовательского потока https://edu.hse.ru/mod/quiz/view.php?id=293240
Пожалуйста, следите за информацией на данной wiki-странице и в телеграм-канале room112. Ссылка на канал: https://t.me/room112.
Экзамен
Экзамен по Теории вероятностей пройдет 23 декабря в следующем порядке:
11.10 - начало теста. Продолжительность теста 40-50 минут. Формат теста: выбор одного правильного ответа из 5 или 6 вариантов. Порядка 30 вопросов. Важно: правило перевода в 10-балльную шкалу будет определено только по результатам теста. В прошлом году, например, оценка 4 ставилась при наличии 14 правильных ответов из 30 вопросов. Максимальная оценка за тест: 7 баллов.
Оценки по итогам семестра с учетом теста появятся около 13:30. В этот же момент появится список тех, кто вызывается для уточнения отдельных вопросов по результатам теста. Важно: экзамен для вас может считаться законченным только после того, как вы убедитесь, что не попали в этот список. Если вы написали тест, но не подключились по требованию преподавателей, результаты за тест обнуляются как неподтвержденные.
С 14:00 начнется устная часть экзамена для желающих из числа тех, кто набрал за тест 7 баллов. Формат части: два вопроса из списка вопрослв к экзамену, 30 минут на подготовку, устный ответ одному из преподавателей (совсем не факт, что своему семинаристу), возможны дополнительные вопросы. Важно: устная часть может как повысить до 10, так и понизить вашу оценку за тест.
В 14:00 начнется переписывание КР1 и КР2 для пропустивших их по уважительным причинам. Сдать устную часть экзамена в этом случае можно по завершению переписывания.
Объявления
Дорогие второкурсники!
Лекции по Теории Вероятностей будут выкладываться на странице курса и в ЛМС.
Запись лекций будет проводиться на 4-й паре, на 5-й - консультация. На записи лекции могут присутствовать до 50 человек.
Что делать студентам, не имеющим возможности посещать занятия?
График лекций и консультаций
Запись лекций: понедельник 14.40-16.00, аудитория R301. На записи могут присутствовать до 50 человек.
Вопросы по материалу лекций можно задать на консультации, проходящей в смешанном формате каждый понедельник с 16.20 до 17.40 в аудитории R301. Если вопросы не поступают в течение 5 минут, консультация завершается. В это время вопрос также можно задать в чате https://t.me/joinchat/SXCPXYx-FVZv4bbe.
Таблица с фамилиями и почтами ассистентов по группам
Группа | Семинарист | Ссылки | Ассистент (телеграм) | Используемые ассистентом ресурсы |
---|---|---|---|---|
БЭК 201 | Борис Демешев | @boris_demeshev | Максим Абрахам | |
БЭК 202 | Борис Демешев | @boris_demeshev | Анастасия Фролова | |
БЭК 203 | Дмитрий Борзых | dborzykh@hse.ru | Вероника Яшина | |
БЭК 205 | Николай Пильник | @Nikolay_Pilnik | Александр Шило | |
БЭК 206 | Иван Станкевич | @CorvinOfAmber | Жанту Жуматаев | |
БЭК 207 | Николай Пильник | @Nikolay_Pilnik | Николай Никифоров | |
БЭК 208 | Иван Станкевич | @CorvinOfAmber | Сергей Герасимов | |
БЭК 209 | Артем Языков | @Symptotic | Дейхан Тен | |
БЭК 2010 | Илья Слаболицкий | islabolitskiy@hse.ru | Марк Столяров | |
БЭК 2011 | Илья Слаболицкий | islabolitskiy@hse.ru | Семен Соломонов | |
БЭК 2012 | Артем Языков | @Symptotic | Жаслан Дандыбаев |
Элементы контроля
Промежуточная аттестация (2 модуль) 0.05 * аудиторная активность + 0.1 * домашнее задание + 0.275 * контрольная работа 1 + 0.275 * контрольная работа 2 + 0.3 * экзамен
Промежуточная аттестация (4 модуль) 0.5*Промежуточная аттестация (2 модуль)+0.5*(0.1 * домашнее задание + 0.3 * контрольная работа 3 + 0.3 * контрольная работа 4 + 0.3 * экзамен)
- Контрольные работы для пропустивших их по уважительной причине проводятся в день экзамена.
- Экзамен состоит из письменного теста и устного опроса.
- На устную часть допускаются студенты, получившие за тест оценку 7 и более.
- Содержание и форма домашнего задания определяются преподавателем, ведущим семинары.
- Оперативную информацию о кр и экзаменах во время их проведения смотрите в тг канале @room112.
- Возможные проблемы с лмс фиксируйте с помощью видеозаписи и скриншотов.
Таблица с оценками
Основная литература
- Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика: пособие для вузов
- Алексей Шведов, Теория вероятностей и математическая статистика - 2 (промежуточный уровень) : учеб. пособие
- Борзых Д. А., Теория вероятностей и математическая статистика в задачах: Более 360 задач и упражнений
- Борзых Д. А., Теория вероятностей в задачах
- Борзых Д. А., Математическая статистика в задачах
- Blitzstein, Hwang, курс Statistics 110: книга, видеолекции, листки с упражнениями, теория вероятностей до статистики, но с MCMC и упражнениями в R.
Дополнительная литература
- Dekking, Modern introduction to probability and statistics. Учебник, упражнения в конце каждой главы.
- Kelbert, Suhov, Probability and statistics by example: задачи Кембриджских тривиумов с подробными решениями. Кельберт, Сухов, Вероятность и статистика в примерах и задачах.
- Наталья Чернова, Теория вероятностей.
У Черновой менее популярное определение функции распределения, $F(t)=P(X<t)$, в нашем курсе мы используем $F(t)=P(X\leq t)$, будьте аккуратны.
- Наталья Чернова, Математическая статистика
- Williams, Weighing the odds, Учебник с кучей красивых примеров, для начинающих изучать вероятности с нуля, но довольно требовательный к читателю.
- Grimmett and Stirzaker, Probability and Random Processes
- Grimmett, One thousand exercises in probability
Материалы к курсу
- Подборка контрольных прошлых лет
- Листки к семинарам ип
- Таблицы:
- Matthias Vallentin, Statistics cookbook
Если есть подозрение на опечатку-ошибку в материалах кр-видео, то поднимите запрос. Укажите, где конкретно ошибка и в чём её суть.
Первый семестр
Нажми "развернуть", чтобы просмотреть содержимое - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 🡣
Второй семестр
10 января. Многомерное нормальное распределение
Разберите материал лекции:
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Двумерное нормальное распределение: основные формулы
- БП: Двумерное нормальное распределение: пример задачи
- БП: Условное двумерное нормальное распределение
- ИП: Основные задачи математической статистики, оценки и интервалы версия a, версия b
17 января. Нормальное условное распределение. Основные распределения, используемые в статистике: хи-квадрат, Стьюдента, Фишера
Разберите материал лекции:
- Нормальное условное распределение, распределения хи-квадрат, Стьюдента, Фишера
- Прошлогодняя лекция с альтернативным доказательством для условного распределения
Внимание: и всё-таки в задаче про вес и рост условная дисперсия веса равна 20, а не 16,3. Посчитано было верно, но при записи перепутаны цифры: должно быть Var (m|h=182)=36*(1-28*28/(49*36))=20.
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Хи-квадрат распределение: определение и свойства
- БП: Распределение Стьюдента: определение и свойства
- ИП: Аксиоматика нормального распределения, Хи-квадрат распределение
23 января. Основные понятия математической статистики
Разберите материал лекции:
- Распределение Фишера: определение и свойства
- Генеральная совокупность и выборка. Способы организации выборки
- Выборочные характеристики: вариационный ряд, выборочные функции распределения и плотности, гистограмма, выборочные моменты
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Введение в математическую статистику: использование Excel
- ИП: Бутстрэп! версия a, версия b
31 января. Свойства выборочных характеристик
Разберите материал лекции:
Поправка в случае конечной генеральной совокупности
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Введение в математическую статистику: использование Excel (продолжение)
- БП: Оценки и их свойства: несмещенность
- БП: Оценки и их свойства: состоятельность
- БП: Оценки и их свойства: эффективность
7 февраля. Точечные оценки и их свойства
Разберите материал лекции:
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Задача об асимптотической несмещенности максимума
- БП: Задачи из минимума: несмещенность
- БП: Задачи из минимума: состоятельность и эффективность
14 февраля. Методы оценивания неизвестных параметров распределений
Разберите материал лекции:
Не пропустите! ММ и ММП в современном искусстве, ставьте лайки:
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Введение в метод моментов и метод максимального правдоподобия
- БП: Задачи на MM и ML с дискретными распределениями
- БП: Задачи на MM и ML с непрерывными распределениями
- ИП: Студенты самостоятельно решали задачи из подборки 26.1 (пункты а, б) и 26.2 (пункты а, б)
21 февраля. Информация Фишера. Неравенство Рао-Крамера
Разберите материал лекции
! Внимание: в неравенстве Рао - Крамера для смещённых оценок в правой части забыт квадрат смещения
Те же материалы в более строгом изложении:
- Неравенство Коши Буняковского
- Неравенство Рао Крамера. Часть 1
- Неравенство Рао Крамера. Часть 2. Формулировка и доказательство
- Неравенство Рао Крамера. Часть 3. Следствия
- Другая формула для информации Фишера
- Неравенство Рао Крамера. Пример
- Фишер, Рао, Гаральд Крамер, Габриэль Крамер
Посмотрите материалы семинаров:
28 февраля. Асимптотические свойства оценок. Дельта метод
Разберите теоретический материал лекции:
- Слайды к лекции
- Асимптотические свойства оценок и дельта метод
- Доказательство дельта метода
- Пример: продолжительность безработицы
При доказательстве дельта метода опечатка на доске - по условию производная функции отлична от нуля в любой точке.
Взбодритесь и отдохните:
Посмотрите материалы семинаров:
- БП: Задача на эффективность оценок
- БП: Еще задача на эффективность оценок
- БП: Продолжение задачи про дельта-метод
7 марта. Доверительные интервалы. Математическое ожидание
Разберите теоретический материал лекции: