Линейная алгебра и геометрия на ПМИ 2019/2020 (основной поток)
Содержание
- 1 Преподаватели и учебные ассистенты
- 2 Расписание консультаций
- 3 Формы контроля знаний студентов
- 4 Порядок формирования итоговой оценки
- 5 Краткое содержание лекций
- 6 Листки с задачами
- 7 Индивидуальные домашние задания
- 8 Лабораторные работы
- 9 Контрольные работы
- 10 Коллоквиумы
- 11 Ведомости текущего контроля
- 12 Литература
Преподаватели и учебные ассистенты
Группа | БПМИ193 | БПМИ195 | БПМИ196 | БПМИ197 | БПМИ198 | БПМИ199 | БПМИ1910 | БПМИ1911 | БПМИ1912 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Лектор | Роман Авдеев | ||||||||
Семинарист | Дима Трушин | Роман Авдеев | Сергей Гайфуллин | Айбек Аланов | Антон Шафаревич | Дарья Эдуардовна Алексеева | Сергей Смирнов | Станислав Федотов | |
Ассистент | Сабина Даянова | Мария Школьник | Сергей Петрович | Дмитрий Воронецкий | Лев Ходжоян | Константин Руденский | Артём Цыганов | Илья Анищенко | Антон Медведев |
Расписание консультаций
Преподаватель/ассистент | понедельник | вторник | среда | четверг | пятница | |
---|---|---|---|---|---|---|
|
Роман Авдеев | 15:40–17:40, ауд. S829 | ||||
|
Дима Трушин | 15:40–16:40, ауд. D201, после 16:40 ауд. S808 | ||||
|
Сергей Гайфуллин | 15:10–16:30, ауд. S913 | ||||
|
Айбек Аланов | 15:10–16:30, ауд. ?? | ||||
|
Антон Шафаревич | 16:30–18:00, ауд. G003 | ||||
|
Дарья Алексеева | 12:40–14:00 (предварительно связаться со мной) | ||||
|
Сергей Смирнов | |||||
|
Станислав Федотов | |||||
|
Сабина Даянова | 15:10, ауд. R407 | ||||
|
Мария Школьник | 10.30 - 13.30, ауд. S320 | ||||
|
Сергей Петрович | 15:10, ауд.?? | ||||
|
Дмитрий Воронецкий | 16:40 (по предварительной просьбе) | ||||
|
Лев Ходжоян | 18:00, ауд.?? | ||||
|
Константин Руденский | 17:00, ауд. ?? | ||||
|
Артём Цыганов | 16:40, ауд. S320 | ||||
|
Илья Анищенко | 13:40–15:00, ауд. пока ищется | ||||
|
Антон Медведев | 15:10–16:30, ауд. S332 |
Формы контроля знаний студентов
- Коллоквиум
- Контрольная работа
- Большие домашние задания (делящиеся на индивидуальные домашние задания и лабораторные работы)
- Активность и работа на семинарах
- Экзамен
Бонус:
- Устная сдача задач из листков
Порядок формирования итоговой оценки
2-й модуль
Итоговая оценка за 1-2 модули вычисляется по формуле
Oитоговая = min(10; 0,4*Oэкз + 0,22*Oколл + 0,16*Oк/р + 0,16*Oд/з + 0,08*Oсем + 0,08*Oл),
где Oэкз — оценка за экзамен, Oколл — оценка за коллоквиум, Oк/р — оценка за контрольную работу, Oд/з — оценка за большие домашние задания, Oсем — оценка за работу на семинарах и Oл — оценка за сдачу задач из листков.
Все вычисления по указанной формуле используют неокруглённые значения промежуточных оценок. Способ округления итоговой оценки — арифметический.
Краткое содержание лекций
Лекция 1 (9.09.2019). Матрицы. Равенство матриц. Операции сложения и умножения на скаляр для матриц, свойства этих операций. Пространство R^n, его отождествление с матрицами-столбцами высоты n. Транспонирование матриц, его простейшие свойства. Умножение матриц, примеры.
Лекция 2 (12.09.2019). Основные свойства умножения матриц. Некоммутативность умножения матриц. Диагонали квадратной матрицы. Диагональные матрицы. Умножение на диагональную матрицу слева и справа. Единичная матрица и её свойства. След квадратной матрицы и его свойства. Системы линейных уравнений. Матричная форма записи системы линейных уравнений. Совместные и несовместные системы.
Лекция 3 (14.09.2019). Расширенная матрицы системы линейных уравнений. Эквивалентные системы. Элементарные преобразования системы линейных уравнений и соответствующие преобразования строк её расширенной матрицы. Сохранение множества решений системы линейных уравнений при элементарных преобразованиях. Ступенчатые матрицы. Улучшенный ступенчатый вид матрицы. Приведение матрицы к ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Приведение ступенчатой матрицы к улучшенному ступенчатому виду элементарными преобразованиями строк. Реализация элементарных преобразований строк матрицы при помощи умножения слева на подходящую матрицу.
Лекция 4 (19.09.2019). Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Главные и свободные неизвестные. Общее решение системы линейных уравнений. Однородные системы линейных уравнений. Существование ненулевого решения у однородной системы линейных уравнений, в которой число неизвестных больше, чем число уравнений. Связь между множеством решений системы линейных уравнений и множеством решений соответствующей однородной системы. Матричные уравнения вида AX=B и XA = B, общий метод их решения. Определение обратной матрицы. Обратная матрица как решение уравнения AX=E (пока без доказательства). Определение перестановки на множестве {1,2,...,n}.
Лекция 5 (23.09.2019). Инверсии в перестановке. Знак и чётность перестановки. Произведение перестановок. Ассоциативность произведения перестановок. Теорема о знаке произведения перестановок. Тождественная перестановка. Обратная перестановка и её знак. Транспозиции, знак транспозиции. Определитель квадратной матрицы. Определители порядков 2 и 3.
Лекция 6 (26.09.2019). Определитель транспонированной матрицы. Определитель матрицы со строкой (столбцом) нулей. Поведение определителя при умножении строки (столбца) на число и при разложении строки (столбца) в сумму двух строк (столбцов). Определитель матрицы с двумя одинаковыми строками (столбцами). Поведение определителя при прибавлении к строке (столбцу) другой, умноженной на число. Изменение знака определителя при перестановке двух строк (столбцов). Верхнетреугольные и нижнетреугольные матрицы, их определители.
Лекция 7 (30.09.2019). Определитель с углом нулей. Определитель произведения матриц. Дополнительные миноры и алгебраические дополнения к элементам квадратной матрицы. Лемма об определителе матрицы, содержащей ровно один ненулевой элемент в некоторой строке. Разложение определителя по строке (столбцу). Лемма о фальшивом разложении определителя. Обратная матрица, её единственность. Невырожденные матрицы. Определитель обратной матрицы. Присоединённая матрица. Критерий обратимости квадратной матрицы, явная формула для обратной матрицы.
Лекция 8 (2.11.2019). Следствия из критерия обратимости квадратной матрицы. Формулы Крамера. Понятие поля. Простейшие примеры. Построение поля комплексных чисел. Алгебраическая форма комплексного числа, его действительная и мнимая части. Комплексное сопряжение. Геометрическая модель комплексных чисел, интерпретация сложения и сопряжения в этой модели.
Лекция 9 (7.11.2019). Модуль комплексного числа, его свойства. Аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел в тригонометрической форме. Возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме, формула Муавра. Извлечение корней из комплексных чисел. Основная теорема алгебры комплексных чисел (без доказательства). Деление многочленов с остатком. Теорема Безу. Кратность корня многочлена. Утверждение о том, что всякий многочлен степени n с комплексными коэффициентами имеет ровно n корней с учётом кратностей.
Лекция 10 (14.11.2019). Векторные пространства, простейшие следствия из аксиом. Подпространства векторных пространств. Утверждение о том, что множество решений однородной системы линейных уравнений с n неизвестными является подпространством в F^n. Линейная комбинация конечного набора векторов. Линейная оболочка подмножества векторного пространства, примеры.
Лекция 11 (21.11.2019). Утверждение о том, что линейная оболочка системы векторов является подпространством объемлющего векторного пространства. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Критерий линейной зависимости конечного набора векторов. Основная лемма о линейной зависимости. Базис векторного пространства. Конечномерные и бесконечномерные векторные пространства. Независимость числа элементов в базисе векторного пространства от выбора базиса. Размерность конечномерного векторного пространства.
Листки с задачами
Задачи из листков можно сдавать любому семинаристу по данному предмету (в том числе с пилотного потока) в часы его консультаций или по договорённости.
Правила сдачи и оценивания задач из листков:
- каждый пункт в листке считается отдельной задачей
- сдача задачи возможна только при наличии её решения в письменном виде
- результатом сдачи одной задачи может быть 0 или 1
Листок 1. Матричные алгебры Ли
Сроки сдачи листка 1:
задачи принимаются в период с момента выдачи листка по 19 октября включительно
в период с 14 по 19 октября включительно одному студенту разрешается сдать не более шести задач
Листок 2. Разложения матриц
Сроки сдачи листка 2 будут объявлены позднее
Индивидуальные домашние задания
Лабораторные работы
Для каждой лабораторной работы файл с условием представляет собой IPython ноутбук. Выполнять работу нужно прямо в нём. При этом, пожалуйста, не удаляйте условия задач. Задание должно быть выполнено на языке Python 3.
Готовые лабораторные нужно сдавать в систему AnyTask. Инвайты для регистрации на курс:
193 | 195 | 196 | 197 | 198 | 199 | 1910 | 1911 | 1912 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Emb1Cjb | rbWJB8G | ZzM8jY2 | eVKCMUY | RUsujba | vj08Ael | PJfvz7A | cLiaPHD | McNPqn5 |
Краткое руководство по работе с системой прилагается.
Для того чтобы начать работать с IPython (Jupyter) ноутбуками, рекомендуется скачать Анаконду (теоретически можно и без неё справиться, но лучше не ищите себе сложностей).
Все вопросы по лабораторным работам можно задавать Станиславу Николаевичу Федотову. Пишите на почту: st-fedotov@yandex-team.ru
Внимание: тема письма должна начинаться с [ФКН - лабораторная N], где N — номер лабораторной работы.
Без этого письмо с некоторой вероятностью может остаться без ответа.
Лабораторная работа 1 (2-й модуль)
Файл с условием, а также картинка к файлу лежат тут.
Срок:
1 декабря 23:30 для групп 195–1912
3 декабря 23:30 для группы 193
Контрольные работы
2-й модуль
Дата-время: 16 ноября, 14:00–16:00
Распределение групп по аудиториям:
R201: 199, 1910, 1911, 1912
R204: 196, 197, 198
R503: 193, 195
Студенты ИБ пишут вместе с группами, к которым они прикреплены.
Разрешения на контрольной: иметь с собой только ручку и электронное устройство с единственной функцией "калькулятор".
Ниже приводится список задач, рекомендуемых к прорешиванию для подготовки к контрольной. Задачи в списке рассортированы по темам, номера с пометкой "П" даны по задачнику Проскурякова, номера с пометкой "К" — по задачнику Кострикина.
- Решение систем линейных уравнений: П 82–89, 567–581, 689–704, 712–720; К 8.1, 8.2
- Действия с матрицами: П 788–798, 801–805, 822–825, 836–845, 861–870, 937; К 17.1–17.5, 17.7, 18.3, 18.8–18.11
- Перестановки: П 123–128, 151–161, 176–178; К 3.1–3.4, 3.6, 3.7
- Определители произвольного порядка: определение: П 188–206, К 10.1–10.4
- Свойства определителей произвольного порядка: П 212–215, 224–232 ; К 11.1–11.4, 11.6–11.7
- Вычисление определителей произвольного порядка: П 238–240, 257–269, 279, 316
Коллоквиумы
Формат проведения коллоквиумов
Этап 1 (2 балла). Студент вытягивает пять бумажек из списка определений/формулировок, ему даётся 10 минут на их написание, после чего один из принимающих проверяет результат. Если результат меньше 4 (из 5), то коллоквиум завершается с оценкой 0. Если результат не меньше 4, то студент переходит на этап 2, получив за этап 1 оценку N-3, где N — число правильно отвеченных определений.
Этап 2 (8 баллов). В разработке.
2-й модуль
Даты коллоквиума: 6,7 декабря
Распределение групп по дням будет объявлено позднее.
Начало списка определений и формулировок
Начало списка вопросов на доказательство
Ведомости текущего контроля
Результаты проверки больших домашних заданий
193 | 195 | 196 | 197 | 198 | 199 | 1910 | 1911 | 1912 |
---|
Результаты сдачи задач из листков
193 | 195 | 196 | 197 | 198 | 199 | 1910 | 1911 | 1912 |
---|
Результаты 1-й контрольной работы
193 | 195 | 196 | 197 | 198 | 199 | 1910 | 1911 | 1912 |
---|
Литература
Учебники
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
- Э.Б. Винберг. Курс алгебры. М.: Факториал, 1999 (или любое последующее издание)
- А.А. Михалёв, А.В. Михалёв. Начала алгебры. Часть I. М.: Интернет-университет информационных технологий, 2005
Сборники задач
- И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009.
- Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007.