Основы матричных вычислений 2024/25 — различия между версиями
Ekononova (обсуждение | вклад) |
Ekononova (обсуждение | вклад) |
||
| Строка 71: | Строка 71: | ||
# '''Малоранговое приближение матриц – 1'''. Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Полярное и QR разложения (начало). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture2_fmatcomp25.pdf&name=lecture2_fmatcomp25.pdf&nosw=1 Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-01-26T08-02-21Z.mp4 Запись] [https://disk.yandex.ru/i/TgSoS_2J891zig Конспект (TeX)] | # '''Малоранговое приближение матриц – 1'''. Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Полярное и QR разложения (начало). [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture2_fmatcomp25.pdf&name=lecture2_fmatcomp25.pdf&nosw=1 Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/kcf1XRIZqHWncQ/Лекция%202024-01-26T08-02-21Z.mp4 Запись] [https://disk.yandex.ru/i/TgSoS_2J891zig Конспект (TeX)] | ||
# '''Малоранговое приближение матриц – 2'''. Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture3_fmatcomp25.pdf&name=lecture3_fmatcomp25.pdf&nosw=1 Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-02-04T08-05-22Z.mp4 Видео] | # '''Малоранговое приближение матриц – 2'''. Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture3_fmatcomp25.pdf&name=lecture3_fmatcomp25.pdf&nosw=1 Слайды] [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-02-04T08-05-22Z.mp4 Видео] | ||
| − | # '''Малоранговое приближение матриц – 3'''. Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [ Доска] [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-02-11T08-03-51Z.mp4 Видео] | + | # '''Малоранговое приближение матриц – 3'''. Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. [https://docs.yandex.ru/docs/view?url=ya-disk-public%3A%2F%2F6jZfQawL5QlCw2NShZAgvNSBOj3vGhrzaHkP2UK7I%2F7oyaiXAssB2jvFvLyEC%2B%2BxW5aDQ4kMZEXE%2BwNjbq78ug%3D%3D%3A%2FКонспекты%20лекций%2Flecture4_fmatcomp25.pdf&name=lecture4_fmatcomp25.pdf&nosw=1 Доска] [https://disk.yandex.ru/d/exMrod4wZRu7JA/Лекция%202025-02-11T08-03-51Z.mp4 Видео] |
== Литература == | == Литература == | ||
Версия 15:22, 12 февраля 2025
Содержание
[убрать]О курсе
Курс для студентов 2 курса в 3-4 модулях.
Лектор: Рахуба Максим Владимирович
Семинаристы:
| Группа | Преподаватель | Учебные ассистенты | Чат в телеграм |
|---|---|---|---|
| 1 | Рахуба Максим Владимирович | чат | |
| 2 | Моложавенко Александр Александрович | чат | |
| 3 | Моложавенко Александр Александрович | чат | |
| 4 | Самсонов Сергей Владимирович | чат | |
| 5 | Юдин Николай Евгеньевич | чат | |
| 6 | Медведь Никита Юрьевич | чат |
Полезные ссылки
Неофициальный конспект лекций 2021-2022 от студента (могут быть ошибки)
Подготовленные билеты к коллоквиуму 2022-2023 от студентов (могут быть ошибки)
Итоговая оценка за курс
Итог = Округление(min(10, 0.2 * ТДЗ + 0.15 * ПДЗ + 0.1 * БДЗ + 0.1 * ПР + 0.25 * К + 0.3 * Э))
Обратите внимание, что в 4-м модуле ТДЗ, ПДЗ, ПР являются средними оценками за оба модуля.
- ТДЗ – средняя оценка за теоретические домашние задания.
- ПДЗ – средняя оценка за практические домашние задания в Python.
- БДЗ – средняя оценка за бонусные задачи.
- ПР – средняя оценка за проверочные работы на семинарах.
- К – оценка за коллоквиум.
- Э – оценка за письменный экзамен, проводимый в конце 4-го модуля.
Округление арифметическое.
Автоматов не предусмотрено.
Домашние задания
На курсе предусмотрены теоретические домашние задания и практические домашние задания на языке Python. Выдаются каждые 1-3 недели.
Каждый студент 2 раза за семестр может просрочить дедлайн ДЗ на 1 сутки. Чтобы использовать эту возможность, достаточно просто загрузить работу после дедлайна.
План курса
Если какие-то лекции не выложены или найдены ошибки на вики-странице - пишите сюда.
- Основы матричного анализа. Векторные и матричные нормы. Скалярное произведение и ортогональность. Разложение Шура. Слайды Запись Конспект (TeX)
- Малоранговое приближение матриц – 1. Нормальные матрицы. Знакоопределённые матрицы. Сингулярное разложение (SVD): доказательство существования, наивный алгоритм, связь с матричными нормами. Полярное и QR разложения (начало). Слайды Запись Конспект (TeX)
- Малоранговое приближение матриц – 2. Скелетное разложение: разделение переменных и ранг, CUR-разложение и интерполяционная формула. Малоранговая арифметика: QR-разложение, преобразование скелетного разложения в SVD. Слайды Видео
- Малоранговое приближение матриц – 3. Ортопроекторы. Приближение образа матрицы. Простейший рандомизированный алгоритм поиска усечённого SVD. Доска Видео
Литература
1) Golub, G. H., & Van Loan, C. F. (2013). Matrix Computations 4th Edition. The Johns Hopkins University Press. Baltimore.
2) Тыртышников, Е. Е. (2007). Методы численного анализа. Академия, Москва.
3) Trefethen, L. N., & Bau III, D. (1997). Numerical linear algebra. (Vol. 50). Siam. Philadelphia.
4) Demmel, James W. Applied numerical linear algebra. Society for Industrial and Applied Mathematics, 1997.
