Теория чисел (основной поток) 2023/24

О курсе

Это курс основ теории чисел, который содержит такие базовые разделы как алгоритм Евклида, цепные дроби, арифметические функции, теория сравнений, квадратичные вычеты, первообразные корни. Параллельно будет происходить знакомство с задачами математической криптографии и простейшими криптографическими протоколами.

Правила выставления оценок

В домашнем задании каждая задача оценивается в 10 баллов. Оценка за каждое ДЗ получается усреднением оценок за задачи, в него входящие (без округления). Итоговая оценка за ДЗ получается усреднением оценок по всем ДЗ (без округления). Округление происходит только в конце при вычислении итоговой оценки за курс.

Правила сдачи заданий

Всё должно быть написано аккуратно и понятно.

Лекции

Лекция 1 (12.01.2024): Деление с остатком, алгоритм Евклида, представление НОД двух чисел в виде их линейной комбинации с целыми коэффициентами, Важная лемма.

Конспект первой лекции

Семинары

Семинар 1

Домашние задания

ДЗ 1

Оценка

В течение года установлены следующие формы контроля:

• один письменный экзамен (ЭК), в сессию после модуля;
• одна письменная контрольная работа (KР), которую планируется провести в середине 3-го модуля;
• один коллоквиум (KЛ), который планируется провести в конце 3-го модуля;
• около 10 домашних заданий (ДЗ, где ДЗ --- есть среднее арифметическое оценок всех домашних работ); обычно домашнее задание выдается к каждому семинару.

Накопленная Оценка, НО, вычисляется без округления по следующей формуле: НО = 0.4 * ДЗ + 0.2 * Кр + 0.4 * КЛ. Итоговая Оценка за Курс, ИО, вычисляется по следующей формуле: ИО = Округление(7/10*НО + 3/10*ЭК),

где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, КР — оценка за контрольную работу, ЭК — оценка за экзамен, КЛ ¬– оценка за коллоквиум. Если НО не меньше 8 (без округления), то студент может не сдавать экзамен. В этом случае ИО = Округление(НО). Округление арифметическое.

Книги

Основная литература

1. Нестеренко Ю. В., Теория чисел
2. Акритас А.Г. Основы компьютерной алгебры с приложениями. 1994
3. Алфутова Н. Б., Устинов А. В. Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ. М.: МЦНМО, 2018
4. Бухштаб А. А., Теория чисел
5. Виноградов И. М., Основы теории чисел.
6. Ноден П., Китте К. Алгебраическая алгоритмика
7. Menezes A., Oorschot P. van, Vanstone S. Handbook of Applied Cryptography

Дополнительная литература

1. Василенко, О. Н. Теоретико-числовые методы в криптографии МЦНМО, 2003
2. Герман, О. Н., Нестеренко, Ю. Теоретико-числовые методы в криптографии 2012
3. Глухов М. М., Круглов И.А., Пичкур А.Б., Черёмушкин А.В. Введение в теоретико-числовые методы криптографии Лань, 2011
4. Кнут, Д. Е. Искусство программирования для ЭВМ. Том 2: Получисленные алгоритмы ``Вильямс , М., Санкт-Петербург, Киев, 2000, 724
5. Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001.
6. Ноден, П., Китте, К. Алгебраическая алгоритмика. Изд-во Мир, Москва, 1999
7. Ященко, В. В. (Ed.) Введение в криптографию, МЦНМО, Москва, 1999
8. Hoffstein, J.; Pipher, J., Silverman, J. H. An introduction to mathematical cryptography Springer, 2008,