Криптография на решётках 23/24 — различия между версиями
Ustinov (обсуждение | вклад) |
Ustinov (обсуждение | вклад) |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
= О курсе = | = О курсе = | ||
+ | Курс посвящён относительно новому направлению в криптографии–криптографии на решётках, которая известна также как постквантовая криптография. Как всегда, в основе криптографических протоколов лежит некоторая алгоритмически сложная задача. Здесь роль такой задачи выполняет задача о поиске кратчайшего вектора в решётке большой размерности. Все известные алгоритмы поиска короткого вектора имеют экспоненциальную (в зависимости от размерности) сложность. Поэтому, выбирая размерность достаточно большой (например, 1000), можно полагаться на стойкость криптосистем. | ||
+ | |||
+ | В первой части курса будет дано краткое введение в геометрию чисел. Будет рассказано о решётках и их основных свойствах. Затем мы с разных сторон посмотрим на задачу о поиске короткого вектора в данной решётке. В частности, мы изучим алгоритм Эрмита, который можно рассматривать как предварительную версию LLL-алгоритма. | ||
+ | |||
+ | Главная цель курса – познакомиться с LLL-алгоритмом – первым алгоритмом поиска короткого вектора, для которого удалось доказать полиномиальную сложность. Этот алгоритм позволил решать самые разнообразные задачи, но все его приложения останутся за границами курса. | ||
+ | |||
+ | В заключение мы познакомимся с тем, как устроены криптографические протоколы на решётках, и поймём, зачем вообще надо искать короткие векторы. | ||
+ | |||
+ | Лектор — [https://www.hse.ru/org/persons/530309935 Устинов Алексей Владимирович] | ||
=== Полезные ссылки === | === Полезные ссылки === |
Версия 09:49, 14 апреля 2024
Содержание
О курсе
Курс посвящён относительно новому направлению в криптографии–криптографии на решётках, которая известна также как постквантовая криптография. Как всегда, в основе криптографических протоколов лежит некоторая алгоритмически сложная задача. Здесь роль такой задачи выполняет задача о поиске кратчайшего вектора в решётке большой размерности. Все известные алгоритмы поиска короткого вектора имеют экспоненциальную (в зависимости от размерности) сложность. Поэтому, выбирая размерность достаточно большой (например, 1000), можно полагаться на стойкость криптосистем.
В первой части курса будет дано краткое введение в геометрию чисел. Будет рассказано о решётках и их основных свойствах. Затем мы с разных сторон посмотрим на задачу о поиске короткого вектора в данной решётке. В частности, мы изучим алгоритм Эрмита, который можно рассматривать как предварительную версию LLL-алгоритма.
Главная цель курса – познакомиться с LLL-алгоритмом – первым алгоритмом поиска короткого вектора, для которого удалось доказать полиномиальную сложность. Этот алгоритм позволил решать самые разнообразные задачи, но все его приложения останутся за границами курса.
В заключение мы познакомимся с тем, как устроены криптографические протоколы на решётках, и поймём, зачем вообще надо искать короткие векторы.
Лектор — Устинов Алексей Владимирович
Полезные ссылки
За расписанием курса можно следить по таблице
Укороченный вариант курса читался ранее, см.Криптография на решётках 21/22. Там есть, в частности, конспекты первых лекций.
Ассистент
Лекции
Лекция 1 (14.04.2024) Решётки и их свойства. Матрица Грама. [ГН] Теорема Минковского о выпуклом теле.