Математическое моделирование 22

О курсе

Данный курс Математическое моделирование читается во 2-ом семестре 2021/2022 учебного года на Факультете компьютерных наук НИУ ВШЭ для специализации Математическая инженерия.

Курс состоит из следующих перемежающихся друг с другом разделов:

• собственно модели (вариационное исчисление, дифференциальная геометрия, физика),
• точные методы исследования моделей (алгебраические, аналитические),
• численные методы исследования моделей.

Рассчитан на 1 семестр (2 модуля).

Область знаний, которую можно было бы назвать математическим моделированием, изучает как сами математические модели, так и общие закономерности их построения и методы анализа.

Как известно, любая наука в процессе своего становления проходит путь от классификации изучаемых объектов (примеры таких классификаций мы можем видеть в астрономии, биологии, химии) к их математическому описанию. По мнению А.Н. Уайтхеда: всякая наука по мере развития и совершенствования ее методов становится математической в своих основных понятиях.

Наиболее долгий и плодотворный путь в этом направлении прошла физика, влиянием которой проникнуты многие разделы математики. Можно даже сказать, что математика и физика развивались параллельно, взаимно обогащая друг друга идеями и методами. Поэтому выбор физики как плацдарма для курса математического моделирования вполне закономерен. С другой стороны, конечно, математическое моделирование не есть физика. Мы берем из физики лишь сами модели, оставляя физикам мотивировки и интерпретации.

План курса

0. Введение в математическое моделирование

Задачи

1. Общее представление о математической модели.
2. Корректность по Адамару.
3. Математическая модель как система уравнений.
4. Примеры математических моделей.

1. Вариационное исчисление

Литература

1. Гельфанд И.М., Фомин С.В. - Вариационное исчисление. М.: Физматлит, 1961
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. - Механика.
3. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 5, 6

2. Дифференциальная геометрия

Литература

1. Фиников С.П. - Теория поверхностей. М.: ЛЕНАНД, 2016
2. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. - Современная геометрия. М.: URSS, 2013. Том 1. Главы 1, 2
3. Савелов А.А. - Плоские кривые. М.: ЛИБРОКОМ, 2014
4. Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., Халаби С.М. - Аналитические поверхности. М.: Наука, 2006

Занятия

Занятия проводятся в смешанном формате, без разделения материала на теорию / практику. Теоретический материал сопровождается практическим решением задач как аналитически (вручную или в системе компьютерной алгебры), так и численно (например, в питоне).

Записи занятий выкладываются в [ плейлист]

Формы контроля

По каждой теме выдается список задач, который рекомендуется рассматривать как большое домашнее задание. После прохождения темы (кроме Введения) проводится контрольная работа.

Текущие оценки за контрольные выставляются в [ гугл-таблицу]

В конце семестра предусмотрен экзамен, имеющий формат большой контрольной работы по всему материалу курса.

Итоговая оценка = 0.7 К + 0.3 Э