Алгебра ПИ 2025-2026 — различия между версиями
(исправил одну из ссылок) |
(добавил информацию о 3 лекции) |
||
| Строка 35: | Строка 35: | ||
Ступенчатый вид матрицы и канонический (улучшенный ступенчатый) вид матрицы. Примеры. | Ступенчатый вид матрицы и канонический (улучшенный ступенчатый) вид матрицы. Примеры. | ||
Теорема о методе Гаусса с доказательством. Системы линейных алгебраических уравнений и их связь с методом Гаусса. | Теорема о методе Гаусса с доказательством. Системы линейных алгебраических уравнений и их связь с методом Гаусса. | ||
| + | |||
| + | '''Лекция 3 (17.09.2025):''' | ||
| + | Перестановки и подстановки. Инверсии. Транспозиции. Знак и чётность перестановки и подстановки. Утверждение о том, что транспозиция меняет чётность перестановки. Циклическая запись. Умножение подстановок. Некоммутативность умножения. Тождественная подстановка. Обратная подстановка. | ||
| + | |||
| + | Замечание, что любая подстановка представима в виде произведения транспозиций. | ||
| + | Замечание, что знак произведения подстановок равен произведению знаков множителей. | ||
| + | |||
| + | Общая формула для определителя произвольного порядка. Вычисление определителя матрицы порядков 2 и 3, правило Саррюса. | ||
| + | Свойства определителя: | ||
| + | 1. Определитель транспонированной матрицы. | ||
| + | 2. Полилинейность. Пример. | ||
= Литература = | = Литература = | ||
Версия 01:50, 18 сентября 2025
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
| Группа | БПИ 251 | БПИ 252 | БПИ 253 | БПИ 254 | БПИ 255 | БПИ 256 | БПИ 257 | БПИ 258 | БПИ 259 | БПИ 2510 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Лектор | Михайлец Екатерина Викторовна | |||||||||
| Семинаристы | Михайлец Екатерина Викторовна | Зайцева Юлия Ивановна | Хрыстик Михаил Андреевич | Преснова Екатерина Денисовна | Зайцева Юлия Ивановна | Медведь Никита Юрьевич | Преснова Екатерина Денисовна | Максаев Артём Максимович | Шахматов Кирилл Вениаминович | Бельдиев Иван Сергеевич |
| Ассистенты | Суханов Григорий, Савин Артём | Палий Александр, Хачукаев Рамзан | Симонов Алексей, Адаев Ислам | Черепенникова Варвара, Купцевич Эвелина | Осина Дарья, Лобан Филипп | Широкова Ульяна, Файзуллин Илья | Владимиров Алексей, Прокопьев Степан | Лапа Антонина, Лизунов Даниил | Жданок Дарья, Ноговицын Айтал | Торосян Андраник, Михайлов Артём, Марьин Даниил |
Консультации
Вы можете посещать как консультации, организованные для вашей группы, так и консультации других групп, если не удаётся посещать свои.
Аттестация и оценки
2025/2026 учебный год 2 модуль
О1 = 0,27∙О_(Кр-1) + 0,12∙О_(ИДЗ-1 и ИДЗ-2) + 0,16∙О_(Сем-1) + 0,45∙О_(Экз-1)
2025/2026 учебный год 4 модуль
О2 = 0,21∙О_(Кр-3) + 0,08∙О_(ИДЗ-3 и ИДЗ-4) + 0,12∙О_(Сем-2) + 0,24∙О_(Коллок-мод3 и Коллок-мод4) + 0,45∙О_(Экз-2)
Оценки за индивидуальные домашние задания в 1 и 2 модулях, а также в 3 и 4 модулях вычисляются как среднее арифметическое О_(ИДЗ-1(3)) и О_(ИДЗ-2(4)). Оценка за коллоквиумы в 3 и 4 модулях вычисляется как среднее арифметическое О_(Коллок-мод3) и О_(Коллок-мод4).
Прошедшие лекции
Здесь находится информация о пройденных на каждой лекции темах.
Лекция 1 (03.09.2025): Матрицы. Частные случаи матриц. Единичная матрица. Операции над матрицами: сложение, умножение на число, умножение. Примеры. Свойства операций над матрицами: сложения и умножения на скаляр, умножения. Доказательство ассоциативности умножения матриц. Замечание о некоммутативности умножения. Пример.
Лекция 2 (10.09.2025): Транспонирование и его свойства. Доказательство связи умножения и транспонирования. Элементарные преобразования строк матрицы. Представление элементарных преобразований умножением на матрицу специального вида. Пример. Ступенчатый вид матрицы и канонический (улучшенный ступенчатый) вид матрицы. Примеры. Теорема о методе Гаусса с доказательством. Системы линейных алгебраических уравнений и их связь с методом Гаусса.
Лекция 3 (17.09.2025): Перестановки и подстановки. Инверсии. Транспозиции. Знак и чётность перестановки и подстановки. Утверждение о том, что транспозиция меняет чётность перестановки. Циклическая запись. Умножение подстановок. Некоммутативность умножения. Тождественная подстановка. Обратная подстановка.
Замечание, что любая подстановка представима в виде произведения транспозиций. Замечание, что знак произведения подстановок равен произведению знаков множителей.
Общая формула для определителя произвольного порядка. Вычисление определителя матрицы порядков 2 и 3, правило Саррюса. Свойства определителя: 1. Определитель транспонированной матрицы. 2. Полилинейность. Пример.
Литература
Учебники
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть I. Основы алгебры. М.: Физматлит, 1994
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра. М.: Физматлит, 2000
- А.И. Кострикин. Введение в алгебру. Часть III
- В.А. Ильин, Г.Д. Ким. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. 3-е издание
Сборники задач
- И.В. Проскуряков. Сборник задач по линейной алгебре (любое издание, например М.: БИНОМ, 2005)
- Сборник задач по алгебре под редакцией А.Н. Кострикина. Новое издание. М.: МЦНМО, 2009
- Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том I. М.: "Планета знаний", 2007
- Г.Д. Ким, Л.В. Крицков. Алгебра и аналитическая геометрия. Теоремы и задачи. Том II, часть 2. М.: ИКД "Зерцало-М", 2003
