Математический анализ 2020/2021 (пилотный поток)

Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Перейти к: навигация, поиск

Преподаватели и учебные ассистенты

Группа 191(М+П+) 192(М+) 194(М+)
Лектор Мажуга А.М.
Семинарист Колесниче́нко Е.Ю. Мажуга А.М. Самсонов С.В.
Приемные часы TBD Среда, 18:00 -- 21:00, кабинет S808
нужно предупредить за день 		TBD
Ассистент Вологодский Михаил
mevologodskiy@edu.hse.ru 		Галкин Артем
galkinarteom@gmail.com 		Андреев Никита
nmandreev@edu.hse.ru

О курсе

Эта страничка содержит ссылки на материалы по курсу Математического Анализа II в 2020/2021 учебном году на пилотном потоке образовательной программы "Прикладная Математика и Информатика" Факультета Компьютерных Наук НИУ ВШЭ.

Конспект лекций

Если вы заметили опечатку/ошибку в конспектах лекций, то, пожалуйста, опишите ее в этой таблице.

Третий Модуль

  • Лекция 15 (12.01.2021). Несобственные кратные интегралы (продолжение); мажорантный признак сходимости для несобственного интеграла; понятие функции, абсолютно интегрируемой в несобственном смысле; первая теорема об абсолютной сходимости для несобственного интеграла; вторая теорема об абсолютной сходимости для несобственного интеграла.

Второй Модуль

  • Лекция 14 (15.12.2020). Теорема Фубини для измеримого по Жордану множества; диффеоморфизм; Якобиан отображения; теорема о замене переменных в кратном интеграле (без доказательства); несобственные кратные интегралы; исчерпание множества; утверждение о том, что для интегрируемой по Риману на измеримом по Жордану множестве несобственный интеграл и интеграл Римана совпадают; теорема о несобственном кратном интеграле для неотрицательной функции.
  • Лекция 13 (08.12.2020). Критерий Лебега существования интеграла Римана по измеримому по Жордану множеству; основные свойства интеграла Римана; теорема Фубини для промежутка; следствия из теоремы Фубини.
  • Лекция 12 (01.12.2020). Нижняя и верхняя интегральная сумма Дарбу; нижний и верхний интегралы Дарбу; теорема о представлении интегралов Дарбу как пределов сумм Дпрбу; критерий Дарбу интегрируемости функции по Риману для n-мерного промежутка; интеграл Риману по измеримому по Жордану множеству; множество Жордановой меры нуль; характеристическая функция множества; критерий Лебега существования интеграла Римана по измеримому по Жордану множеству.
  • Лекция 11 (24.11.2020). Множество Лебеговой меры нуль; пересечение разбиений промежутка в \mathbb{R}^n; расстояние между непересекающимися компактами в \mathbb{R}^n; критерий Лебега существования интеграла Римана по n-мерному промежутку.
  • Лекция 10 (17.11.2020). Интеграл Римана на n-мерном промежутке; n-мерный промежуток в \mathbb{R}^n; мера промежутка; разбиение промежутка; диаметр множества; диаметр разбиения; разбиение промежутка с отмеченными точками; интегральная сумма Римана; необходимое условие интегрируемости по Риману; колебание функции на множестве и в точке; компакт в \mathbb{R}^n; компактность n-мерного промежутка в \mathbb{R}^n; критерий компактности множества в \mathbb{R}^n; теорема Кантора-Гейне о колебании функции.
  • Лекция 9 (10.11.2020). Степенные ряды (продолжение); теорема о нулях степенного ряда; теорема о равенстве степенных рядов; понятие аналитической функции; два примера неаналитических функций; теорема о ряде Тейлора для последовательности [без доказательства]; теорема о достаточных условиях аналитичности функции.
  • Лекция 8 (03.11.2020). Степенные ряды; теорема о радиусе сходимости степенного ряда; теорема Абеля о непрерывности суммы степенного ряда на множестве сходимости; формула Коши-Адамара; теорема о почленном интегрировании и дифференцировании степенного ряда на интервале сходимости.

Первый Модуль

  • Лекция 7 (13.10.2020). Теорема о почленном интегрировании функционального ряда/последовательности; теорема о почленном дифференцировании функционального ряда; теорема Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции многочленами (доказательство будет далее в курсе); признаки Вейерштрасса, Дирихле и Абеля равномерной сходимости функциональных рядов.
  • Лекция 6 (06.10.2020). Функциональные последовательности и ряды; определение поточечной и равномерной сходимости функционального ряда (последовательности); теорема о почленном переходе к пределу; теорема о равномерно сходящемся ряде с непрерывным общим членом; lim sup критерий равномерной сходимости функционального ряда (последовательности); критерий Коши равномерной сходимости функционального ряда (последовательности).
  • Лекция 5 (29.09.2020). Произведения числовых рядов; произведение числовых рядов в смысле Коши; теорема Тёплица; три следствия из теоремы Тёплица; теорема Мертенса о произведении числовых рядов; теорема Абеля о произведении числовых рядов; теорема Абеля о произведении абсолютно сходящихся рядов.
  • Лекция 4 (22.09.2019). Преобразование Абеля; признак Дирихле для числовых рядов; признак Лейбница для знакочередующихся рядов; признак Абеля для числовых рядов; переместительное свойство абсолютно сходящегося ряда; теорема Римана о перестановках членов условно сходящегося ряда.
  • Лекция 3 (15.09.2020). Интегральный признак Коши–Маклорена; признак Куммера; признак Раабе; признак Бертрана; признак Гаусса.
  • Лекция 2 (08.09.2020). Знакопостоянные ряды; три признака сравнения для знакопостоянных рядов; теорема Лобачевского-Коши; усиленный радикальный признак Коши; усиленный признак д'Аламбера.
  • Лекция 1 (01.09.2020). Числовые ряды (введение); числовая последовательность; числовой ряд; частная сумма ряда; сходящиеся и расходящиеся ряды; критерий Коши сходимости числового ряда; отрицание критерия Коши сходимости числового ряда; необходимое условие сходимости числового ряда; линейная комбинация сходящихся рядов; теорема о группировке членов ряда без перестановки; теорема о сходимости финально равных рядов; условно и абсолютно сходящиеся ряды; теорема об абсолютной сходимости ряда.

Семинары

Материал с семинаров 191-й группы:

Модуль 3

Модуль 2

Модуль 1


Материал с семинаров 192-й группы:

Модуль 3

Модуль 2

Модуль 1


Материал с семинаров 194-й группы: Модуль 3

Модуль 2

Семинар №14, конспект(11.12.2020).

Семинар №13, конспект(11.12.2020).


Модуль 1

Домашние задания

Обязательные ДЗ для 191-й группы:

Модуль 3

  • ДЗ №13 (выдача: 16.01.2021; дедлайн: 28.01.2021)

Модуль 2

  • ДЗ №12 (выдача: 07.12.2020; дедлайн: 20.12.2020)
  • ДЗ №11 (выдача: 30.11.2020; дедлайн: 14.12.2020)
  • ДЗ №10 (выдача: 23.11.2020; дедлайн: 7.12.2020)
  • ДЗ №9 (выдача: 16.11.2020; дедлайн: 30.11.2020).
  • ДЗ №8 (выдача: 10.11.2020; дедлайн: 23.11.2020).
  • ДЗ №7 (выдача: 03.11.2020; дедлайн: 16.11.2020).

Модуль 1

  • ДЗ №6 (выдача: 12.10.2020; дедлайн: 02.11.2020).
  • ДЗ №5 (выдача: 06.10.2020; дедлайн: 26.10.2020).
  • ДЗ №4 (выдача: 29.09.2020; дедлайн: 12.10.2020).
  • ДЗ №3 (выдача: 22.09.2020; дедлайн: 05.10.2020).
  • ДЗ №2 (выдача: 15.09.2020; дедлайн: 28.09.2020).
  • ДЗ №1 (выдача: 08.09.2020; дедлайн: 21.09.2020).


Обязательные ДЗ для 192-й группы:

Модуль 3

  • ДЗ №15 (выдача: 17.01.2021; дедлайн: 26.01.2021).

Модуль 2

  • ДЗ №12 (выдача: 02.12.2020; дедлайн: 15.12.2020).
  • ДЗ №11 (выдача: 02.12.2020; дедлайн: 08.12.2020).
  • ДЗ №10 (выдача: 22.11.2020; дедлайн: 01.12.2020).
  • ДЗ №9 (выдача: 13.11.2020; дедлайн: 24.11.2020).
  • ДЗ №8 (выдача: 06.11.2020; дедлайн: 17.11.2020).

Модуль 1

  • ДЗ №7 (выдача: 25.10.2020; дедлайн: 03.11.2020).
  • ДЗ №6 (выдача: 06.10.2020; дедлайн: 27.10.2020).
  • ДЗ №5 (выдача: 02.10.2020; дедлайн: 13.10.2020).
  • ДЗ №4 (выдача: 24.09.2020; дедлайн: 06.10.2020).
  • ДЗ №3 (выдача: 18.09.2020; дедлайн: 29.09.2020).
  • ДЗ №2 (выдача: 10.09.2020; дедлайн: 22.09.2020).
  • ДЗ №1 (выдача: 01.09.2020; дедлайн: 15.09.2020).


Обязательные ДЗ для 194-й группы: Модуль 2

  • ДЗ №12 (выдача: 12.12.2020; дедлайн: 20.12.2020, 23:59).
  • ДЗ №11 (выдача: 01.12.2020; дедлайн: 11.12.2020, 23:59).
  • ДЗ №10 (выдача: 24.11.2020; дедлайн: 04.12.2020, 23:59).
  • ДЗ №9 (выдача: 17.11.2020; дедлайн: 27.11.2020, 23:59).
  • ДЗ №8 (выдача: 10.11.2020; дедлайн: 20.11.2020, 23:59).
  • ДЗ №7 (выдача: 03.11.2020; дедлайн: 13.11.2020, 23:59).

Модуль 1

  • ДЗ №6 (выдача: 20.10.2020; дедлайн: 30.10.2020, 23:59).
  • ДЗ №5 (выдача: 05.10.2020; дедлайн: 16.10.2020, 23:59).
  • ДЗ №4 (выдача: 29.09.2020; дедлайн: 09.10.2020, 23:59).
  • ДЗ №3 (выдача: 20.09.2020; дедлайн: 02.10.2020, 23:59).
  • ДЗ №2 (выдача: 14.09.2020; дедлайн: 25.09.2020, 23:59).
  • ДЗ №1 (выдача: 06.09.2020; дедлайн: 18.09.2020, 23:59).

Ведомость с оценками и Контроль посещаемости

191 192 194

Формы контроля и оценивание

Курс Математический Анализ II читается в 1, 2, 3 и 4 модулях.


В течение года установлены следующие формы контроля:

  • два письменных экзамена (ЭК1 и ЭК2);
  • две письменные контрольные работы (KР1, КР2);
  • четыре коллоквиума (KЛ1, КЛ2, KЛ3, КЛ4);
  • ряд самостоятельных работ (СР1 и СР2, где СРi --- есть среднее арифметическое оценок всех самостоятельных работ, проведенных в i-м семестре);
  • ряд домашних заданий (ДЗ1 и ДЗ2, где ДЗi --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ, сданных в i-м семестре).

Блокирующих форм контроля нет.

Все оценки, а именно ЭК1, ЭК2, KР1, КР2, КЛ1, КЛ2, КЛ3, КЛ4, СР1, СР2, ДЗ1 и ДЗ2, являются вещественными числами, принадлежащими отрезку [0;10].

Накопленная Оценка за 1-й семестр, НО1, вычисляется без округления по следующей формуле:

НО1 = 5/22*КЛ1 + 5/22*КЛ2 + 4/22*СР1 + 4/22*КР1 + 4/22*ДЗ1

Итоговая Оценка за 1-й семестр, ИО1, вычисляется по следующей формуле:

ИО1 = Округление1(3/10*ЭК1 + 7/10*НО1),

где функция Округление1(r) определена следующим образом: если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в полуинтервале [0;0,2), то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r (например, Округление1(7,199)=7); если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в интервале (0,7;1), то r округляется до наименьшего целого числа, большего r (например, Округление1(7,701)=8); если десятичная часть неотрицательного вещественного числа r лежит в отрезке [0,2;0,7], то r округляется до максимального целого числа, не превосходящего r, если студент присутствовал менее чем на 60% семинаров в 1-м семестре, иначе r округляется до наименьшего целого числа, не меньшего r.

Если НО1 не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать 1-й экзамен. В этом случае ИО1 = Округление1(НО1).

Накопленная Оценка за 2-й семестр, НО2, вычисляется без округления по следующей формуле:

НО2 = 5/22*КЛ3 + 5/22*КЛ4 + 4/22*СР2 + 4/22*КР2 + 4/22*ДЗ2

Итоговая Оценка за 2-й семестр, ИО2, вычисляется по следующей формуле:

ИО2 = Округление2(3/10*ЭК2 + 7/10*НО2),

где функция Округление2(r) определена аналогично функции Округление1(r), но с заменой 1-го семестра на 2-й.

Если НО2 не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать 2-й экзамен. В этом случае ИО2 = Округление2(НО2).

Окончательная Оценка за дисциплину, ОО, вычисляется по следующей формуле:

ОО = Округление(2/5*ИО1 + 3/5*ИО2),

где функция Округление(r) определена аналогично функции Округление1(r), но с заменой 1-го семестра на весь учебный год.


Пересдача самостоятельных работ не предусмотрена даже по уважительной причине. Если студент не смог сдать какие-то самостоятельные работы по уважительной причине, то их вес переносится на вес ближайшей последующий контрольной работы (или экзамена, если таковой контрольной работы не имеется).

Без уважительной причины студент может сдать только одно ДЗ за семестр после дедлайна (оно оценивается без штрафа). В случае наличия уважительной причины ситуация решается индивидуально.

Контрольные Работы и Экзамены

Контрольная Работа 1

КР 1 пройдет 21.11.2020 в формате Zoom конференции, начало в 16:20, ссылка на Zoom конференцию:

https://us02web.zoom.us/j/87436416328?pwd=YUZ6c1BBd3ZyYUgxUG1FMEN6TUpxdz09

Идентификатор конференции: 874 3641 6328

Код доступа: 1234

На решение заданий будет отведено 100 мин. В течение этих 100 мин. студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, товарищем по несчастью...). После окончания 100 мин. будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и загрузке ее в Google форму, в течение этого времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

Всего в варианте будет шесть задач, каждая задача оценивается в два балла, но больше 10 баллов за КР 1 получить нельзя (будет браться минимум из суммы баллов за КР 1 и числа 10). Возможные типы задач приведены в этом файле. Задач других типов в КР 1 не будет. Стандартные ряды Тейлора и некоторые тригонометрические формулы будут приведены на варианте. Кроме того, если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании КР 1 студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола (в случает отсутствия камеры студент не допускается к написанию КР 1). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

Экзамен 1

По сути Экзамен 1 является Контрольная 2, только называется экзамен (это нужно для того, чтобы мероприятие можно было провести в период сессии).

ЭК 1 пройдет 26.12.2020 в формате Zoom конференции, начало в 12:00, ссылка на Zoom конференцию:

Тема: Мат.Анал.-II: Экзамен 1

https://us02web.zoom.us/j/88237531400?pwd=WDl1eDZjOCs3Z2pEajArTTVIUjBPdz09

Идентификатор конференции: 882 3753 1400

Код доступа: 1234

На решение заданий будет отведено 100 мин. В течение этих 100 мин. студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, товарищем по несчастью...). После окончания 100 мин. будет выделено отдельное время для фотографирования/сканирования работы и загрузке ее в Google форму, в течение этого времени студент не может вносить изменения в работу (но, разумеется, может пользоваться телефоном/сканером/компьютером).

Всего в варианте будет шесть задач, каждая задача оценивается в два балла, но больше 10 баллов за ЭК 1 получить нельзя (вычисляется минимум из суммы баллов за ЭК 1 и числа 10). Возможные типы задач приведены в этом файле. Задач других типов в ЭК 1 не будет. Если студенту нужен какой-то элементарный факт, прямо не относящийся к нашему курсу (например, формула для синуса тройного угла), то он может спросить этот факт у одного из преподавателей.

При написании ЭК 1 студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола (в случает отсутствия камеры студент не допускается к написанию КР 1), причем камера должна показывать рабочее место. Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

Коллоквиумы

Коллоквиум 1

Кол. 1 формально назначен на 28.11.2020, но, вы сможете сдать его и в другие дни (см. описание ниже). Кол. 1 будет проводиться в формате Zoom конференции.

Чтобы попасть на Кол. 1, вам нужно сначала на него записаться. У каждой из трех групп будет своя таблица для записи, но она будет (более или менее) похожа на таблицу для 192 группы, которую я привожу для примера (студенты 192 группы уже могут в нее записываться):

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1K0xBhg9mwJDytITkERvRQZcWWicIjwQUYp9aRIyqorU/edit#gid=0

Для того, чтобы записаться на Кол. 1, в соответствующей таблице студент должен выбрать свободный временной слот и вписать в него свои Фамилия Имя. Обращаем ваше внимание на то, что в определенное время (для 192 группы это вечер 24.11.20) запись в таблицу будет закрыта.

Кол. 1 будет проходить следующем образом: в указанное в таблице время, студент подключается к Zoom конференции (ссылки будут предоставлены позже), получает билет, готовится (примерно) 30-40 мин., фотографирует/сканирует свою работу, отправляет работу преподавателю, отвечает на вопросы по работе и доп. вопросы.

В билете будет:

1) четыре вопроса (по два вопроса из каждой темы) на привести определение / формулировку. Список этих вопросов приведен в этом файле, каждый вопрос оценивается в 1 балл (за вопрос можно получить 0 или 0,5 или 1 балл).

2) один вопрос на привести доказательство. Список этих вопросов приведен в этом файле, этот вопрос оценивается в 4 балла (возможна оценка от 0 до 4 баллов с шагом 0,5 балла).

3) дополнительный вопрос(ы). Это может быть любой вопрос(ы), относящийся к курсу (например, не очень трудоемкая задача), но не доказательство из списка для второго вопроса. Этот вопрос(ы) оценивается в 2 балла (возможна оценка от 0 до 2 баллов с шагом 0,5 балла).

Во время подготовки студенту запрещается пользоваться любыми записями (конспект лекций/семинаров, справочные таблицы, шпаргалки, ...) и любыми электронными устройствами (мобильными телефонами, часами, калькуляторами, помощью лучшего друга,...). При сдачи Кол. 1 студент обязан включить в Zoom камеру и демонстрацию рабочего стола (в случает отсутствия камеры студент не допускается к сдачи Кол. 1). Вопросы, касающиеся технических проблем на стороне студента (отключение Интернет, зависание компьютера, кот, разорвавший работу,...), будут решаться в индивидуальном порядке.

Ссылка на Zoom конференцию для 192 группы:

Тема: Мат.Анал.-II: Коллоквиум: Мажуга

https://us02web.zoom.us/j/81405902837?pwd=NGVNZUNsUFZHS3NvOVhlU3dhWG0zZz09

Идентификатор конференции: 814 0590 2837

Код доступа: 1234


Коллоквиум 2

Кол. 2 формально назначен на 19.12.2020, но, вы сможете сдать его и в другие дни (см. расписание своей группы). Общие правила проведения Кол. 2 такие же, как и у Кол. 1 (см. выше).

Список определений и формулировок к Кол. 2 в этом файле.

Список вопросов на доказательство к Кол. 2 в этом файле.

Ссылка на Zoom конференцию для 192 группы:

Тема: Мат.Анал.-II: Коллоквиум: Мажуга

https://us02web.zoom.us/j/81405902837?pwd=NGVNZUNsUFZHS3NvOVhlU3dhWG0zZz09

Идентификатор конференции: 814 0590 2837

Код доступа: 1234

Список рекомендуемой литературы

  • В.А. Зорич - Математический анализ
  • Л.И. Камынин - Курс математического анализа
  • В.А. Ильин, Э.Г. Позняк - Основы математического анализа
  • Terence Tao - Analysis
Источник — «http://wiki.cs.hse.ru/index.php?title=Математический_анализ_2020/2021_(пилотный_поток)&oldid=49792»