Математический анализ - 2 (2023/24) — различия между версиями
Материал из Wiki - Факультет компьютерных наук
Строка 46: | Строка 46: | ||
= Материалы курса = | = Материалы курса = | ||
− | [https://t.me/+H4fHEIJrHK4yMDMy '''Канал курса'''] | + | [https://drive.google.com/drive/folders/1suxjNUsgQ1jua-cgsXujAzP8es-3c8Nh?usp=sharing '''Презентации лекций'''] <br/> |
+ | [https://drive.google.com/drive/folders/1QDfREwM4BO6S6ohF43C9IZJB3mFzVbHt?usp=sharing '''Семинарские листки'''] | ||
+ | |||
+ | [https://t.me/+H4fHEIJrHK4yMDMy '''Канал курса'''] <br/> | ||
+ | [https://t.me/+Yr5J_hDSAt8wZDVi '''Чат курса'''] <br/> | ||
+ | [https://disk.yandex.ru/d/zl7DgU7FmuJKLg/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9%20%D0%B0%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%202%20(%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9%20%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%BE%D0%BA) '''Записи лекций'''] | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
'''Материалы для БПМИ225:''' | '''Материалы для БПМИ225:''' |
Версия 11:45, 26 сентября 2023
Содержание
Преподаватели и учебные ассистенты
Ведомость
БПМИ225 | БПМИ226 | БПМИ227 | БПМИ228 | БПМИ229 | БПМИ2210 | БЭАД221 | БЭАД222 | БЭАД223 |
---|
Сводная таблица с оценками по ДЗ
БПМИ225 | БПМИ226 | БПМИ227 | БПМИ228 | БПМИ229 | БПМИ2210 | БЭАД221 | БЭАД222 | БЭАД223 |
---|
Формула оценки
Итоговая оценка = 0.13 * ДЗ + 0.16 * КЛ1 + 0.16 * КЛ2 + 0.2 * КР + 0.35 * Э,
где
ДЗ = min (10; средняя оценка за все домашние задания + О_сем),
- О_сем - дополнительный балл в размере 0, 0.5 или 1, который семинарист может выставить студенту за активное участие на семинарах,
- КЛ1 - оценка за коллоквиум 1,
- КЛ2 - оценка за коллоквиум 2,
- КР — оценка за контрольную работу,
- Э — оценка за экзамен.
Округление арифметическое. Итоговая оценка округляется в самом конце.
Материалы курса
Презентации лекций
Семинарские листки
Канал курса
Чат курса
Записи лекций
Материалы для БПМИ225:
Модуль 1
- Семинар №1 (08.09.2023)
- ДЗ №1 (выдача: 08.09.2023, дедлайн: 14.09.2023)
- Семинар №2 (15.09.2023)
- ДЗ №2 (выдача: 15.09.2023, дедлайн: 21.09.2023)
- Семинар №3 (22.09.2023)
- ДЗ №3 (выдача: 22.09.2023, дедлайн: 28.09.2023)
Материалы для БПМИ226:
Материалы для БПМИ227:
Материалы для БПМИ228:
Материалы для БПМИ229:
Материалы для БПМИ2210:
Материалы для БЭАД221:
Материалы для БЭАД222:
Материалы для БЭАД223:
Очные формы контроля
Коллоквиум I
Контрольная
Коллоквиум II
Экзамен
Программа курса
- Числовые ряды. Критерий Коши. Теорема о группировке членов ряда. Признаки сходимости знакопостоянных рядов.
- Признаки сравнения. Признаки Даламбера и Коши. Признак Гаусса.
- Интегральный признак Коши. Преобразование Абеля. Признаки Дирихле, Лейбница, Абеля. Теорема о перестановке членов знакопостоянного ряда. Признаки сходимости знакопеременных рядов.
- Переместительное свойство абсолютно сходящихся рядов. Теорема Римана о перестановках условно сходящихся рядов. Произведение рядов по Коши: теорема Мертенса, теорема Абеля. Абсолютная и условная сходимость. Бесконечные произведения.
- Равномерная сходимость функциональной последовательности. Критерий Коши, теорема о предельном переходе, теоремы о непрерывности/интегрируемости/дифференцируемости предельной функции.
- Равномерная сходимость функционального ряда: Критерий Коши, теоремы о предельном переходе, о непрерывности/интегрируемости дифференцируемости суммы ряда. Признаки Вейерштрасса, Дирихле, Абеля равномерной сходимости.
- Степенные ряды, теорема Коши-Адамара. Непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость степенного ряда. Разложение функций в степенной ряд, табличные разложения.
- Кратный интеграл Римана, необходимое условие интегрируемости, свойства интеграла. Множество лебеговой меры нуль.
- Свойства множеств лебеговой меры нуль. Топология R^n, критерий компактности в R^n.
- Теорема Вейерштрасса о непрерывной функции на компакте. Колебания функции на множестве и в точке. Теорема Кантора-Гейне о колебаниях функции на компакте. Критерий Лебега интегрируемости функции по Риману.
- Верхние и нижние суммы Дарбу, их свойства. Верхний и нижний интегралы Дарбу, теорема об интегралах как пределах сумм Дарбу. Критерий Дарбу. Допустимые множества, интеграл по допустимому множеству.
- Критерий Лебега для допустимых множеств. Мера Жордана. Свойства интеграла Римана по допустимым множествам. Теоремы Фубини для бруска для допустимого множества. Формула замены переменных в кратном интеграле Римана.
- Евклидовые и нормированные пространства. Основная тригонометрическая система. Ряды Фурье, экстремальное свойство коэффициентов Фурье. Полные системы. Критерий полноты ОНС, равенство Парсеваля.
- Полнота основной тригонометрической системы. Ядро Дирихле, ядро Фейера, частичная сумма ряда Фурье по Чезаро. Теорема Фейера о равномерной сходимости частичных сумм по Чезаро. Теоремы Вейерштрасса о приближении непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами.
- Лемма Римана. Условие Дини. Теорема о сходимости ряда Фурье в точке. Ряды Фурье в комплексной форме. Преобразование Фурье и его свойства.
Литература
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П.2003
- Сборник задач по математическому анализу. Т. 2.