Математический анализ 1 2023/24 (основной поток)

Преподаватели и учебные ассистенты

Группы	БПМИ235	БПМИ236	БПМИ237	БПМИ238	БПМИ239	БПМИ2310	БПМИ2311	БПМИ2312
Лектор	Промыслов В.В. vpromyslov@hse.ru
Семинаристы	Промыслов В.В.	Смурыгин В.А.	Игнатьев М.В.	Мажуга А.М.		Зароднюк А.В.	Гизатулин В.С.	Болдырев И.А.
Ассистенты	Кокоева Мария	Агаев Мурад	Бобошко Иван	Гараева Аделя	Леонтенков Егор	Леонтьев Константин	Казанков Арсений	Салаш Владимир
Ассистент лектора	Числова Алёна

Математический анализ (I - II модули)

Ведомость

	БПМИ235	БПМИ236	БПМИ237	БПМИ238	БПМИ239	БПМИ2310	БПМИ2311	БПМИ2312

Сводная таблица с оценками по ДЗ

	БПМИ235	БПМИ236	БПМИ237	БПМИ238	БПМИ239	БПМИ2310	БПМИ2311	БПМИ2312

Формула оценивания

Оценка (О) за семестр выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен), двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10), 2-3 самостоятельных работ (оценка от 0 до 10 за весь семестр), домашней работы (после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр) и лабораторной (оценка от 0 до 10 ставится).

Формула оценки: О = 0.02 * СР + 0.18 * КР + 0.3 * Э + 0.15 * КЛ1 + 0.15 * КЛ2 + 0.12 * ДЗ + 0.08 * ЛАБ

где ДЗ = МИН(10; средняя оценка за все домашние задания + Б), Б = МИН(1; сумма всех бонусов)

• Б - бонусы за помощь в написании конспектов лекций (полное оформление доказательств и исправление ошибок в конспектах). Каждый бонус оценивается от 0.05 до 0.3.
• ЛАБ - оценка за лабораторную,
• КЛ1 - оценка за коллоквиум 1,
• КЛ2 - оценка за коллоквиум 2,
• СР - оценка за самостоятельные,
• КР — оценка за контрольную работу,
• Э — оценка за экзамен.

Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.

Материалы

• Канал курса
• Презентации
• Семинарские листки
• Краткий конспект лекций

Очные формы контроля

Коллоквиум I

Коллоквиум будет проходить 21 октября.

Программа коллоквиума. https://drive.google.com/file/d/1jTyeWADT0Xg8Bju5T3SJhz6WO3Fccky5/view?usp=sharing

Правила проведения коллоквиума

Коллоквиум проходит в виде беседы преподавателя со студентом, в которой студент рассказывает ответы на вопросы билета, а преподаватель имеет возможность задавать любые уточняющие или дополнительные вопросы по программе и материалам курса.

Билет будет состоять из следующих частей:

1. Два доказательства (каждое по 2 балла).
   В самом билете будут доказательства. За эту часть максимально можно получить 4 балла (2*2).
2. Четыре определения (каждое по 0,5).
   В самом билете не будет написано, какое именно определение надо дать – вопрос задается преподавателем во время начала устного ответа студентом. За эту часть максимально можно получить 2 балла (0,5*4).
3. Одна задача (1,5 балла).
   В самом билете будет дана задача из семинарских листков. За эту часть можно получить максимально 1,5 балла.
4. Дополнительные теоретические вопросы. (1 балл)
   Вопросы не прописаны в билете, задаются преподавателем.
5. Дополнительная задача (1,5 балла).
   Эта часть билета доступна в том случае, если за предыдущие части Вы набрали хотя бы 7,5 баллов. Задача не прописана в билете, она выдается преподавателем.

Преподаватель может задавать любые уточняющие и дополнительные вопросы по каждой части билета.

На подготовку билета выделяется 40 минут. Беседа с преподавателем идет не больше 40 минут. После беседы с преподавателем, если студент набирает 7,5 баллов за первые четыре части билета, ему дается еще 20 минут на решение сложной задачи. Студент максимально может потратить два часа на сдачу коллоквиума.

За списывание и использование любых носителей информации (электронных и бумажных) студент получает 0 за коллоквиум без возможности пересдачи.

Студенту разрешается принести на коллоквиум лист А4, написанный от руки с одной стороны. Не разрешаются распечатки, даже если это распечатка рукописного файла с планшета. Данным листом разрешается пользоваться только при подготовке билета. При ответе экзаменатору этот лист нельзя использовать.

Если студент не сдаст билет в конце коллоквиума, оценка автоматически ноль.

Расписание коллоквиума

Заранее будет опубликовано расписание сдачи коллоквиума. Студенты начинают сдавать коллоквиум в разное время по расписанию.

Краткая программа курса

1. Вещественные числа и принцип полноты.
2. Точные верхние и нижние грани.
3. Предел последовательности.
4. Принцип вложенных отрезков, теорема Вейерштрасса.
5. Частичные пределы и теорема Больцано.
6. Числовые ряды.
7. Фундаментальная последовательность и критерий Коши.
8. Топология вещественной прямой.
9. Предел функции, первый и второй замечательные пределы.
10. Локальные свойства непрерывных функций.
11. Глобальные свойства непрерывных функций на отрезке: теоремы Вейерштрасса и Коши, равномерная непрерывность.
12. Числовые ряды.
13. Топология вещественной прямой.
14. Предел функции.
15. Критерий Коши.
16. Теорема Вейерштрасса.
17. О - символика.
18. Непрерывные функции.
19. Свойства непрерывных на отрезке функций.
20. Равномерная сходимость и теорема Вейерштрасса.
21. Непрерывность обратной функции.
22. Построение показательной функции.
23. Дифференцируемые функции, дифференциал.
24. Свойства дифференцируемых функций.
25. Производная сложной функции и производная обратной функции.
26. Основные теоремы дифференциального исчисления.
27. Правило Лопиталя.
28. Производные старших порядков.
29. Многочлен Тейлора и формула Тейлора.
30. Достаточные условия локального экстремума.
31. Выпуклые функции.

Математический анализ (III - IV модули)

Краткая программа курса

1. Первообразная и неопределенный интеграл.
2. Интеграл от рациональной функции.
3. Интеграл Римана.
4. Суммы Дарбу, критерий Дарбу.
5. Формула Ньютона-Лейбница, формула интегрирования по частям, формула замены переменной.
6. Несобственный интеграл Римана. Признаки сравнения, Дирихле и Абеля.
7. Приложения интеграла: длина дуги кривой, площадь поверхности, объем тела вращения, интегральный признак сходимости.
8. Приложения интеграла: формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме, формула Стирлинга
9. Метрические и нормированные пространства, предел в метрическом пространстве.
10. Предел функции.
11. Дифференцируемые отображения, дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные. Градиент и матрица Якоби.
12. Дифференциалы и частные производные высоких порядков.
13. Дифференциал и матрица Якоби сложной функции, инвариантность первого дифференциала.
14. Локальный экстремум функции нескольких переменных.
15. График функции, касательная плоскость и касательное пространство.
16. Поверхность и касательное пространство к ней.
17. Условный экстремум и метод множителей Лагранжа.
18. Теорема о неявной и об обратной функции (отображении).

Литература

• Зорич В.А., Математический анализ.
  • Часть I.
  • Часть II.
• Никольский С.М., Курс математического анализа.
• T. Tao, Analysis I.
• Кудрявцев Л.Д., Курс математического анализа.
  • Том 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной.
  • Том 2. Ряды. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных.
  • Том 3. Гармонический анализ. Элементы функционального анализа.
• Фихтенгольц Г.М., Основы математического анализа.
  • Том 1.
  • Том 2.
• Архипов Г.И., Садовничий, В.А., Чубариков В.Н., Лекции по математическому анализу.
• У. Рудин, Основы математического анализа.
• W. Rudin, Principles of mathematical analysis.