Версия 18:56, 3 октября 2023

Преподаватели и учебные ассистенты

Математический анализ (I - II модули)

Ведомость

Сводная таблица с оценками по ДЗ

Формула оценивания

Оценка (О) за семестр выставляется по результатам двух контрольных (за каждую контрольную ставится оценка от 0 до 10, вторая контрольная = экзамен), двух коллоквиумов (за каждый коллоквиум ставится оценка от 0 до 10), 2-3 самостоятельных работ (оценка от 0 до 10 за весь семестр), домашней работы (после каждого занятия выдается домашнее задание из нескольких задач, оценка от 0 до 10 ставится за весь семестр) и лабораторной (оценка от 0 до 10 ставится).

Формула оценки: О = 0.02 * СР + 0.18 * КР + 0.3 * Э + 0.15 * КЛ1 + 0.15 * КЛ2 + 0.12 * ДЗ + 0.08 * ЛАБ

где ДЗ = МИН(10; средняя оценка за все домашние задания + Б), Б = МИН(1; сумма всех бонусов)

• Б - бонусы за помощь в написании конспектов лекций (полное оформление доказательств и исправление ошибок в конспектах). Каждый бонус оценивается от 0.05 до 0.3.
• ЛАБ - оценка за лабораторную,
• КЛ1 - оценка за коллоквиум 1,
• КЛ2 - оценка за коллоквиум 2,
• СР - оценка за самостоятельные,
• КР — оценка за контрольную работу,
• Э — оценка за экзамен.

Все оценки в формулы подставляются целыми числами, если где-то необходимо округление, то оно осуществляется арифметически.

Материалы

• Канал курса
• Презентации
• Семинарские листки
• Краткий конспект лекций

Очные формы контроля

Контрольная работа

Коллоквиум I

Коллоквиум II

Краткая программа курса

1. Вещественные числа и принцип полноты.
2. Точные верхние и нижние грани.
3. Предел последовательности.
4. Принцип вложенных отрезков, теорема Вейерштрасса.
5. Частичные пределы и теорема Больцано.
6. Числовые ряды.
7. Фундаментальная последовательность и критерий Коши.
8. Топология вещественной прямой.
9. Предел функции, первый и второй замечательные пределы.
10. Локальные свойства непрерывных функций.
11. Глобальные свойства непрерывных функций на отрезке: теоремы Вейерштрасса и Коши, равномерная непрерывность.
12. Числовые ряды.
13. Топология вещественной прямой.
14. Предел функции.
15. Критерий Коши.
16. Теорема Вейерштрасса.
17. О - символика.
18. Непрерывные функции.
19. Свойства непрерывных на отрезке функций.
20. Равномерная сходимость и теорема Вейерштрасса.
21. Непрерывность обратной функции.
22. Построение показательной функции.
23. Дифференцируемые функции, дифференциал.
24. Свойства дифференцируемых функций.
25. Производная сложной функции и производная обратной функции.
26. Основные теоремы дифференциального исчисления.
27. Правило Лопиталя.
28. Производные старших порядков.
29. Многочлен Тейлора и формула Тейлора.
30. Достаточные условия локального экстремума.
31. Выпуклые функции.

Математический анализ (III - IV модули)

Краткая программа курса

1. Первообразная и неопределенный интеграл.
2. Интеграл от рациональной функции.
3. Интеграл Римана.
4. Суммы Дарбу, критерий Дарбу.
5. Формула Ньютона-Лейбница, формула интегрирования по частям, формула замены переменной.
6. Несобственный интеграл Римана. Признаки сравнения, Дирихле и Абеля.
7. Приложения интеграла: длина дуги кривой, площадь поверхности, объем тела вращения, интегральный признак сходимости.
8. Приложения интеграла: формула Тейлора с остаточным членом в интегральной форме, формула Стирлинга
9. Метрические и нормированные пространства, предел в метрическом пространстве.
10. Предел функции.
11. Дифференцируемые отображения, дифференциал функции нескольких переменных. Частные производные. Градиент и матрица Якоби.
12. Дифференциалы и частные производные высоких порядков.
13. Дифференциал и матрица Якоби сложной функции, инвариантность первого дифференциала.
14. Локальный экстремум функции нескольких переменных.
15. График функции, касательная плоскость и касательное пространство.
16. Поверхность и касательное пространство к ней.
17. Условный экстремум и метод множителей Лагранжа.
18. Теорема о неявной и об обратной функции (отображении).

Литература

• Зорич В.А., Математический анализ.
  • Часть I.
  • Часть II.
• Никольский С.М., Курс математического анализа.
• T. Tao, Analysis I.
• Кудрявцев Л.Д., Курс математического анализа.
  • Том 1. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной.
  • Том 2. Ряды. Дифференциальное и интегральное исчисления функций многих переменных.
  • Том 3. Гармонический анализ. Элементы функционального анализа.
• Фихтенгольц Г.М., Основы математического анализа.
  • Том 1.
  • Том 2.
• Архипов Г.И., Садовничий, В.А., Чубариков В.Н., Лекции по математическому анализу.
• У. Рудин, Основы математического анализа.
• W. Rudin, Principles of mathematical analysis.