Dopglavy DM 1819
Содержание
Ближайшее занятие состоится ...
в пятницу 31 мая с 16:40 до 19:30, аудитория 205.
Общая информация
Расписание
Занятия проходят по четвергам в ауд. 205 с 16:40 до 18:00.
Материалы курса
Второй семестр
Дата | Summary | Домашнее задание |
---|---|---|
29.01.19 | Миноры и топологические миноры. 2-связные и 3-связные графы. Теорема Эйлера о плоских графах. Теорема Куратовского. | Листок 8 |
05.02.19 | Неравенство Чернова. | Листок 9 |
12.02.19 | Вероятностный алгоритм для проверки чисел на простоту. | Листок 10 |
19.02.19 | Линейные рекуррентные соотношения с постоянными коэффициентами. Решение рекуррентных соотношений с помощью производящих функций. | Листок 11 |
26.02.19 | Сумма игр, функция Шпрага-Гранди, функция Шпрага-Гранди суммы игр. | |
5.03.19 | Разрешающие деревья, сертификатная сложность, примеры. Соотношения между сертификатной сложностью и сложностью в модели разрешающих деревьев; пример квадратичного разрыва. Чувствительность и блочная чувствительность, квадратичный разрыв между ними. Сертификатная сложность не больше квадрата блочной чувствительности. | |
12.03.19 | Полиномиальная связь сложности в модели разрешающих деревьев и степени функции. | |
15.04.19 | Коды исправляющие ошибки, напоминание. Код Хэмминга. Граница Синглтона. Код Рида-Соломона. Усиление границы Хэмминга для двоичных кодов. | |
22.04.19 | Балансирующие семейства множеств, верхние и нижние оценки. Полиномиальный метод. | |
23.05.19 | ||
31.05.19 |
Первый семестр
Дата | Summary | Домашнее задание |
---|---|---|
19.09.18 | Числа Каталана. Рекурсивное определение и определение через баланс скобок, их эквивалентность. Рекуррентная формула для чисел Каталана. Выводы формулы для чисел Каталана: метод отражений и метод поворотов. | Листок 1 |
26.09.18 | Вычисление булевых функций многочленами. Существование многочлена для всякой функции. Формула для коэффициентов. Симметризация многочленов. | Листок 2 |
04.10.18 | Замкнутые классы булевых функций. Теорема Поста. | Листок 3 |
11.10.18 | Лемма Шпернера. Теорема Брауэра. | Листок 4 |
01.11.18 | Вполне упорядоченные множества, их свойства. Начальные отрезки, их свойства. Рекурсия. | Листок 5 |
08.11.18 | Рекурсия. Из двух вполне упорядоченных множеств одно изоморфно начальному отрезку другого. Теорема Цермело. | Тот же листок |
15.11.18 | Разбиение булевого куба на симметричные плотные цепи, приложение. Теорема Шпернера, LYM неравенство. | Листок 6 |
22.11.18 | Гамильтоновы графы. Теорема Бонди-Хватала. Теорема Хватала о степенных последовательностях. | Листок 7 |
29.11.18 | Разбор домашних заданий. | |
13.12.18 | Экзамен. |
Источники
Числа Каталана: Черновик учебника по дискретной математике
Многочлены для булевых функций: Stasys Jukna, Boolean Function Complexity: Advances and Frontiers
Лемма Шпернера, теорема Брауэра: http://math.mit.edu/~fox/MAT307-lecture03.pdf
Замкнутые классы булевых функций: Верещагин, А. Шень, Языки и исчисления.
Вполне упорядоченные множества: Верещагин, А. Шень, Начала теории множеств.
Цепи и антицепи: Stasys Jukna, Extremal Combinatorics
Теорема Бонди-Хватала: http://freeusermanuals.com/backend/web/manuals/1521810604HamiltonBondyAndChvatal.pdf
Теорема Хватала: Р. Дистель, Теория графов
Планарные графы: Р. Дистель, Теория графов
Неравенство Чернова: https://www.cs.cmu.edu/afs/cs/academic/class/15859-f04/www/scribes/lec9.pdf
Вероятностный алгоритм проверки чисел на простоту: Michael Sipser, Introduction to the Theory of Computation
Рекурренты: MIT lecture notes
Комбинаторные игры: Черновик учебника по дискретной математике
Разрешающие деревья: Обзор по теме
Коды: А. Ромащенко, А. Румянцев, А. Шень, Заметки по теории кодирования