Основы матричных вычислений 2024/25 — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Ekononova (обсуждение | вклад) (→План курса) |
(→План курса) |
||
| Строка 77: | Строка 77: | ||
# '''Основы матричного анализа'''. Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture1_fmatcomp25.pdf&name=lecture1_fmatcomp25.pdf Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/RA0U45QCD_GLZw/Записи%20лекций/Лекция%201.mp4 Запись] [https://disk.yandex.ru/i/wB5Dw7WzAvjzzw Конспект (TeX)] | # '''Основы матричного анализа'''. Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture1_fmatcomp25.pdf&name=lecture1_fmatcomp25.pdf Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/RA0U45QCD_GLZw/Записи%20лекций/Лекция%201.mp4 Запись] [https://disk.yandex.ru/i/wB5Dw7WzAvjzzw Конспект (TeX)] | ||
# '''Основы матричного анализа - 2'''. Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture2_fmatcomp25.pdf&name=lecture2_fmatcomp25.pdf&nosw=1 Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-01-26T08-02-21Z.mp4 Запись] [https://disk.yandex.ru/i/TgSoS_2J891zig Конспект (TeX)] | # '''Основы матричного анализа - 2'''. Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture2_fmatcomp25.pdf&name=lecture2_fmatcomp25.pdf&nosw=1 Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-01-26T08-02-21Z.mp4 Запись] [https://disk.yandex.ru/i/TgSoS_2J891zig Конспект (TeX)] | ||
| − | # '''Основы матричного анализа – 3'''. QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы. | + | # '''Основы матричного анализа – 3'''. QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture3_fmatcomp25.pdf&name=lecture3_fmatcomp25.pdf&nosw=1 Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-02-04T08-05-22Z.mp4 Видео] |
| − | # '''Малоранговая аппроксимация матриц - 1'''. Наилучшее приближение матрицей с заданным рангом | + | # '''Малоранговая аппроксимация матриц - 1'''. Наилучшее приближение матрицей с заданным рангом или образом. Задача Прокруста, регуляризация ядерной нормой. Неравенство фон Неймана. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture4_fmatcomp25.pdf&name=lecture4_fmatcomp25.pdf&nosw=1 Доска] [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-02-11T08-03-51Z.mp4 Видео] |
| − | # '''Малоранговая аппроксимация матриц - 2'''. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование | + | # '''Малоранговая аппроксимация матриц - 2'''. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture5_fmatcomp25_.pdf&name=lecture5_fmatcomp25_.pdf&nosw=1 Доска] [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-02-18T07-53-22Z.mp4 Видео] |
| − | # '''Тензорные разложения'''. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture6_fmatcomp25.pdf&name=lecture6_fmatcomp25.pdf Доска] [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-02-25T07-53-22Z.mp4 Видео] [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flectures_tex%2Flecture6_fmatcomp24_tex.pdf&name=lecture6_fmatcomp24_tex.pdf Конспект (TeX)] | + | # '''Тензорные разложения'''. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture6_fmatcomp25.pdf&name=lecture6_fmatcomp25.pdf Доска] [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-02-25T07-53-22Z.mp4 Видео] [https://docviewer.yandex.ru/?url=ya-disk-public%3A%2F%2Fca2iSjNkF84qhKovSZ7mzgmROUBDyuJh3z0YmGcvj%2FSctff0pb9ch0udBlbVKM9Rq%2FJ6bpmRyOJonT3VoXnDag%3D%3D%3A%2Flectures%2Flectures_tex%2Flecture6_fmatcomp24_tex.pdf&name=lecture6_fmatcomp24_tex.pdf Конспект (TeX)] |
| − | # '''Псевдообратные матрицы и МНК'''. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. | + | # '''Псевдообратные матрицы и МНК'''. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации. RRQR. [https://disk.360.yandex.ru/i/QNMJQoXRaOqOag Доска] [https://disk.yandex.ru/d/RA0U45QCD_GLZw/Записи%20лекций/Лекция%207.mp4 Видео] |
| − | # ''' | + | # '''Алгоритмы для QR разложения'''. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR. [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-03-11T08-07-33Z.mp4 Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture8_fmatcomp25.pdf&name=lecture8_fmatcomp25.pdf&nosw=1 доска] |
#'''Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке'''. [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-03-18T08-02-33Z.mp4 Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf&nosw=1 доска] | #'''Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке'''. [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-03-18T08-02-33Z.mp4 Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture9.pdf&name=lecture9.pdf&nosw=1 доска] | ||
| − | #''' | + | #'''Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность'''. [https://disk.yandex.ru/client/aa/d_RA0U45QCD_GLZw/Записи%20лекций?idApp=client&dialog=slider&idDialog=%2Faa%2Fd_RA0U45QCD_GLZw%2FЗаписи%20лекций%2FЛекция%2010.mp4 Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture10.pdf&name=lecture10.pdf&nosw=1 слайды] |
| − | #''' | + | #'''Матричные ряды. Теория возмущений.'''. [https://disk.yandex.ru/client/aa/d_RA0U45QCD_GLZw/Записи%20лекций?idApp=client&dialog=slider&idDialog=%2Faa%2Fd_RA0U45QCD_GLZw%2FЗаписи%20лекций%2FЛекция%2011.mp4 Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture11.pdf&name=lecture11.pdf&nosw=1 слайды] |
| − | #'''LU разложение. LDL разложение'''. [https://disk.yandex.ru/client/aa/d_RA0U45QCD_GLZw/Записи%20лекций?idApp=client&dialog=slider&idDialog=%2Faa%2Fd_RA0U45QCD_GLZw%2FЗаписи%20лекций%2FЛекция%2012.mp4 Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture12.pdf&name=lecture12.pdf слайды] | + | #'''LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.'''. [https://disk.yandex.ru/client/aa/d_RA0U45QCD_GLZw/Записи%20лекций?idApp=client&dialog=slider&idDialog=%2Faa%2Fd_RA0U45QCD_GLZw%2FЗаписи%20лекций%2FЛекция%2012.mp4 Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture12.pdf&name=lecture12.pdf слайды] |
| − | #'''Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Тождество Вудберри'''. [https://disk.yandex.ru/ | + | #'''Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Тождество Вудберри'''. [https://disk.360.yandex.ru/i/LJaLlgvFdli-Yg Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk%3A%2F%2F%2Fdisk%2FОМВ25%2FКонспекты%20лекций%2Flecture13.pdf&name=lecture13.pdf&uid=1130000061196469&nosw=1 доска] |
| − | #''' | + | #'''Классические итерационные методы решения линейных систем'''. [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-04-29T07-58-29Z.mp4 запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture14.pdf&name=lecture14.pdf&nosw=1 слайды] |
| − | #''' | + | #'''Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG)'''. [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-05-13T08-03-19Z.mp4 Запись] [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk%3A%2F%2F%2Faa%2Fd_RA0U45QCD_GLZw%2FКонспекты%20лекций%2Flecture15%203.pdf&name=lecture15%203.pdf&uid=1130000061196469&nosw=1 доска] |
| − | #''' | + | #'''Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES. Предобуславливание'''. [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-05-20T08-08-48Z.mp4 запись] [https://docs.360.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture16%202.pdf&name=lecture16%202.pdf слайды] |
| − | #''' | + | #'''Задача на собственные значения. Степенной метод и его блочная версия. Обратная итерация со сдвигом. Итерация Рэлея.''' [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-05-27T08-07-31Z.mp4 запись] [https://docs.360.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture17.pdf&name=lecture17.pdf слайды] |
| − | #'''Метод | + | #'''Метод Рэлея-Ритца. QR алгоритм.''' [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-06-03T08-03-45Z.mp4 запись] [https://docs.360.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture18.pdf&name=lecture18.pdf доска] |
| − | #'''Теория возмущений. Теоремы Гершгорина. Теорема | + | #'''Теория возмущений для задачи на собственные значения. Теорема Леви-Диспланка. Теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Обусловленность отдельного собственного значения'''. [https://disk.360.yandex.ru/client/disk/ОМВ25/Записи%20лекций?idApp=client&dialog=slider&idDialog=%2Fdisk%2FОМВ25%2FЗаписи%20лекций%2FЛекция%2019.mp4 запись] [https://docs.360.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk%3A%2F%2F%2Fdisk%2FОМВ25%2FКонспекты%20лекций%2Flecture19.pdf&name=lecture19.pdf&uid=1130000061196469 доска] |
== Литература == | == Литература == | ||
Версия 21:26, 19 октября 2025
Содержание
О курсе
Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.
Лектор: Рахуба Максим Владимирович
Семинаристы:
| Группа | Преподаватель | Учебные ассистенты | Чат в телеграм |
|---|---|---|---|
| 1 | Рахуба Максим Владимирович | Потарусов А, Мирзоева А, Белоцерковец А. | чат |
| 2 | Моложавенко Александр Александрович | Розаева М, Прохорова М, Белоцерковец А. | чат |
| 3 | Моложавенко Александр Александрович | Сахин Л, Зыкова-Мызина А. | чат |
| 4 | Самсонов Сергей Владимирович | Игнатов М, Василева А. | чат |
| 5 | Юдин Николай Евгеньевич | Леонтьев К, Максюта Ю. | чат |
| 6 | Медведь Никита Юрьевич | Бахишев Н, Михайловская Н, Зыкова-Мызина А. | чат |
Полезные ссылки
Неофициальный конспект лекций 2021-2022 от студента (могут быть ошибки)
Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)
Итоговая оценка за курс
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * БДЗ + 0.1 * ПР + 0.25 * К + 0.3 * Э))
Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля.
- ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
- ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
- БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
- ПР – средняя оценка за проверочные работы на семинарах.
- К – оценка за коллоквиум.
- Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля.
Округление арифметическое.
Автоматов не предусмотрено.
Домашние задания
На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Каждый студент 2 раза за семестр может просрочить дедлайн ДЗ на 1 сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу после дедлайна.
- Теоретическое ДЗ-1. Дедлайн: 13.02.25 в 23:59. Условие TeX
- Практическое ДЗ-1. Дедлайн: 26.02.25 в 23:59. Условие
- Теоретическое ДЗ-2. Дедлайн: 12.03.25 в 23:59. Условие
- Практическое ДЗ-2. Дедлайн: 23.03.25 в 23:59. Условие
- Теоретическое ДЗ-3. Дедлайн: 07.03.25 в 23:59. Условие
- Практическое ДЗ-3. Дедлайн: 28.04.25 в 23:59. Условие
- Теоретическое ДЗ-4. Дедлайн: 16.05.25 в 23:59. Условие
- Практическое ДЗ-4. Дедлайн: 09.06.25 в 23:59. Условие
- Теоретическое ДЗ-5. Дедлайн: 19.06.25 в 23:59. Условие
План курса
Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице - пишите сюда.
- Основы матричного анализа. Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. Слайды Запись Конспект (TeX)
- Основы матричного анализа - 2. Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD). QR разложение. Слайды Запись Конспект (TeX)
- Основы матричного анализа – 3. QR разложение. Скелетное разложение. Проекторы. Слайды Видео
- Малоранговая аппроксимация матриц - 1. Наилучшее приближение матрицей с заданным рангом или образом. Задача Прокруста, регуляризация ядерной нормой. Неравенство фон Неймана. Доска Видео
- Малоранговая аппроксимация матриц - 2. Alternating least squares (ALS). Матрично-векторное дифференцирование. Доска Видео
- Тензорные разложения. Кронекерово произведение (КР) и задача о ближайшем KP. Каноническое тензорное разложение. Разложение Таккера. Higher-order SVD (HOSVD). Доска Видео Конспект (TeX)
- Псевдообратные матрицы и МНК. HOSVD. Псевдообратные Мура-Пенроуза. Методы регуляризации. RRQR. Доска Видео
- Алгоритмы для QR разложения. Отражения Хаусхолдера. Вращения Гивенса. RRQR. Запись доска
- Матрица Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Теорема о свертке. Запись доска
- Умножение матриц, вычислительная устойчивость и обусловленность. Запись слайды
- Матричные ряды. Теория возмущений.. Запись слайды
- LU разложение. LDL разложение, разложение Холецкого.. Запись слайды
- Формула Шермана-Моррисона. Тождество Сильвестра. Тождество Вудберри. Запись доска
- Классические итерационные методы решения линейных систем. запись слайды
- Подпространства Крылова и метод сопряженных градиентов (CG). Запись доска
- Сходимость СG. Соотношение Арнольди, GMRES. Предобуславливание. запись слайды
- Задача на собственные значения. Степенной метод и его блочная версия. Обратная итерация со сдвигом. Итерация Рэлея. запись слайды
- Метод Рэлея-Ритца. QR алгоритм. запись доска
- Теория возмущений для задачи на собственные значения. Теорема Леви-Диспланка. Теоремы Гершгорина. Теорема Бауэра-Файка. Обусловленность отдельного собственного значения. запись доска
Литература
1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.
2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.
3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.
4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.
