Методы оптимизации в МО (2022) — различия между версиями
м (add literature list) |
|||
Строка 3: | Строка 3: | ||
'''Цель курса''' – изучить основы методов оптимизации и регуляризации для решения линейных функциональных уравнений. Линейная алгебра становится средством, предлагающим удобный инструментарий – собственные и сингулярные числа, пространство и его базис. Методы оптимизации позволят решать уравнения и извлекать из них нужные данные. Курс показывает, как математические методы позволяют развивать технологии. | '''Цель курса''' – изучить основы методов оптимизации и регуляризации для решения линейных функциональных уравнений. Линейная алгебра становится средством, предлагающим удобный инструментарий – собственные и сингулярные числа, пространство и его базис. Методы оптимизации позволят решать уравнения и извлекать из них нужные данные. Курс показывает, как математические методы позволяют развивать технологии. | ||
− | Занятия проводятся | + | Занятия проводятся на платформе webinar.ru по средам в 18.30 |
==Контакты== | ==Контакты== | ||
− | Канал курса в TG: | + | Канал курса в TG: https://t.me/+e56xTijVjwtiODIy |
Чат курса в TG: [ chat link] | Чат курса в TG: [ chat link] |
Версия 10:35, 6 сентября 2022
Содержание
О курсе
Цель курса – изучить основы методов оптимизации и регуляризации для решения линейных функциональных уравнений. Линейная алгебра становится средством, предлагающим удобный инструментарий – собственные и сингулярные числа, пространство и его базис. Методы оптимизации позволят решать уравнения и извлекать из них нужные данные. Курс показывает, как математические методы позволяют развивать технологии.
Занятия проводятся на платформе webinar.ru по средам в 18.30
Контакты
Канал курса в TG: https://t.me/+e56xTijVjwtiODIy
Чат курса в TG: [ chat link]
Преподаватель: Устинов Владислав Дмитриевич
Материалы курса
Ссылка на плейлист курса на YouTube:
Ссылка на GitHub с материалами курса: GitHub
Занятие | Тема | Дата | Материалы для самоподготовки к семинарам | Дополнительные материалы |
---|---|---|---|---|
1 |
Линейное интегральное уравнение Фредгольма первого рода как пример линейного функционала. Понятия непрерывного и Лебегова функциональных пространств и функционалов, Гильбертово пространство L2. |
|||
2 |
Дифференцирование функционалов, градиент. Выпуклость функционалов и множеств. Функционалы в конечномерных пространствах как приближение для бесконечномерных. |
|||
3 |
Линейное и квадратичное программирование. Седловая точка, метод множителей Лагранжа, множества Кунна-Таккера. Метод проекции градиентного спуска. Метод сопряженных градиентов. |
|||
4 |
Обратные задачи и регуляризация по Тихонову, метод обобщенной невязки. |
|||
5 |
Линейная регрессия и регрессия высших порядков. |
|||
6 |
Численные методы решения СЛАУ. От метода Гаусса и LU разложения до метода простых итераций и других. |
|||
7 |
SVD разложение матриц и его смысл, разложение по собственным значением, псевдо обращение матрицы. |
|||
8 |
Быстрое преобразование Фурье и преобразование Меллина. |
|||
9 |
Решение прикладной обратной задачи, написание программы, которая по изображению дифракции лазерного света рассчитывает распределение эритроцитов по размерам и формам. |
Формула оценивания
Оценка = 0.33*Отесты + 0.33*Одомашние работы + 0.34*Оитоговый проект
В начале занятия - тест (4-5 несложных вопросов) по теме предыдущего занятия.
Домашние задания
Литература
- Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., & Flannery, B. P. (2007). Numerical recipes 3rd edition: The art of scientific computing. Cambridge university press.
- Тихонов, А. Н., Гончарский, А. В., Степанов, В. В., & Ягола, А. Г. (1990). Численные методы решения некорректных задач.
- Денисов, А. М. (1994). Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 208.
- Васильев, Ф.П. (2022). Методы оптимизации. Литрес, 433.